等邊三角形的性質(zhì)與判定

1332等邊三角形第十三章軸對稱導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)學(xué)練優(yōu)八年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件第1課時等邊三角形的性質(zhì)與判定導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入名稱圖形定義性質(zhì)

判定等腰三角形等邊對等角三線合一等角對等邊兩邊相等兩腰相等軸對稱圖形ABC有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形講授新課等邊三角形的定義一類比探究等腰三角形等邊三角形一般三角形定義類比：在等腰三角形中，有一種特殊的情況，就是底與腰相等，這時三角形三邊相等，我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形等邊三角形的性質(zhì)二圖形等腰三角形

性質(zhì)

每一邊上的中線、高和這一邊所對的角的平分線互相重合三個角都相等，對稱軸（3條）等邊三角形對稱軸（1條）兩個底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合且都是60o兩條邊相等三條邊都相等ABCABC類比探究ACBDE練一練：如圖,△ABC和△ADE都是等邊三角形，已知△ABC的周長為18cm,EC=2cm,則△ADE的周長是cm12類比探究等邊三角形的判定三圖形等腰三角形判定

三個角都相等的三角形是等邊三角形，等邊三角形從角看：兩個角相等的三角形是等腰三角形從邊看：兩條邊相等的三角形是等腰三角形三條邊都相等的三角形是等邊三角形小明認為還有第三種方法“兩條邊相等且有一個角是60°的三角形也是等邊三角形”，你同意嗎？等邊三角形的判定方法：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形例1如圖,在等邊三角形ABC中，DE∥BC,求證：△ADE是等邊三角形ACBDE典例精析證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C∵DE//BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等邊三角形想一想：本題還有其他證法嗎？變式：上題中,若將條件DE∥BC改為AD=AE,△ADE還是等邊三角形嗎試說明理由ACBDE如圖,在等邊三角形ABC中，AD=AE,求證：△ADE是等邊三角形證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C∵AD=AE,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C∴∠A=∠ADE=∠AED∴△ADE是等邊三角形課堂小結(jié)等邊三角形定義底=腰特殊性性質(zhì)特殊性邊三邊相等角三個角都等于60°軸對稱性軸對稱圖形，每條邊上都具有“三線合一”性質(zhì)判定特殊性三邊法三角法等腰三角形法當(dāng)堂練習(xí)1已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，則△ABC的周長為______cm92如圖，等邊三角形ABC的三條角平分線交于點O，DE∥BC，則這個圖形中的等腰三角形共有（）A4個B5個C6個D7個DACBDEOBCDAE3如圖，等邊三角形ABC中,BD是AC邊上的中線,BD=BE,求∠EDA的度數(shù)解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠CBA=60°∵BD是AC邊上的中線，∴∠BDA=90°,∠DBA=30°∵BD=BE，∴∠BDE=180°-∠DBA÷2=180°-30°÷2=75°∴∠EDA=90°-∠BDE=90°-75°=15°4如圖，A、O、D三點共線，△OAB和△OCD是兩個全等的等邊三角形，求∠AEB的大小CBODAE解：∵△OAB和△OCD是兩個全等的等邊三角形∴AO=BO,CO=DO,∠AOB=∠COD=60°∵A、O、D三點共線，∴∠DOB=∠COA=120°，∴△COA≌△DOBSAS∴∠DBO=∠CAO設(shè)OB與EA相交于點F,∵∠EFB=∠AFO，∴∠AEB=∠AOB=60°