第三章完全且完美信息動態(tài)博弈

第三章完全且完美信息動態(tài)博弈完全且完美動態(tài)博弈：所有博弈方都對博弈過程和得益完全了解的動態(tài)博弈。由于動態(tài)博弈中博弈方的選擇、行為有先后次序，因此在表示方法、利益關(guān)系、分析方法和均衡概念等方面，都與靜態(tài)博弈有很大區(qū)別。動態(tài)博弈分析的主要概念和方法：子博弈完美均衡和逆推歸納法本章分六節(jié)3.1動態(tài)博弈的表示法和特點3.2可信性和納什均衡的問題3.3子博弈和子博弈完美納什均衡3.4幾個經(jīng)典動態(tài)博弈模型3.5有同時選擇的動態(tài)博弈模型3.6動態(tài)博弈分析的問題和擴(kuò)展討論3.1動態(tài)博弈的表示法和特點3.1.1階段和擴(kuò)展性表示3.1.2動態(tài)博弈的基本特點3.1.1階段和擴(kuò)展性表示階段：動態(tài)博弈中一個博弈方的一次選擇行為例子：仿冒和反仿冒博弈ABBA不制止制止（-2，5）（2，2）（10，4）（5，5）不仿冒（0，10）仿冒不制止制止仿冒不仿冒3.1.2動態(tài)博弈的基本特點策略是在整個博弈中所有選擇、行為的計劃結(jié)果是上述“計劃型”策略的策略組合，構(gòu)成一條路徑得益對應(yīng)每條路徑，而不是對應(yīng)每步選擇、行為動態(tài)博弈的非對稱性——先后次序決定動態(tài)博弈必然是非對稱的。后選擇、行為的博弈方常常更有利，有“后行優(yōu)勢”。3.2可信性和納什均衡的問題3.2.1相機選擇和策略中的可信性問題3.2.2納什均衡的問題3.2.3逆推歸納法3.2.1相機選擇和策略中的可信性問題不同版本的開金礦博弈——分錢和打官司的可信性乙甲（0，4）（2，2）（1，0）不借借分不分開金礦博弈不借乙甲乙借不分分（1，0）不打打（0，4）（1，0）（2，2）有法律保障的開金礦博弈——分錢打官司都可信乙甲乙打（2，2）不分分不借借（0，4）（-1，0）不打（1，0）法律保障不足的開金礦博弈——分錢打官司都不可信乙決策的關(guān)鍵：判斷甲許諾的可信性3.2.2納什均衡的問題

第三種開金礦博弈中，（不借-不打，不分）和（借-打，分）都是納什均衡。但后者不可信，不可能實現(xiàn)或穩(wěn)定。結(jié)論：納什均衡在動態(tài)博弈可能缺乏穩(wěn)定性，也就是說，在完全信息靜態(tài)博弈中穩(wěn)定的納什均衡，在動態(tài)博弈中可能是不穩(wěn)定的，不能作為預(yù)測的基礎(chǔ)。根源：納什均衡本身不能排除博弈方策略中包含的不可信的行為設(shè)定，不能解決動態(tài)博弈的相機選擇引起的可信性問題3.2.3逆推歸納法定義：從動態(tài)博弈的最后一個階段博弈方的行為開始分析，逐步倒推回前一個階段相應(yīng)博弈方的行為選擇，一直到第一個階段的分析方法，稱為“逆推歸納法”。逆推歸納法是動態(tài)博弈分析最重要、基本的方法。乙不借借（1，0）甲不分分（0，4）（2，2）3.3子博弈和子博弈完美納什均衡3.3.1子博弈3.3.2子博弈完美納什均衡3.3.1子博弈定義：由一個動態(tài)博弈第一階段以外的某階段開始的后續(xù)博弈階段構(gòu)成，有初始信息集和進(jìn)行博弈所需要的全部信息，能夠自成一個博弈的原博弈的一部分，稱為原動態(tài)博弈的一個“子博弈”。乙甲不借借不分分（1，0）（0，4）（2，2）乙（-1，0）3.3.2子博弈完美納什均衡定義：如果一個完美信息的動態(tài)博弈中，各博弈方策略構(gòu)成的一個策略組合滿足，在整個動態(tài)博弈及它的所有子博弈中都構(gòu)成納什均衡，那么這個策略組合稱為該動態(tài)博弈的一個“子博弈完美納什均衡”。子博弈完美納什均衡能夠排除均衡策略中不可信的威脅和承諾，因此是真正穩(wěn)定的。逆推歸納法是求完美信息動態(tài)博弈子博弈完美納什均衡的基本方法。3.4幾個經(jīng)典動態(tài)博弈模型3.4.1寡占的斯塔克博格模型3.4.2勞資博弈3.4.3討價還價博弈3.4.4委托人—代理人理論3.4.1寡占的斯塔克博格模型先后選擇產(chǎn)量的產(chǎn)量競爭博弈把古諾模型改為廠商1先選擇，廠商2后選擇，而非同時選擇即可。將廠商2的反應(yīng)函數(shù)q2=3-q1/2代入廠商1的得益函數(shù)，得得q1*=3，此時q2*=3-1.5=1.5

產(chǎn)量得益廠商13單位4.5廠商21.5單位2.25先行優(yōu)勢3.4.2勞資博弈先由工會決定工資率，再由廠商決定雇用多少勞動力RL0WL廠商的反應(yīng)函數(shù)R(L)斜率為WLW0工會的無差異曲線收益3.4.3討價還價博弈三回合討價還價112不接受，出S接受不接受，出S2接受出S1消耗系數(shù)本博弈的關(guān)鍵點：如果進(jìn)行到第三個回合，乙必須接受，因此第三個回合甲的方案具有強制力談判時間越久，對雙方都不利，因此越早達(dá)成協(xié)議越好分析：第三回合第三回合甲具有選擇權(quán)，理性的甲在第三回合肯定不會接受，并且第三回合自己出價S=10000分析：第二回合分析：第一回合均衡解三回合討價還價博弈結(jié)果的討論(S=10000)無限回合討價還價假設(shè)該博弈有一個逆推歸納法解，甲和乙的得益分別為S和10000-S，則3.4.4委托人—代理人理論一、委托人——代理人關(guān)系經(jīng)濟(jì)活動和社會活動中有很多委托人——代理人關(guān)系，有明顯的，也有隱蔽的。工廠和工人、店主和店員、客戶和律師、市民和政府、基金購買者和基金管理人等都是。委托人——代理人關(guān)系的關(guān)鍵特征：不能直接控制，監(jiān)督不完全，信息不完全，利益的相關(guān)性委托人——代理人涉及問題：激勵機制設(shè)計、機制設(shè)計理論，委托合同設(shè)計問題等二、無不確定性的委托人—代理人模型[R(S)-w(S),w(S)-S][R(E)-w(E),w(E)-E][R(0),0][R(0),0]122偷懶努力拒絕接受不委托委托代理人的選擇激勵相容約束：w(E)-E>w(S)-Sw(E)>w(S)+E-S參與約束：22[R(E)-w(E),w(E)-E]拒絕接受拒絕接受[R(0),0][R(S)-w(S),w(S)-S][R(0),0]接受：w(E)-E>0接受：w(S)-S>0參與約束委托人的選擇11不委托委托委托[R(S)-w(S),w(S)-S][R(0),0][R(E)-w(E),w(E)-E]不委托[R(0),0]委托：R(E)-w(E)

>R(0)不委托：R(E)-w(E)<R(0)委托：R(S)-w(S)

>R(0)不委托：R(S)-w(S)<R(0)數(shù)值例子[12,2][0,0][0,0]122偷懶努力拒絕接受不委托委托[7，1]E=2,S=1,W(E)=4,w(S)=2三、有不確定性但可監(jiān)督的

委托人—代理人博弈10022[0，0][0，0][10-w(S),w(S)-S][20-w(S),w(S)-S][10-w(E),w(E)-E][20-w(E),w(E)-E]不委托高產(chǎn)(0.1)低產(chǎn)(0.9)低產(chǎn)(0.1)高產(chǎn)(0.9)努力偷懶接受拒絕委托代理人偷懶：委托條件：0.1*[20-w(S)]+0.9*[10-w(S)]>0不委托條件：0.1*[20-w(S)]+0.9*[10-w(S)]<0代理人努力委托條件：0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]>0不委托條件：0.9*[20-w(E)]+0.1*[10-w(E)]<0因為可監(jiān)督，因此代理人報酬與成果無關(guān)，只與努力情況有關(guān)。不確定性風(fēng)險由委托人承擔(dān)。代理人選擇同無不確定性情況一樣。四、有不確定性且不可監(jiān)督的

委托人—代理人博弈122[0，0][0，0][10-w(S),w(10)-S][20-w(20),w(20)-S][10-w(10),w(10)-E][20-w(20),w(20)-E]不委托高產(chǎn)(0.1)低產(chǎn)(0.9)低產(chǎn)(0.1)高產(chǎn)(0.9)努力偷懶接受拒絕委托0只能根據(jù)成果付酬，w是成果函數(shù)，而非努力程度函數(shù)。不確定性對代理人利益、選擇有影響。努力：0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E]>0.1*[w(20)-S]+0.9*[w(10-S)]接受：0.9*[w(20)-E]+0.1*[w(10)-E]>0委托：0.9*[20-w(20)]+0.1*[10-w(10)]>0激勵相容約束促使代理人努力的激勵相容約束、參與約束，以及委托人選擇委托的條件參與約束對于委托人來說，就是要根據(jù)上述兩個條件，以及E、S的值，選擇最佳的工資水平w(20)和w(10)，或者它們的差額w(20)-w(10)五、選擇報酬和連續(xù)努力水平的

委托人—代理人博弈R,CC(e)+R(e)委托人希望的代理人努力水平（滿足參與約束）產(chǎn)出函數(shù)委托人得益：代理人得益：機會成本代理人利益與委托人利益完全一致，代理人行為符合委托人的最大利益店主和店員的激勵設(shè)計問題

商店的利潤，是均值為0的隨機變量店員的努力成本為，是店員的努力機會成本為1店主采用的報酬計算公式店員的得益店員期望得益為店主的得益為參與約束：當(dāng)?shù)陠T風(fēng)險中性時，符合其最大利益（對其期望收益求導(dǎo)所得）店主選擇下限代入店主得益公式得：期望得益為，易求得令得，再代入?yún)⑴c約束得，求數(shù)學(xué)期望得解得，則店主的最優(yōu)激勵工資計算公式是商店100%的營業(yè)利潤成為店員的提成，店主向店員收取3單位承包費(或租金)3.5有同時選擇的動態(tài)博弈模型3.5.1標(biāo)準(zhǔn)模型3.5.2間接融資和擠兌風(fēng)險3.5.3國際競爭和最優(yōu)關(guān)稅3.5.4工資獎金制度3.5.1標(biāo)準(zhǔn)模型博弈中有四個博弈方，分別稱為博弈方1、博弈方2、博弈方3和博弈方4第一階段是博弈方1和博弈方2的選擇階段，他們同時在各自的可選策略（行為）集合

和

中分別選擇和

第二階段是博弈方3和博弈方4的選擇階段，他們在看到博弈方1和博弈方2的選擇和以后，同時在各自的可選策略（行為）集合

和

中分別選擇和博弈方的得益都取決于所有博弈方的策略即博弈方i的得益是