電勢(shì)差及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

電勢(shì)差及其與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系人的身高、房子的高度等等，這些術(shù)語(yǔ)表示的是高度還是高度差？實(shí)際生產(chǎn)生活中，高度差概念的運(yùn)用遠(yuǎn)比高度概念普遍實(shí)際生產(chǎn)生活中，電勢(shì)的差值的運(yùn)用也遠(yuǎn)比電勢(shì)的運(yùn)用普遍電勢(shì)是相對(duì)的，與零電勢(shì)點(diǎn)的選擇有關(guān)電勢(shì)的差值是絕對(duì)的，與零電勢(shì)點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)影響電荷在電場(chǎng)中兩點(diǎn)之間如何運(yùn)動(dòng)的是兩點(diǎn)之間的電勢(shì)的差值與兩點(diǎn)電勢(shì)的具體數(shù)值無(wú)關(guān)電勢(shì)差：A、B兩點(diǎn)電勢(shì)的差值，稱(chēng)為A、B之間的電勢(shì)差,也稱(chēng)為電壓

定義決定因素電場(chǎng)點(diǎn)在電場(chǎng)中的位置電場(chǎng)點(diǎn)在電場(chǎng)中的位置零電勢(shì)點(diǎn)電場(chǎng)兩個(gè)點(diǎn)在電場(chǎng)中的位置無(wú)關(guān)因素與試探電荷的有無(wú)以及電量和電性都無(wú)關(guān)！標(biāo)矢矢量正負(fù)符號(hào)表示方向標(biāo)量比較大小需要帶符號(hào)標(biāo)量比較大小看絕對(duì)值正負(fù)符號(hào)表示兩點(diǎn)電勢(shì)的高低單位例1多選關(guān)于電勢(shì)差UAB和電勢(shì)φA、φB的理解，正確的是A電勢(shì)與電勢(shì)差均是相對(duì)量，均與電勢(shì)零點(diǎn)的選取有關(guān)是不同的，它們存在關(guān)系：UAB＝－UBA、φB都有正負(fù)，所以電勢(shì)是矢量＝0，則φA＝UAB√解析電勢(shì)差與電勢(shì)零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)，A錯(cuò)；UAB＝－UBA，B正確；電勢(shì)雖有正、負(fù)之分，但電勢(shì)是標(biāo)量，C錯(cuò)；由UAB＝φA－φB知，若φB＝0，則φA＝UAB，D正確√例22019·吉林長(zhǎng)春汽車(chē)三中高二上月考在電場(chǎng)中把電荷量為Q1＝20×10－9C的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功15×10－7J，再把電荷量為Q2＝40×10－9C的正電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，克服電場(chǎng)力做功40×10－7J1求A、B間，B、C間，A、C間的電勢(shì)差各為多少？并比較A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)；答案75V－100V－25VφC＞φA＞φB解析把電荷量為Q1＝20×10－9C的正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功WAB＝UABQ1，把電荷量為Q2＝40×10－9C的正電荷從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功WBC＝UBCQ2，故UAC＝UAB＋UBC＝－25V因UAB＝φA－φB，UBC＝φB－φC，得UAC＝φA－φB＋φB－φC＝φA－φC＝－25V，即φA－φC<0，因φA－φB>0，φA－φC<0，所以φC＞φA＞φB2若A點(diǎn)電勢(shì)為零，則C點(diǎn)電勢(shì)為多少？答案25V解析UAC＝－25V，若A點(diǎn)電勢(shì)為零，則C點(diǎn)電勢(shì)為25V3若A點(diǎn)電勢(shì)為零，則Q2在B點(diǎn)電勢(shì)能為多少？答案－30×10－7J解析若A點(diǎn)電勢(shì)為零，那么φB＝－75V，則Q2在B點(diǎn)電勢(shì)能為Ep＝φBQ2＝－75×40×10－9J＝－30×10－7J例3在如圖3所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有a、b、c三點(diǎn)，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿電場(chǎng)方向，bc和電場(chǎng)線方向成60°角，一個(gè)電荷量為q＝4×10－8C的正電荷從a移到b，電場(chǎng)力做功為W1＝12×10－7J求：1勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E的大??；答案60V/m圖3解析由W1＝qElab得：2電荷從b移到c，電場(chǎng)力做的功W2；答案144×10－7J解析電荷從b移到c，電場(chǎng)力做功為：W2＝qElbccos60°＝4×10－8×60×012×05J＝144×10－7J3a、c兩點(diǎn)間的電勢(shì)差Uac答案66V解析電荷從a移到c，電場(chǎng)力做功為：Wac＝W1＋W2則a、c兩點(diǎn)的電勢(shì)差為：針對(duì)訓(xùn)練電場(chǎng)中有A、B兩點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能為12×10－8J，在B點(diǎn)的電勢(shì)能為80×10－9、B兩點(diǎn)在同一條電場(chǎng)線上，如圖4所示，該點(diǎn)電荷的電荷量大小為10×10－9C，那么A該電荷為負(fù)電荷B該電荷為正電荷CA、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差UAB＝40V，電場(chǎng)力做功為W＝40J圖4√解析點(diǎn)電荷在A點(diǎn)的電勢(shì)能大于在B點(diǎn)的電勢(shì)能，則點(diǎn)電荷從A到B電場(chǎng)力做正功，所以該電荷一定為負(fù)電荷，又因WAB＝EpA－EpB＝12×10－8J－80×10－9J＝40×10－9J，故A正確，B、D錯(cuò)誤；

電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1）運(yùn)用這個(gè)關(guān)系式時(shí)，可以各個(gè)量都帶上符號(hào)；但是，更不容易出錯(cuò)的方式是：表達(dá)式中的任何一個(gè)量都不帶符號(hào)，用已知量的絕對(duì)值代入，求出待求量的絕對(duì)值；正負(fù)符號(hào)另行判斷。2

電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

例1如圖3所示，在Oy平面內(nèi)有一個(gè)以O(shè)為圓心、半徑R＝01m的圓，，則O、P兩點(diǎn)的電勢(shì)差可表示為＝－10sinθV＝10sinθV＝－10cosθV＝10cosθV√圖3解析因?yàn)檠刂妶?chǎng)線的方向電勢(shì)降低，所以P點(diǎn)的電勢(shì)高于O點(diǎn)的電勢(shì)，則O、＝－Ed＝－E·Rsinθ＝－10sinθV，所以A正確例2如圖4所示，，其中Q板接地，兩板間的A點(diǎn)距求：1P板及A點(diǎn)的電勢(shì)圖4答案－50V－30V解析板間場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左，可知Q板電勢(shì)最高Q板接地，則電勢(shì)φQ＝0，板間各點(diǎn)電勢(shì)均為負(fù)值Q、A間電勢(shì)差UQA＝Ed′＝5×102×10－4×10－2V＝30V所以A點(diǎn)電勢(shì)φA＝－30V，同理可求得P板電勢(shì)φP＝UPQ＝－50V2保持兩板間的電勢(shì)差不變，而將Q板向左平移5cm，則A點(diǎn)的電勢(shì)將變?yōu)槎嗌?？答案?0V解析當(dāng)Q板向左平移5cm時(shí)，兩板間距離d″＝10－5cm＝5cmQ板與A點(diǎn)間距離變?yōu)閐＝1cmQ、A間電勢(shì)差UQA′＝E′d＝10×103×10×10－2V＝10V所以A點(diǎn)電勢(shì)φA′＝－10V例4如圖7所示，虛線方框內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，A、B、C為該電場(chǎng)中的三點(diǎn)，已知：φA＝12V，φB＝6V，φC＝－6V試在該虛線框內(nèi)作出該電場(chǎng)的示意圖畫(huà)出幾條電場(chǎng)線，并要求保留作圖時(shí)所用的輔助線答案見(jiàn)解析圖圖7解析要畫(huà)電場(chǎng)線，先找等勢(shì)面線將線段AC等分成三份，即使AH＝HF＝FC，則φH＝6V，φF＝0，故B、H電勢(shì)相等同理可知，φD＝0，故D、F電勢(shì)相等，連接BH、DF即為等勢(shì)線，由電場(chǎng)線與等勢(shì)面線垂直且由高電勢(shì)指向低電勢(shì)，可畫(huà)出電場(chǎng)線如圖所示例5如圖8所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0V，A點(diǎn)處的電勢(shì)為6V，B點(diǎn)處的電勢(shì)為3V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為A200V/m B200V/mC100V/m D100V/m圖8√解析在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，沿某一方向電勢(shì)降落，則在這一方向上電勢(shì)均勻降落，故OA的中點(diǎn)C的電勢(shì)φC＝3V如圖所示，因此B、C在同一等勢(shì)面上，O點(diǎn)到BC的距離d＝OCsinα，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤例4多選真空中有一半徑為r0的帶電金屬球殼，通過(guò)其球心的一直線上各點(diǎn)的電勢(shì)φ分布如圖4所示，r表示該直線上某點(diǎn)到球心的距離，r1、r2分別是該直線上A、B兩點(diǎn)離球心的距離，下列說(shuō)法中正確的有A該金屬球殼可能帶負(fù)電點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的過(guò)程中，電場(chǎng)力做正功圖4√√解析由r>r0時(shí)，電勢(shì)φ隨r的增大而降低可知，電場(chǎng)線方向沿r軸正方向，則該金屬球殼帶正電，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向由A指向B，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；根據(jù)φ－r圖象的切線的斜率大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小可知，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，C項(xiàng)正確；負(fù)電荷沿直線從A移到B的過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，D項(xiàng)錯(cuò)誤例5多選2019·啟東中學(xué)高二質(zhì)檢如圖5甲所示，真空中有一半徑為R、電荷量為＋Q的均勻帶電球體，以球心為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿半徑方向建立軸理論分析表明，軸上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)隨變化的關(guān)系如圖乙所示，則點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相同B球內(nèi)部的電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)Ca、c兩點(diǎn)處的電勢(shì)相等軸移動(dòng)，則從a點(diǎn)處移動(dòng)到c點(diǎn)處的過(guò)程中，電場(chǎng)力一直做正功圖5√√解析根據(jù)題圖乙可知c點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)和a點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相同，球內(nèi)部的電場(chǎng)為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由題圖甲可知，電場(chǎng)線的方向一定是從圓心指向無(wú)窮遠(yuǎn)處，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，所以a點(diǎn)的電勢(shì)大于c點(diǎn)的電勢(shì)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；假設(shè)將一個(gè)帶正電的試探電荷沿軸移動(dòng)，電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向相同，電場(chǎng)力一直做正功，選項(xiàng)D正確針對(duì)訓(xùn)練2019·衡水市測(cè)試靜電場(chǎng)方向平行于軸，其電勢(shì)隨的分布可簡(jiǎn)化為如圖6所示的折線，＝0為中心、、電荷量為－q，、加速度a、速度v的正方向，選項(xiàng)圖分別表示軸上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E、粒子的加速度a、速度v和動(dòng)能E隨的變化圖象，其中正確的是圖6√解析φ－圖象切線的斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，沿電場(chǎng)方向電勢(shì)降低，因而在＝0的左側(cè)，電場(chǎng)向左，且為勻強(qiáng)電場(chǎng)，故A錯(cuò)誤；由于粒子帶負(fù)電，粒子的加速度在＝0左側(cè)為正值，在＝0右側(cè)為負(fù)值，且大小不變，故B錯(cuò)誤；在＝0左側(cè)粒子向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，在＝0右側(cè)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度與位移不成正比，故C錯(cuò)誤；在＝0左側(cè)，根據(jù)動(dòng)能定理得qE＝E－E0，在＝0的右側(cè)，根據(jù)動(dòng)能定理得－qE＝E′－E0′，故D正確例1多選在光滑的絕緣水平面上，有一個(gè)正方形abcd，頂點(diǎn)a、c分別固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，電荷量相等，點(diǎn)由靜止自由釋放，點(diǎn)的過(guò)程中A先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)B先從高電勢(shì)到低電勢(shì)，后從低電勢(shì)到高電勢(shì)C電勢(shì)能與機(jī)械能之和保持不變D電勢(shì)能先減小，后增大√圖1√解析a、c兩點(diǎn)固定相同的正點(diǎn)電荷，則bd為等量正點(diǎn)電荷連線的中垂線，由電場(chǎng)線分布情況可知帶電粒子不可能做勻加速或勻減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；等量正點(diǎn)電荷連線的中垂線的中點(diǎn)電勢(shì)最高，帶負(fù)電的粒子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中，先從低電勢(shì)到高電勢(shì)，再?gòu)母唠妱?shì)到低電勢(shì)，故B錯(cuò)誤；帶負(fù)電粒子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到d點(diǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，因此電勢(shì)能先減小，后增大，故D正確；只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與機(jī)械能之和保持不變，故C正確例2多選如圖2所示，a、b帶等量異種電荷，其中a帶負(fù)電，b帶正電，MN為ab連線的中垂線，現(xiàn)有一個(gè)帶電粒子從M點(diǎn)沿MN方向以一定初速度v0射入，開(kāi)始時(shí)一段軌跡如圖中實(shí)線所示，不考慮粒子重力，則在飛越該電場(chǎng)的整個(gè)過(guò)程中A該粒子帶正電B該粒子的動(dòng)能先減小后增大C該粒子的電勢(shì)能先減小后增大D該粒子運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，速度的大小一定仍為v0√圖2√解析由粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡可以判斷，粒子受到的電場(chǎng)力指向軌跡凹側(cè)，則粒子帶負(fù)電，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；不考慮粒子重力，在飛越該電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，相當(dāng)于從零電勢(shì)運(yùn)動(dòng)到零電勢(shì)，電場(chǎng)力做功為零，由動(dòng)能定理可知，該粒子運(yùn)動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，速度的大小一定仍為v0，D選項(xiàng)正確；開(kāi)始時(shí)電場(chǎng)力做正功，而電場(chǎng)力做的總功為零，故該粒子的動(dòng)能