空間向量及其加減運(yùn)算省賽一等獎(jiǎng)

31空間向量及其運(yùn)算

311空間向量及其加減運(yùn)算1．空間向量(1)空間向量的定義在空間，把具有_____和_____的量叫做空間向量,向量的_____叫做向量的長(zhǎng)度或模．(2)空間向量及其模的表示方法空間向量用有向線段表示，有向線段的_____表示向量的模．如圖，

的起點(diǎn)是A，終點(diǎn)是B，則

也可記作____，其模記為____或___.大小方向大小長(zhǎng)度

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3特殊向量名稱定義及表示零向量規(guī)定________的向量叫零向量，記為__單位向量______的向量叫單位向量相反向量與向量

長(zhǎng)度_____而方向_____的向量，記為____相等向量方向_____且模_____的向量稱為相等向量,_____

且_____的有向線段表示同一向量或相等向量長(zhǎng)度為0模為1相等相反相同相等同向等長(zhǎng)1空間向量的加減運(yùn)算由于任意兩個(gè)空間向量都能平移到同一空間，所以空間向量的加減運(yùn)算與平面向量的加減運(yùn)算相同AoabB空間向量的加減運(yùn)算

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a-bababoABC加法:OB=OAAB=ab，減法：CA=OA-OC=a-b2.空間向量的加法運(yùn)算律

（1）加法交換律

a+b=b+a

（2）加法結(jié)合律

(a+b)+c=a+(b+c)

你能證明下列性質(zhì)嗎？證明加法交換律:aa+baboABCb因?yàn)?/p>

OA=CB=a，

AB=OC=b，所以

a+b=b+a.請(qǐng)同學(xué)們來(lái)證明一下加法結(jié)合律abcOABCab+abcOABCbc+空間向量ab+c+()ab+c+()(a+b)+c=a+(b+c)向量加法結(jié)合律：空間中加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律平面向量概念加法減法數(shù)乘運(yùn)算運(yùn)算律定義表示法相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減運(yùn)算空間向量具有大小和方向的量加法交換律加法結(jié)合律空間向量加減運(yùn)算的推廣（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量；（2）首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形，則它們的和為零向量

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做一做、想一想ABCDA1B1C1D1例1已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1，求滿足下列各式的的值。ABCDA1B1C1D1

理論遷移

ABCDDCBA在立方體AC1中,點(diǎn)E是面A’C’的中心,求下列各式中的,yE練習(xí)2

理論遷移

AMCGDB練習(xí)4一、回顧本節(jié)課你有什么收獲？1空間向量的概念在空間，具有大小和方向的量2空間向量的加減運(yùn)算空間向量的加減運(yùn)算應(yīng)用三角形法則和平行四邊形法則3空間向量的加法符合交換律，結(jié)合律4平面向量與空間向量空間任意兩個(gè)向量都可平移到同一個(gè)平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的向量因此凡是涉及空間任意兩個(gè)向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們

課時(shí)小結(jié)

字母表示法

向量的大小定義表示法向量的模平面向量空間向量具有大小和方向的量在空間，具有大小和方向的量

幾何表示法幾何表示法字母表示法

向量的大小二、空間向量的基本概念相等向量相反向量單位向量零向量平面向量空間向量

長(zhǎng)度為零的向量

長(zhǎng)度為零的向量模為1的向量模為1的向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量長(zhǎng)度相等且方向相反的向量方向相同且模相等的向量方向相同且模相等的向量平面向量空間向量加法減法運(yùn)算加法：三角形法則或平行四邊形法則減法：三角形法則運(yùn)算律加法交換律加法