第1課時(shí)勾股定理

強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一個(gè)旗桿在離地面9m處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，請(qǐng)問(wèn)旗桿折斷之前有多高？在直角三角形中，任意兩條邊確定了，另一邊確定嗎？為什么？怎么解答這道題呢？情境導(dǎo)入活動(dòng)1：任畫(huà)一個(gè)直角三角形，分別度量三條邊，把長(zhǎng)度標(biāo)在圖形中，并計(jì)算三邊的平方，把結(jié)果填在表格中.a2b2c21234觀察表格數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？探究新知畫(huà)一畫(huà)cba活動(dòng)2：請(qǐng)看下圖，直角三角形三邊的平方分別是多少？它們滿足猜想的數(shù)量關(guān)系嗎？你是如何計(jì)算的？探究新知ABCABCABCABC思考：在這幅圖中，邊長(zhǎng)的平方如何刻畫(huà)？

用正方形A，B，C的面積刻畫(huà)，就是證SA+SB=SC.我們的猜想如何驗(yàn)證？探究新知ABCABC請(qǐng)想辦法計(jì)算左邊圖形中A，B，C的面積.你用什么辦法計(jì)算C的面積呢？SA=9

SB=9SC=18探究新知數(shù)格子方法：可把正方形C分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面積為18.割驗(yàn)證法1探究新知CBA還可以用什么辦法計(jì)算C的面積呢？方法：可把正方形C分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，可求得正方形C的面積為18.割驗(yàn)證法2探究新知CBA還可以用什么辦法計(jì)算C的面積呢？方法：可在正方形C外邊圈一個(gè)大正方形，用大正方形的面積減去4個(gè)直角三角形的面積，即可求得正方形C的面積為18.補(bǔ)驗(yàn)證法3探究新知CBA還可以用什么辦法計(jì)算C的面積呢？探究新知CBASA=9

SB=9SC=18由以上計(jì)算A，B，C三個(gè)圖形的面積，我們能得到什么結(jié)論？SA+SB=SC以上的三角形具有特殊性，都是等腰直角三角形，一般直角三角形是否有這個(gè)關(guān)系，你還能驗(yàn)證嗎？探究新知活動(dòng)3：看下圖，驗(yàn)證是否滿足補(bǔ)結(jié)論：SA+SB=SC即：探究新知CBACBACBACBA為什么不用數(shù)格子的方法？結(jié)論：SA+SB=SC即：探究新知活動(dòng)3：看下圖，驗(yàn)證是否滿足勾股定理刻畫(huà)了直角三角形三邊的平方關(guān)系，你能用語(yǔ)言描述嗎？我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為“股”，斜邊稱(chēng)為“弦”.通過(guò)以上探索可以發(fā)現(xiàn)：即探究新知直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.

在Rt△ABC中，直角邊分別是a，b，斜邊是c，則：說(shuō)明：勾股定理的應(yīng)用條件是在直角三角形中；勾股定理是刻畫(huà)直角三角形三邊平方的關(guān)系.勾股定理：探究新知勾股定理刻畫(huà)了直角三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，由“形”定“數(shù)”，有“數(shù)與形的第一定理”的美稱(chēng)，體現(xiàn)了“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合，它能解決哪些問(wèn)題呢？探究新知求出下列三角形中未知邊的長(zhǎng)度.（1）（2）解：（1）由勾股定理得：x2=62+82=100.探究新知x86y135因?yàn)閤>0，所以x=10.（2）由勾股定理得：y2=132－52=144.因?yàn)閥>0，所以y=12.在直角三角形中，已知兩邊求第三邊.強(qiáng)大的臺(tái)風(fēng)使得一個(gè)旗桿在離地面9m處折斷倒下，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，請(qǐng)問(wèn)旗桿折斷前有多高？探究新知解：設(shè)旗桿折斷前有xm，由勾股定理得：（x－9）2=122+92=225.因?yàn)閤－9>0，所以x－9=15，所以x=24.求出下列字母所代表的正方形的面積.正方形A面積為625正方形B面積為144探究新知BA求面積臺(tái)風(fēng)使得一個(gè)旗桿折斷倒下，倒下部分長(zhǎng)比未倒下部分長(zhǎng)4m，如圖，旗桿頂部落在離旗桿底部12m處，旗桿折斷之前有多高？探究新知解：設(shè)未折斷部分為xm，則折斷部分為（x+4）m.根據(jù)題意得即：8x=128.解得x=16.∴x+4=20（m），16+20=36（m）.

答：旗桿折斷之前有36m高.在直角三角形中，已知一邊和另兩邊的關(guān)系，可以用方程求出另兩邊.回顧與反思勾股定理的內(nèi)容價(jià)值勾股定理的驗(yàn)證方法勾股定理解決的問(wèn)題勾股定理是古人留給我們的優(yōu)秀文化遺產(chǎn)，它有很廣泛的應(yīng)用.今天我們初識(shí)勾股定理，就有很多的收獲，你能概括所學(xué)的內(nèi)容嗎？課堂小結(jié)1.教材習(xí)題1.1.2.準(zhǔn)備直角邊長(zhǎng)分別為a