專題01集合（原卷版）

№考向解讀?考點精析№考向解讀?考點精析?真題精講?模擬精練?專題訓練專題01集合（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學一輪復習專題01集合（新高考）備戰(zhàn)2024高考數(shù)學一輪復習專題01集合命題解讀命題預測復習建議集合是歷年高考的必考點，集合常出現(xiàn)在選擇題的第一或第二次小題，題目以集合的運算為主，主要是集合的交、并、補的運算。從題目的難易度來看屬于基礎題，但從歷年高考題來看，在集合的考察中穿查不等式的求解，因此在做集合題時要注意不等式的求解。高考注重的基礎知識的靈活運用，集合題目簡單，考查內(nèi)容、題型穩(wěn)定，考查的覆蓋面會進一步加大。預計2024年的高考仍然會以考查集合間的關系、集合的基本運算為主，還是以選擇題的形式出現(xiàn)，全國卷中與不等式結(jié)合的可能性比較大，要多注意。集合復習策略：1.掌握集合的含義以及基本關系；2.理解集合的基本運算；3.掌握不等式的求解。→?考點精析←一、集合的基本概念1．元素與集合的關系：.2．集合中元素的特征：確定性一個集合中的元素必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否能構成集合互異性集合中的元素必須是互異的．對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的．這個特性通常被用來判斷集合的表示是否正確，或用來求集合中的未知元素無序性集合與其中元素的排列順序無關，如a，b，c組成的集合與b，c，a組成的集合是相同的集合．這個特性通常被用來判斷兩個集合的關系3．集合的分類：有限集與無限集，特別地，我們把不含有任何元素的集合叫做空集，記作.4．常用數(shù)集及其記法：集合非負整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復數(shù)集符號或注意：實數(shù)集不能表示為{x|x為所有實數(shù)}或{}，因為“{}”包含“所有”“全體”的含義.5．集合的表示方法：自然語言、列舉法、描述法、圖示法.解決集合含義問題的關鍵有三點：一是確定構成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構造關系式解決相應問題.特別提醒：含字母的集合問題，在求出字母的值后，需要驗證集合的元素是否滿足互異性.二、集合間的基本關系表示關系自然語言符號語言圖示基本基本關系子集集合A中任意一個元素都是集合B的元素（或）真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中（或）相等集合A，B中元素相同或集合A，B互為子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，必記結(jié)論：若集合A中含有n個元素，則有個子集，有個非空子集，有個真子集，有個非空真子集．（2）子集關系的傳遞性，即.注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合關系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解.(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關系問題時，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解.(2)已知兩個集合間的關系求參數(shù)時，關鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)所滿足的關系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題.三、集合的基本運算1．集合的基本運算運算自然語言符號語言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合補集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合2、集合的運算性質(zhì)（1）A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A。（2）A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A。A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB（3）A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A。（4）?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)。(1)對于集合的交、并、補運算，如果集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示；如果集合中的元素是連續(xù)的，可用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況.(2)運算過程中要注意集合間的特殊關系的使用，靈活使用這些關系，能簡化運算.解決集合新定義問題的關鍵是(1)準確轉(zhuǎn)化：解決新定義問題時，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，緊扣題目所給定義，結(jié)合題目所給定義，結(jié)合題目的要求進行恰當轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義相混淆.(2)方法選?。簩τ谛露x問題，可恰當選用特例法、篩選法、一般邏輯推理等方法，并結(jié)合集合的相關性質(zhì)求解.(3)從新定義出發(fā)，結(jié)合集合的性質(zhì)求解，提升邏輯推理核心素養(yǎng).→?真題精講←1.（2023全國理科甲卷）設全集,集合，（）A. B.C. D.2.（2023全國文科甲卷）設全集，集合，則（）A.B.C.D.3.（2023全國理科乙卷）設集合，集合，，則（）A. B.C. D.4.（2023全國文科乙卷）設全集，集合，則（）A.B.C.D.5.（2023高考北京卷）已知集合，則（）A. B.C. D.6.（2023高考數(shù)學天津卷）已知集合，則（）A.B.C.D.7.（2023全國課標Ⅰ卷）已知集合，，則（）A.B.C.D.28.（2023全國課標Ⅱ卷）設集合，，若，則（）．A.2B.1C.D.→?模擬精練←1．（2023·江蘇常州·江蘇省前黃高級中學校考二模）已集合，若，則實數(shù)a的取值集合是（

）A． B． C． D．2．（2023·山東濟南·統(tǒng)考三模）已知全集，則圖中陰影部分代表的集合為（

）A． B． C． D．3．（2023·江蘇南京·統(tǒng)考二模）集合的子集個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．8 D．164．（2023·山東濟寧·嘉祥縣第一中學統(tǒng)考三模）若集合，，則集合中的元素個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．35．（2023·江蘇常州·校考二模）已知集合和，則（

）A． B．C． D．6．（2023·山東德州·三模）已知集合，，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．（2023·山東聊城·統(tǒng)考三模）已知集合，，若對于，都有，則的取值范圍為（）A． B． C． D．8．（2023·山東淄博·山東省淄博實驗中學?？既＃┮阎?，，則為（

）A． B．或C．或 D．或→?專題訓練←一、元素的意義1.已知集合，，則集合的子集的個數(shù)為（）A．2 B．4 C．8 D．162.已知集合，，則中元素的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．03.若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，則有（）A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=?集合的互異性1.已知集合，，若，則等于（）A．1或2 B．或 C．2 D．12.其，則由的值構成的集合是（）A． B． C． D．子集為空集與取等1.已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2.已知集合，，若，則實數(shù)的取值集合為（）A． B． C． D．3.若集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．集合的新定義問題1、.若x∈A，則eq\f(1,x)∈A，就稱A是伙伴關系集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,2)，2，3))的所有非空子集中具有伙伴關系的集合的個數(shù)是()A.1 C.7 2.給定集合A，若對于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，則稱集合A為閉集合，給出如下三個結(jié)論：①集合A＝{－4，－2,0,2,4}為閉集合；②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}為閉集合；③若集合A1，A2為閉集合，則A1∪A2為閉集合．其中正確結(jié)論的序號是________．五、綜合訓練1.設集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，則a=A．–4B．–2C．2D．42.已知集合，，則中元素的個數(shù)為A．2 B．3C．4 D．63.已知集合，，若，則A．或 B．或 C．或 D．或4.設集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}5.已知集合，，則中元素的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．36.已知集合，集合，