第16課函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)

上一節(jié)課提交作業(yè)名單：張若晨、石國預、劉伊駿、劉睿哲、蔣佳欣、郭家豪、譚鈞瓊、辜志威、歐前佚、周琪淞、唐聲、周卓、徐振濤、朱麗雯、周裕茗滿分名單：歐前佚、周裕茗待訂正名單：張若晨、劉伊駿、劉睿哲、郭家豪、譚鈞瓊、辜志威、周琪淞、周卓、徐振濤、唐聲、朱麗雯預習名單：張若晨作業(yè)情況第16課：函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)主講人：何老師新高二數(shù)學1、理解導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關系．2、掌握利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法．3、能利用導數(shù)求不超過三次多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．學習目標思考1觀察高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù)ht＝－4．9t2＋6．5t＋10的圖象及h′t＝－9．8t＋6．5的圖象，思考運動員從起跳到最高點，從最高點到入水的運動狀態(tài)有什么區(qū)別．知識精講思考2觀察圖中函數(shù)f，填寫下表．知識精講一般地，設函數(shù)y＝f，在區(qū)間a，b上，1如果f′>0，則f在該區(qū)間上單調(diào)遞增；2如果f′<0，則f在該區(qū)間上單調(diào)遞減．梳理思考觀察下圖，填寫右表．知識精講注：表的最右一列填“平緩”或“陡峭”，函數(shù)值變化一欄中填快或慢．一般地，設函數(shù)y＝f，在區(qū)間a，b上：梳理知識精講一、導數(shù)與單調(diào)性的關系例1、已知函數(shù)y＝f的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f′的圖象可能是圖中的知識精講鞏固訓練1設函數(shù)f在定義域內(nèi)可導，y＝f的圖象如圖所示，則導函數(shù)f′的圖象可能是方法歸納對于原函數(shù)圖象，要看其在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則在該區(qū)間內(nèi)導數(shù)值大于零．在哪個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則在此區(qū)間內(nèi)導數(shù)值小于零．根據(jù)導數(shù)值的正負可判定導函數(shù)圖象．知識精講一、導數(shù)與單調(diào)性的關系例2、1已知y＝f′的圖象如圖所示，則y＝f的圖象最有可能是圖中的知識精講知識精講一、導數(shù)與單調(diào)性的關系2已知f′是f的導函數(shù)，f′的圖象如圖所示，則f的圖象只可能是知識精講鞏固訓練2已知y＝f′的圖象如圖所示其中f′是函數(shù)f的導函數(shù)，下面四個圖象中，y＝f的圖象大致是方法歸納通過觀察導函數(shù)圖象，確定導數(shù)值正負所在區(qū)間，也就確定了增減區(qū)間；根據(jù)導函數(shù)圖象的變化，可確定原函數(shù)增減快慢．知識精講二、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例3、求f＝32－2ln的單調(diào)區(qū)間．知識精講鞏固訓練3函數(shù)f＝2＋2e∈R的單調(diào)遞減區(qū)間為____________．求函數(shù)y＝f的單調(diào)區(qū)間的步驟1確定函數(shù)y＝f的定義域．2求導數(shù)y′＝f′．3解不等式f′>0，函數(shù)在解集所表示的定義域內(nèi)為增函數(shù)．4解不等式f′<0，函數(shù)在解集所表示的定義域內(nèi)為減函數(shù)．方法歸納知識精講二、利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間知識精講鞏固訓練4設函數(shù)f＝e－a－2，求f的單調(diào)區(qū)間．1討論參數(shù)要全面，做到不重不漏．2解不等式時若涉及分式不等式要注意結合定義域化簡，也可轉(zhuǎn)化為二次不等式求解．方法歸納知識精講三、已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍例5、若函數(shù)f＝－ln在區(qū)間1，＋∞上單調(diào)遞增，則的取值范圍是________．知識精講1．若將本例中條件遞增改為遞減，求的取值范圍．2．若將本例中條件遞增改為不單調(diào)，求的取值范圍．引申探究鞏固訓練51利用導數(shù)法解決取值范圍問題的兩個基本思路①將問題轉(zhuǎn)化為不等式在某區(qū)間上的恒成立問題，即f′≥0或f′≤0恒成立，利用分離參數(shù)或函數(shù)性質(zhì)求解參數(shù)范圍，然后檢驗參數(shù)取“＝”時是否滿足題意；②先令f′>0或f′<0，求出參數(shù)的取值范圍后，再驗證參數(shù)取“＝”時f是否滿足題意．2恒成立問題的重要思路①m≥f恒成立?m≥fma；②m≤f恒成立?m≤fmin．方法歸納1．導數(shù)的符號反映了函數(shù)在某個區(qū)間上的單調(diào)性，導數(shù)絕對值的大小反映了函數(shù)在某個區(qū)間或某點附近變化的快慢程度．2．利用導數(shù)求函數(shù)f的單調(diào)