帶電粒子在勻強磁場中的運動第三課時

第三章磁場第六節(jié)帶電粒子在勻強磁場中的運動（第三課時）如果有一束粒子，其中有正電性的、負電性的還有不帶電的粒子，你會如何區(qū)分開它們？可讓這些粒子通過已知的電場或者通過一垂直于粒子運動方向的磁場，觀察粒子的運動軌跡特點。+-+-+-+-

××××××××××××1重力：大小為mg，方向豎直向下。重力做功與路徑無關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的質(zhì)量有關(guān)外，還與初、末位置的高度差有關(guān)。2電場力：大小為qE，方向與電場強度E及帶電粒子所帶電荷的性質(zhì)有關(guān)。電場力做功與路徑無關(guān)，其數(shù)值除與帶電粒子的電荷量有關(guān)外，還與初、末位置的電勢差有關(guān)。3洛倫茲力：大小跟速度與磁場方向的夾角有關(guān)，當帶電粒子的速度與磁場方向平行時，F(xiàn)=0；當帶電粒子的速度與磁場方向垂直時，F(xiàn)=qvB；洛倫茲力的方向垂直于速度v和磁感應強度B所決定的平面。無論帶電粒子做什么運動，洛倫茲力都不做功。三種力的特點復習回顧一、復合場1復合場一般包括重力場、電場和磁場，本專題所說的復合場指的是磁場與電場、磁場與重力場，或者是三場合一。2電子、質(zhì)子、α粒子、離子等微觀粒子在復合場中運動時，一般都不計重力，但質(zhì)量較大的質(zhì)點（如帶電塵粒）在復合場中運動時，不能忽略重力。二、帶電粒子在復合場中運動1帶電粒子在復合場中做什么運動，取決于帶電粒子所受的合外力及其初始狀態(tài)的速度，因此應把帶電粒子的運動情況和受力情況結(jié)合起來進行分析，當帶電粒子在復合場中所受合外力為零時，做勻速直線運動（如速度選擇器）。2當帶電粒子所受的重力與電場力等值反向，洛倫茲力提供向心力時，帶電粒子在垂直于磁場的平面內(nèi)做勻速圓周運動。1正確分析帶電粒子的受力及運動特征2靈活選用力學規(guī)律1當帶電粒子在復合場中做勻速運動時，應根據(jù)平衡條件列方程求解。2當帶電粒子在復合場中做勻速圓周運動時，往往應用牛頓第二定律和平衡條件列方程聯(lián)立求解。3當帶電粒子在復合場中做非勻速曲線運動時，應選用動能定理或能量守恒定律列方程求解。3當帶電粒子所受的合外力是變力，且與初速度方向不在一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運動，這時粒子的運動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線，由于帶電粒子可能連續(xù)通過幾個情況不同的復合場區(qū)，因此粒子的運動情況也發(fā)生相應的變化，其運動過程可能由幾種不同的運動階段所組成。1磁流體發(fā)電機三、帶電粒子在復合場中運動的應用從發(fā)電的機理上講，磁流體發(fā)電與普通發(fā)電一樣。所不同的是，磁流體發(fā)電是以高溫的導電流體（在工程技術(shù)上常用等離子體）高速通過磁場。其原理如圖所示。由于電子等基本粒子所受重力可忽略不計，運動方向相同而速率不同的正離子組成的離子束射入相互正交的勻強電場和勻強磁場所組成的場區(qū)，已知電場強度大小為E、方向向下，磁場的磁感強度為B，方向垂直于紙面向里，若粒子的運動軌跡不發(fā)生偏轉(zhuǎn)（重力不計），必須滿足平衡條件：Bqv=qE，故v=E/B，這樣就把滿足v=E/B的粒子從速度選擇器中選擇了出來。帶電粒子不發(fā)生偏轉(zhuǎn)的條件跟粒子的質(zhì)量、所帶電荷量、電荷的性質(zhì)均無關(guān)，只跟粒子的速度有關(guān)，且對速度的方向進行選擇。如圖所示。2速度選擇器這個R應該為電源，搞錯了如圖所示是電磁流量計的示意圖。在非磁性材料做成的圓管道外加一勻強磁場區(qū)域，當管中的導電流體流過此磁場區(qū)域時，測出管壁上的ab兩點間的電動差U，就可以知道液體的流量Q（單位時間內(nèi)流過液體的體積）。已知管的直徑為D，磁感強度為B，即可得到Q與E的關(guān)系表達式。因為Q=vS=vπD2/4，而U/D*q=Bqv，所以Q=πDU/4B。3電磁流量計（比如：測石油流量等。流量指單位時間內(nèi)通過某一橫截面的液體體積）abDv××××××××××××將導體放在沿方向的勻強磁場中，并通有沿y方向的電流時，在導體的上下兩側(cè)面間會出現(xiàn)電勢差，這個現(xiàn)象稱為霍爾效應。利用霍爾效應的原理可以制造磁強計，測量磁場的磁感應強度。磁強計的原理如圖所示。4霍爾效應的原理BOyIxzIBdh霍爾效應I=neSv=nedhveU/h=evBU=IB/ned=IB/d是霍爾系數(shù)=1/ne,由材料本身決定的試著討論導體上下兩側(cè)面間的電勢差U例1如圖所示，圖中虛線所圍區(qū)域存在水平方向的勻強磁場和勻強電場，且電場和磁場互相垂直。一質(zhì)量為m、帶電為q的小球，從磁場區(qū)上方由靜止開始自由下落，則小球通過場區(qū)時（）A有可能做勻速直線運動B有可能做勻速圓周運動C有可能做類似平拋運動D一定做曲線運動hD在洛侖茲力參與下的運動，只要有任何因素使速度發(fā)生變化，洛侖茲力一定要變化，質(zhì)點就不可能做勻變速運動。1如圖所示，與虛線MN之間是加速電場。虛線MN與N、PQ與熒光屏三者互相平行。電場和磁場的方向如圖所示，圖中A點與O點的連線垂直于熒光屏。一帶正電的粒子從A點離開加速電場，垂直于偏轉(zhuǎn)電場方向射入偏轉(zhuǎn)電場，在離開偏轉(zhuǎn)電場后進入勻強磁場，最后恰好垂直地打在熒光屏上。已知電場和磁場區(qū)域在豎直方向足夠長，加速電場電壓與偏轉(zhuǎn)電場的場強關(guān)系為U=Ed/2，式中的d是偏轉(zhuǎn)電場的寬度，磁感應強度B與速度v0關(guān)系符合表達式v0=E/B，若題中只有偏轉(zhuǎn)電場的寬度d為已知量，則：（1）畫出帶電粒子軌跡示意圖；（2）磁場的寬度L為多少？（3）帶電粒子在電場和磁場中垂直于v0方向的偏轉(zhuǎn)距離分別是多少？

解：（1）軌跡如圖（2）磁場寬度L=Rsinθ=dvvθθ1磁流體發(fā)電機2速度選擇器3電磁流量計4霍爾效應的原理一、復合場二、帶電粒子在復合場中運動的處理方法三、帶電粒子在復合場中運動的實例應用1在M、N兩條長直導線所在的平面內(nèi)，一帶電粒子的運動軌跡，如圖所示．已知兩條導線M、N只有一條中有恒定電流，另一條導線中無電流，關(guān)于電流、電流方向和粒子帶電情況及運動方向，可能是（）AM中通有自上而下的恒定電流，帶正電的粒子從b點向a點運動BM中通有自上而下的恒定電流，帶負電的粒子從a點向b點運動CN中通有自下而上的恒定電流，帶正電的粒子從b點向a點運動DN中通有自下而上的恒定電流，帶負電的粒子從a點向b點運動ABMNab分析：兩根直線電流在周圍空間產(chǎn)生的磁場為非勻強磁場，靠近導線處磁場強，遠離導線處磁場弱。所以帶電粒子在該磁場中不做勻速圓周運動，而是復雜曲線運動。因為帶電粒子在運動中始終只受到洛侖茲力作用，所以可以定性使用圓運動半徑規(guī)律R=mv/Bq。由該規(guī)律知，磁場越強處，曲率半徑越小，曲線越彎曲；反之，曲線彎曲程度越小。小結(jié)：這是一道帶電粒子在非勻強磁場中運動的問題，這時粒子做復雜曲線運動，不再是勻速圓周運動。但在定性解決這類問題時可使用前面所分析的半徑公式，洛侖茲力永遠不做功仍成立。2電子自靜止開始經(jīng)M、N板間（兩板間的電壓為U）的電場加速后從A點垂直于磁場邊界射入寬度為d的勻強磁場中，電子離開磁場時的位置，電量為e）解析：電子在M、N間加速后獲得的速度為v，由動能定理得mv20=eU電子進入磁場后做勻速圓周運動，設其半徑為r，則evB=mv2/r電子在磁場中的軌跡如圖，由幾何得=由以上三式得：

答案

3質(zhì)譜儀是一種測定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示。離子源S產(chǎn)生質(zhì)量為m、電量為q的正離子。離子產(chǎn)生出來時速度很小，可以看作零。產(chǎn)生的離子經(jīng)過電壓U加速，進入磁感強度為B的勻強磁場，沿著半圓周運動，到達記錄它的照相底片上的?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁqSS1xPBqU=mv2/2r=/2qvB=mv2/rm=qB22/8U4如圖所示的豎直平面內(nèi)有范圍足夠大、水平向左的勻強電場，在虛線的左側(cè)有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感強度大小為B。一絕緣U形彎桿由兩段直桿和一半徑為R的半圓環(huán)組成，固定在紙面所在的豎直平面內(nèi)。N水平且足夠長，半圓環(huán)MA點在磁場邊界