第二章 信息的表示與儲(chǔ)存

第二章信息的表示與存儲(chǔ)大學(xué)計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)第二章信息的表示與存儲(chǔ)主要內(nèi)容2.1二進(jìn)制編碼2.2數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換及其運(yùn)算

2.3數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示方法

2.4數(shù)據(jù)壓縮

思考：我們?nèi)粘Ｉ钪薪佑|的進(jìn)制……

最常用的十進(jìn)制

星期：七進(jìn)制

小時(shí)：24進(jìn)制，分鐘：60進(jìn)制，秒：60進(jìn)制

月份：12進(jìn)制1．二進(jìn)制編碼2.1二進(jìn)制編碼及運(yùn)算理解0和1在計(jì)算機(jī)中采用二進(jìn)制存儲(chǔ)和表示信息。二進(jìn)制數(shù)只有兩個(gè)數(shù)碼，0和1，低位向高位進(jìn)位是逢二進(jìn)一，借一當(dāng)二。為什么計(jì)算機(jī)中采用二進(jìn)制而不采用我們熟悉的十進(jìn)制計(jì)數(shù)呢？因?yàn)橛?jì)算機(jī)中大量的電子元器件一般都具有兩種穩(wěn)定狀態(tài)，如電壓的高與低、晶體管的導(dǎo)通與截止，開關(guān)的開與關(guān)等，這兩種狀態(tài)正好用來(lái)表示二進(jìn)制數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼0和1。采用二進(jìn)制使信息數(shù)字化容易實(shí)現(xiàn)，并適合用二值邏輯元件進(jìn)行表示和處理。另外，二進(jìn)制數(shù)運(yùn)算規(guī)律簡(jiǎn)單，可靠性高，易于物理實(shí)現(xiàn)，適合邏輯運(yùn)算。

理解0和1二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：物理上容易實(shí)現(xiàn)，可靠性高，運(yùn)算規(guī)律簡(jiǎn)單，適合邏輯運(yùn)算。

1010

0

101二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)中采用的計(jì)數(shù)制。

只有0和1兩個(gè)數(shù)字符號(hào)，基數(shù)是“2”，低位向高位進(jìn)位規(guī)則是“逢二進(jìn)一”。

二進(jìn)制數(shù)中小數(shù)點(diǎn)向右移1位，數(shù)值就擴(kuò)大2倍；小數(shù)點(diǎn)向左移1位，數(shù)值就縮小2倍。

減法：

0-0=0

0-1=1（有借位）

1-0=11-1=0

1011+110010111

1100-10110001

加法：0+0=0

0+1=1

1+0=11+1=0(有進(jìn)位)2．二進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算

在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，二進(jìn)制加法是基本運(yùn)算，而二進(jìn)制的減法則是采用補(bǔ)碼運(yùn)算，將減法轉(zhuǎn)換成加上一個(gè)負(fù)數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的；二進(jìn)制乘、除法運(yùn)算可以通過(guò)加、減和移位來(lái)實(shí)現(xiàn)。

例2.2例2.1

11+12232023/9/287邏輯與：0∧0=0

0∧1=0

1∧0=01∧1=13.二進(jìn)制的邏輯運(yùn)算邏輯或：0∨0=0

0∨1=1

1∨0=11∨1=1邏輯非0=11=0邏輯運(yùn)算是指對(duì)某一給定條件，判斷其是否成立的一種運(yùn)算。運(yùn)算結(jié)果不表示數(shù)值的大小，而是表示條件成立與否。2.2數(shù)制轉(zhuǎn)換及其運(yùn)算在討論數(shù)的進(jìn)位制之前，先介紹進(jìn)位計(jì)數(shù)制的“基數(shù)”和“位權(quán)”的概念。因?yàn)闊o(wú)論采用哪種計(jì)數(shù)制表示數(shù)據(jù)，都涉及到“基數(shù)”和“位權(quán)”。

在日常生活中,人們除了使用十進(jìn)制外，也經(jīng)常使用其他進(jìn)制，如六十進(jìn)制、十二進(jìn)制等。由于計(jì)算機(jī)中所有信息都是以二進(jìn)制數(shù)的形式表示和存儲(chǔ)的，因此需要了解二進(jìn)制和其他進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換與運(yùn)算。我們先來(lái)看一個(gè)例子：十進(jìn)制數(shù)

678.34我們?cè)趺茨苷_識(shí)別這個(gè)數(shù)呢？根據(jù)每個(gè)數(shù)字所在的位置，我們可以判斷數(shù)的大小。678.3410210110010-110-26*1027*1018*1003*10-14*10-2位權(quán)任何一種進(jìn)位計(jì)數(shù)制表示的數(shù)都可以寫成按權(quán)展開的多項(xiàng)式之和1.數(shù)的進(jìn)位計(jì)數(shù)制進(jìn)位計(jì)數(shù)制定義：

進(jìn)位計(jì)數(shù)制是一種數(shù)的表示方法，按進(jìn)位的方法來(lái)計(jì)數(shù)。采用位權(quán)表示法；逢r進(jìn)一?；鶖?shù)：每種進(jìn)位計(jì)數(shù)制都有自己基本的符號(hào)，若某種進(jìn)位計(jì)數(shù)制中使用了r個(gè)符號(hào)（0，1，2，…,r-1），r

稱為該進(jìn)位計(jì)數(shù)制的基數(shù)。位權(quán)：進(jìn)位制中基數(shù)的某次冪值稱為“位權(quán)”。r進(jìn)制r進(jìn)制數(shù)N可表示為：基數(shù)：rrn-1，rn-2，…,r0，r-1，r-2，…

r-m分別是某位的權(quán)數(shù)碼：0，1，2，…，r-1Nr=an-1×rn-1+……+a1×r1+a0×r0+a-1×r-1+……+a-m×r-m或r進(jìn)制數(shù)N可以表示為：按權(quán)展開的多項(xiàng)式之和即;該數(shù)各位的數(shù)碼乘以所在位的權(quán)值的和?；鶖?shù)位權(quán)數(shù)碼（1）十進(jìn)制數(shù)基數(shù)：10102，101，100，10-1，10-2分別是數(shù)的百位、十位、個(gè)位、十分位、百分位的權(quán)數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9（2）二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)按“權(quán)”展開的形式為:基數(shù)：22n-1，2n-2，…,20,2-1，2-2…,

2-m分別是數(shù)某位的權(quán)數(shù)碼：0，1用英文字母標(biāo)識(shí)來(lái)標(biāo)識(shí)進(jìn)位制：字母“D”代表十進(jìn)制，“B”代表二進(jìn)制，字母“O”代表八進(jìn)制，“H”代表十六進(jìn)制。（3）八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)書寫位數(shù)多，難以記憶和識(shí)別，為了便于書寫和記憶，常用八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù)作為二進(jìn)制數(shù)的助記符形式。進(jìn)制十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制基數(shù)102816數(shù)字符號(hào)0～90，10～70～9A（10）B（11）C（12）D（13）E（14）F（15）2023/9/2815十進(jìn)制數(shù)非十進(jìn)制數(shù)非十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)二、八、十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換2.不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制間的轉(zhuǎn)換2.不同進(jìn)位計(jì)數(shù)制間的轉(zhuǎn)換(1)r進(jìn)制數(shù)（非十進(jìn)制數(shù)）轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)

各種進(jìn)位制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的方法：分別寫出二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)的按權(quán)展開式，計(jì)算所得的值，即為轉(zhuǎn)換后的十進(jìn)制數(shù)。

其中：ai為系數(shù)（數(shù)碼）

r為基數(shù)

n為項(xiàng)數(shù)例2.5:（10101)2=

=1×24+0×23+1×22+0×21+1×20

=24+22+1=(21)10舉例例2.6：(3506.2)8=

=3×83+5×82+0×81+6×80+2

×8-1=1536+320+6+0.25=(1862.25)10例2.7：(A3E.5)16==10×162+3×161+14×160+5×16-1

=2560+48+14+0.31=(2622.31)10舉例由以上幾個(gè)例子看出：由R進(jìn)制轉(zhuǎn)換到十進(jìn)制。可以把小數(shù)點(diǎn)作為起點(diǎn)，分成向左右兩邊進(jìn)行，即對(duì)于其整數(shù)部分和小數(shù)部分分別轉(zhuǎn)換。即：

非十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)(1011.1)2232221202-12023/9/2820

875余數(shù)為3（a0）

8

9余數(shù)為1（a1）

8

1余數(shù)為1（a2）

0結(jié)果為:(75)10=(113)8余數(shù)法：除基數(shù)取余數(shù)、由下而上排列。例：將十進(jìn)制的75轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制十進(jìn)制整數(shù)非十進(jìn)制整數(shù)2023/9/28212751

2371

2180

291

240

220

211

0又例：結(jié)果為:(75)10=(1001011)22023/9/2822進(jìn)位法：用十進(jìn)制小數(shù)乘基數(shù)，當(dāng)積為0或達(dá)到所要求的精度時(shí)，將整數(shù)部分由上而下排列。示例：

0.625

╳2

1.250整數(shù)=1

╳2

0.50整數(shù)=0

╳2

1.0

整數(shù)=1小數(shù)值=0十進(jìn)制小數(shù)非十進(jìn)制小數(shù)結(jié)果為:(0.625)10=(0.101)2如果十進(jìn)制的數(shù)即有整數(shù)也有小數(shù)，將其兩部分合起即可。2023/9/28230210050202250122163221200110.23×2

0.46×2

0.92×2

1.84例：將（100.23）10化為二進(jìn)制。0.84×2

1.68

若小數(shù)保留4位：結(jié)果為:(100.23)10=(1100100.001)23.二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)間的轉(zhuǎn)換八進(jìn)制對(duì)應(yīng)二進(jìn)制00001001201030114100510161107111每3位二進(jìn)制對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制對(duì)應(yīng)二進(jìn)制十六進(jìn)制對(duì)應(yīng)二進(jìn)制0000081000100019100120010A101030011B101140100C110050101D110160110E111070111F1111每4位二進(jìn)制對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)

整數(shù)部分從右向左三位并一位小數(shù)部分從左向右三位并一位二進(jìn)制八進(jìn)制二、八與十六進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換一位拆三位一位拆四位

整數(shù)部分從右向左四位并一位小數(shù)部分從左向右四位并一位二進(jìn)制十六進(jìn)制

例2.10將二進(jìn)制數(shù)10110011.10101轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)。010

110

011.101

010(B)=263.52(O)26352（高位和低位各補(bǔ)1個(gè)0）例2.11將二進(jìn)制數(shù)1011010101.101011轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)。0010

1101

0101.1010

1100

(B)=2D5.AC(H)

2D5AC（高位和低位各補(bǔ)2個(gè)0）二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成八(十六)進(jìn)制

整數(shù)部分：小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)從右向左按三(四)位進(jìn)行分組小數(shù)部分：小數(shù)點(diǎn)為基準(zhǔn)從左向右按三(四)位進(jìn)行分組不足補(bǔ)零例2.12將八進(jìn)制數(shù)(6415.64)8轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。(6415.64)8

=(110

100

001

101.110

100)2

6415.64例2.13將十六進(jìn)制數(shù)(6A1D.C4)16轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。(6A1D.C4)16

=(0110

1010

0001

1101.1100

0100)26A1D.C4

八（十六）進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制

將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：只需將1位八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)為3位二進(jìn)制數(shù)；

將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：只需將1位十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)為4位二進(jìn)制數(shù).4.二-十進(jìn)制數(shù)（BCD碼）日常習(xí)慣使用十進(jìn)制，為了讓計(jì)算機(jī)能夠識(shí)別、存儲(chǔ)十進(jìn)制數(shù)，向計(jì)算機(jī)輸入數(shù)據(jù)時(shí)仍采用十進(jìn)制。計(jì)算機(jī)先將十進(jìn)制按位編碼，每位十進(jìn)制對(duì)應(yīng)4位二進(jìn)制表示，計(jì)算機(jī)自動(dòng)將其轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，這種編碼稱為BCD編碼(又稱8421碼）。主要用途幫助計(jì)算機(jī)自動(dòng)實(shí)現(xiàn)十進(jìn)制向二進(jìn)制相互轉(zhuǎn)換。BCD碼取10種狀態(tài)表示十進(jìn)制數(shù)碼0～9.既具有二進(jìn)制的形式，又具有十進(jìn)制的特點(diǎn)，逢“十”進(jìn)位。二--十進(jìn)制數(shù)（BCD碼）（75.4）D=（01110101.0100)BCD(10000101.0101)BCD＝(85.5)D

BCD碼與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換不能直接進(jìn)行，應(yīng)先轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制后再轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。2.3數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示方法主要內(nèi)容

1.計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)單位2.帶符號(hào)數(shù)的機(jī)器數(shù)表示3.數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示

4.定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)

2.帶符號(hào)數(shù)的表示

數(shù)值數(shù)據(jù)是指通常所說(shuō)的數(shù)或數(shù)據(jù)，它有正負(fù)和大小之分，有整數(shù)和小數(shù)之分。下面介紹帶符號(hào)數(shù)的表示方法。但是在計(jì)算機(jī)中是不能存儲(chǔ)負(fù)號(hào)的，只能存儲(chǔ)0和1.因此，就提出一個(gè)想法，正、負(fù)也要用“0”和“1”來(lái)表示，將表示數(shù)的位數(shù)拿出來(lái)一位表示數(shù)的符號(hào)。一般指定最左邊一位表示數(shù)的符號(hào)，用0代表正數(shù)，用1代表負(fù)數(shù)。原來(lái)八位存儲(chǔ)一個(gè)數(shù)，現(xiàn)在就用七位存儲(chǔ)數(shù)值了。問(wèn)題：十進(jìn)制數(shù)6用八位二進(jìn)制表示為：00000110

十進(jìn)制-6如何表示？-00000110可以嗎？2.帶符號(hào)數(shù)的表示

符號(hào)位“0”表示正、“1”表示負(fù)10000110

若一個(gè)數(shù)用8位二進(jìn)制表示，+6和-6表示形式為：00000110+6-6通常稱這種符號(hào)數(shù)字化的數(shù)為機(jī)器數(shù)。數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示這種用0和1表示數(shù)的符號(hào)的數(shù)稱為機(jī)器數(shù)，也稱為數(shù)的原碼。但是實(shí)際上計(jì)算機(jī)中不是用這種方法存儲(chǔ)有符號(hào)數(shù)的。為什么呢？機(jī)器數(shù)在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，若將符號(hào)位和數(shù)值位同時(shí)參與運(yùn)算，則會(huì)得出錯(cuò)誤的結(jié)果。例2.12：X=+6[X]原碼=00000110Y=-3[Y]原碼=10000011X+Y=+6+（-3）=6-3=3原碼相加：得到-9

00000110+1000001110001001……

（-9）因此，為了運(yùn)算方便，計(jì)算機(jī)中引入了反碼和補(bǔ)碼的概念，將加減法運(yùn)算統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為補(bǔ)碼的加法運(yùn)算。原碼相減：得到-300000110-1000001110000011……-3數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示0X1|X|0<=XX<=0+7：00000111+0：00000000

-7：10000111-0：10000000[X]原=數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示表示數(shù)的范圍：-127~127

1111111101111111整數(shù)X的原碼表示是：整數(shù)的符號(hào)位用“0”表示正，“1”表示負(fù)，其數(shù)值部分是該數(shù)的絕對(duì)值的二進(jìn)制表示。在原碼表示中，0有兩種表示方法。正數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼形式完全相同，而負(fù)數(shù)則有不同的表示形式。（2）反碼0X1|X|0<=XX<=0+7：00000111+0：00000000-7：11111000-0：11111111[X]反=負(fù)數(shù)的反碼是對(duì)該數(shù)的原碼除了符號(hào)位外各位取反。在反碼表示中，0有兩種表示方法。反碼是求補(bǔ)碼的中間過(guò)渡。補(bǔ)碼表示中：0有唯一的表示形式，即[+0]=[-0]=00000000因此，可以用多出來(lái)的編碼10000000來(lái)擴(kuò)展補(bǔ)碼的表示范圍值為-128，最高位1即可看做符號(hào)位負(fù)數(shù)，又可表示為數(shù)值。表示數(shù)的范圍：-128～127+7：00000111+0：000000000X1|X|+10<=XX<=0-7：11111001-0：00000000[X]補(bǔ)=負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其反碼的基礎(chǔ)上末位加1。（3）補(bǔ)碼例2.13：利用補(bǔ)碼進(jìn)行（+6）+（-6）運(yùn)算。X=+6[X]原=00000110[X]補(bǔ)=00000110Y=-6[Y]原=10000110[Y]補(bǔ)=11111010

兩數(shù)相加00000110…………+6的補(bǔ)碼+11111010…………-6的補(bǔ)碼

100000000…………0的補(bǔ)碼例2.14：利用補(bǔ)碼進(jìn)行（+6）+（-3）運(yùn)算。X=+6[X]原=00000110[X]補(bǔ)=00000110Y=-3[Y]原=10000011[Y]補(bǔ)=11111101

兩數(shù)相加00000110…………+6的補(bǔ)碼+11111101…………-3的補(bǔ)碼

100000011…………+3的補(bǔ)碼計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與時(shí)鐘一樣，是個(gè)模數(shù)系統(tǒng)。超過(guò)了它所能表示的最大值后，就又會(huì)恢復(fù)到初始狀態(tài)。當(dāng)運(yùn)算結(jié)果超出其表示范圍時(shí)，會(huì)產(chǎn)生“溢出”（得出不正確的結(jié)果）。兩個(gè)8位二進(jìn)制數(shù)相加11111111：25500000001：1100000000：0

數(shù)表示的范圍受到字長(zhǎng)的限制若表示一個(gè)整數(shù)：用8位，最大值為01111111，即27-1=127用16位，最大值為0111111111111111，即215-1=327673.無(wú)符號(hào)數(shù)的表示在無(wú)符號(hào)數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中，如不需要設(shè)置符號(hào)位時(shí)，可用全部字長(zhǎng)來(lái)表示數(shù)值大小。如8位無(wú)符號(hào)數(shù)的取值范圍是0～255，

255=2８－１同樣位數(shù)的數(shù)據(jù)在機(jī)器中,采用無(wú)符號(hào)表示或有符號(hào)表示其取值范圍是不同的。111111114.定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)數(shù)分為定點(diǎn)整數(shù)和定點(diǎn)小數(shù)。（1）定點(diǎn)數(shù)表示小數(shù)點(diǎn)固定在機(jī)器數(shù)的最低位之后整數(shù)表示數(shù)據(jù)精確，數(shù)的范圍有限。如機(jī)器字長(zhǎng)16位，補(bǔ)碼范圍-32768-32767定點(diǎn)數(shù)是指規(guī)定小數(shù)點(diǎn)固定在某一位置上。浮點(diǎn)數(shù)是指小數(shù)點(diǎn)位置可以任意浮動(dòng)。符號(hào)位4.定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)S小數(shù)點(diǎn)

定點(diǎn)小數(shù)

（1）定點(diǎn)數(shù)表示小數(shù)點(diǎn)固定在符號(hào)位之后定點(diǎn)數(shù)表示方法使數(shù)的表示范圍受到限制。當(dāng)超出規(guī)定的范圍時(shí)，就無(wú)法表示了。因此，就有另外一種表示數(shù)的方法，即浮點(diǎn)數(shù)。（2）浮點(diǎn)數(shù)表示尾數(shù)的位數(shù)決定數(shù)的精度階碼的位數(shù)決定數(shù)的范圍

科學(xué)記數(shù)法表示：十進(jìn)制數(shù)-1234.567可表示為：-1234.567

=-1.234567

103采用以2為底的科學(xué)記數(shù)法存儲(chǔ)：

N=數(shù)符

尾數(shù)

2階碼

（其中：數(shù)符0為正，1為負(fù)，尾數(shù)和階碼都用二進(jìn)制數(shù)表示）浮點(diǎn)數(shù)也稱為實(shí)數(shù)，是指小數(shù)點(diǎn)位置不固定的數(shù)，它既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分。利用浮點(diǎn)數(shù)可以擴(kuò)大實(shí)數(shù)的表示范圍。IEEE754標(biāo)準(zhǔn)（美國(guó)電氣電子工程師協(xié)會(huì)IEEE，1985）將浮點(diǎn)數(shù)分成兩類:單精度數(shù)用32位表示：數(shù)符1位，階碼8位，尾數(shù)23位雙精度數(shù)用64位表示：數(shù)符1位,階碼11位,尾數(shù)52位為了處理負(fù)指數(shù)的情況，實(shí)際數(shù)據(jù)的指數(shù)存儲(chǔ)時(shí)數(shù)值加上127（27-1）后進(jìn)行存儲(chǔ)。尾數(shù)只存儲(chǔ)小數(shù)部分。單精度浮點(diǎn)數(shù)機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)格式（占4個(gè)字節(jié)，32位）階碼數(shù)符尾數(shù)1位8位23位由于不同計(jì)算機(jī)所選的基值、尾數(shù)和階碼的長(zhǎng)度不同，因此對(duì)浮點(diǎn)數(shù)表示有較大差別，這就不利于軟件在不同計(jì)算機(jī)之間的移植。為此，1985年，美國(guó)電氣電子工程師協(xié)會(huì)IEEE制定了IEEE754標(biāo)準(zhǔn)。2.4非數(shù)值數(shù)據(jù)的表示與存儲(chǔ)主要內(nèi)容1.字符編碼2.漢字編碼