拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程（一）

長(zhǎng)鐵一中單夏文3、實(shí)際生活中如探照燈的軸截面、橋梁的拱形、噴泉的縱截面都是拋物線。我們?cè)谀男┑胤揭?jiàn)過(guò)或研究過(guò)拋物線？1、初中時(shí)我們學(xué)過(guò)二次函數(shù)，它的圖象是拋物線；2、物理中研究的平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線或拋物線的一部分，如投籃時(shí)籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡；復(fù)習(xí)引入拋物線的生活實(shí)例投籃運(yùn)動(dòng)趙州橋美麗的噴泉平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離和它到一條定直線l的距離的比是常數(shù)e0＜e＜1,點(diǎn)M的軌跡是；

平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離和它到一條定直線l的距離的比是常數(shù)ee＞1，點(diǎn)M的軌跡是；

MFlFMF平面內(nèi)點(diǎn)M到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離的比等于1，即︱MF︱=d,M的軌跡是是什么？·Fl·e=1FMd橢圓雙曲線拋物線復(fù)習(xí)引入拋物線的畫(huà)法平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l定點(diǎn)不在定直線上）的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線1拋物線的定義FMlN··即：︱MF︱=︱MN︱，M點(diǎn)的軌跡是拋物線求曲線方程的基本步驟是怎樣的？2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程lFMN··建系設(shè)點(diǎn)代入條件化簡(jiǎn)證明動(dòng)點(diǎn)集合設(shè)一個(gè)定點(diǎn)F到一條定直線l的距離為常數(shù)pp>0，如何建立直角坐標(biāo)系,求出拋物線的方程呢？拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)FMlN··yoFMN··解法一：以l為y軸，過(guò)點(diǎn)Ｆ且垂直于l的直線為軸建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)Ｆ（p,０）．設(shè)動(dòng)點(diǎn)Ｍ（,y,由拋物線定義得解法二：以定點(diǎn)Ｆ為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Ｆ且垂直于l的直線為軸建立直角坐標(biāo)系yFMN··設(shè)動(dòng)點(diǎn)Ｍ（,y,由拋物線定義得則點(diǎn)Ｆ（0,０）,l的方程為=-p．l設(shè)動(dòng)點(diǎn)Ｍ（,y,由拋物線定義得yoKFMN··l取過(guò)點(diǎn)Ｆ且垂直于l的直線為軸，軸與l交Ｋ,以線段ＫＦ的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)設(shè)定點(diǎn)F（焦點(diǎn)）到定直于l（準(zhǔn)線）的距離為常數(shù)p,p>0如何來(lái)求拋物線的方程？則點(diǎn)F︱MF︱=︱MN︱代入條件得：

方程y2=2px（p＞0）叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.其中

p

為正常數(shù)，它的幾何意義是:焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程KFMN··oyx對(duì)“標(biāo)準(zhǔn)”的理解一般地，我們把頂點(diǎn)在原點(diǎn)、焦點(diǎn)F在坐標(biāo)軸上的拋物線的方程叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程但是，一條拋物線，由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其它形式y(tǒng)2=2p（p＞0）FMlN··yKFMN··ox拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的其他形式KFMN··oyxFMlN··FMlN··FMlN··yxo圖象開(kāi)口方向標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線向右向左向上向下﹒yxo﹒yxoyxo﹒yxo﹒例1已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6,求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；2已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F0,-2，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程．例題講解：（2）因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，并且p/2=2，p=4,所以所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是2=-8y．解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)焦在x軸的正半軸上，p=3，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是F，準(zhǔn)線方程是.自主練習(xí)2、根據(jù)下列條件，寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）焦點(diǎn)是F（3，0）；（2）準(zhǔn)線方程是y=；（3）焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2y2=122=yy2=4、y2=-4、2=4y、2=-4y求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：（1）y=－22（2）2y25=0注意：求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)一定要先把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式小組討論隨堂檢測(cè)1．拋物線y=42的焦點(diǎn)坐標(biāo)是；準(zhǔn)線方程是。

3已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（－2,0）求它的標(biāo)準(zhǔn)方程y2=-8小結(jié)與作業(yè):作業(yè)：課本P119