二次根式綜合

./二次根式的有關(guān)計(jì)算一、溫故舊知1、下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式：,,,,,,,,,,,,2、計(jì)算3、二次根式的性質(zhì)

1.雙重非負(fù)性2.4、積的算術(shù)平方根,關(guān)鍵要把握此等式成立的條件：a；b.商的算術(shù)平方根關(guān)鍵要把握此等式成立的條件：a；b.二、知識講解1、最簡二次根式：〔1被開方數(shù)因數(shù)是整數(shù),因式是整式．〔2被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因式或因數(shù)．2、同類二次根式：先把二次根式化為二次根式,只要是___________相同的二次根式,就是同類二次根式.3、、的非負(fù)性〔1因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根,所以被開方數(shù)a≥0,如中隱含著x－3≥0,即x≥3〔2因?yàn)榘補(bǔ)的算術(shù)平方根規(guī)定為,所以是一個非負(fù)數(shù),≥0,出現(xiàn)＝－2,＝等等都是錯誤的,是對""的規(guī)定不清楚.記?。海絴a|.〔3可以看成是一個結(jié)果,即a的正的平方根〔或算術(shù)平方根,如等〔4也可以看成是一個問題,即求a的算術(shù)平方根,如＝2等.由此得到化簡的大思路與步驟：4、化簡問題的思路是：根據(jù)a≥0,≥0,＝|a|.知道化簡得到的結(jié)果肯定是被開方數(shù)非負(fù),開出的數(shù)也非負(fù)?；唵栴}的步驟是：1被開方數(shù)因式分解成平方數(shù)因式相乘的最簡形式,2把平方項(xiàng)開出來,變成絕對值的形式,剩下的原地不動！3判斷并確定參數(shù)的范圍,去絕對值。三、例題講解例1：下列各式中,最簡二次根式是<>A．B.C.D.對應(yīng)練習(xí)：1、判斷下列各式是不是最簡二次根式<是的打"√",不是的打"×">:<1><>;<2><>;<3><>;<4><>;<5><>;<6><>.2、下列各式中,不是最簡二次根式的式子是<>A.B.C.D.3、在二次根式:①,②,③,④中,最簡二次根式是〔Ａ．①②Ｂ．③④Ｃ．①③Ｄ．②④例2：若最簡二次根式與是同類二次根式,求的值．對應(yīng)練習(xí)：1、設(shè)下列各題中所給二次根式都是最簡二次根式,完成下列填空：〔１已知與是同類二次根式,則a=,b=;〔２已知與是同類二次根式,則a=,b=;〔３已知與是同類二次根式,則a=,b=;2、若最簡二次根式與是同類二次根式,求、的值．例3：若,則x的取值范圍是<>A.B.C.D.對應(yīng)練習(xí)：1、對任意實(shí)數(shù)a,下列各式中一定成立的是<>A.B.C.D.2、1、判斷：<>2、判斷：;<>3、判斷：;<>4、判斷：;<>5、判斷：;<>6、判斷：<>例4：式子成立的條件是〔A.x＜1且ｘ≠０Ｂ．ｘ＞０且ｘ≠１C.0＜ｘ≤１Ｄ．０＜ｘ＜１對應(yīng)練習(xí)：1、判斷：；〔2、判斷：；〔3、判斷：；〔4、判斷：．〔四、二次根式化簡考察類型1、被開方數(shù)為整數(shù)當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)時,應(yīng)先對整數(shù)分解質(zhì)因數(shù),然后再開方.例1.化簡：.考察類型2、被開方數(shù)是小數(shù)當(dāng)被開方數(shù)是小數(shù)時,應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù),再進(jìn)行開方.例2.化簡：.考察類型3、被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)當(dāng)被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時,應(yīng)先化為假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行開方.例3.化簡：.考察類型4、被開方數(shù)為數(shù)的和〔或差形式當(dāng)被開方數(shù)為數(shù)和〔或差的形式時,應(yīng)先計(jì)算出其和〔或差,再進(jìn)行開方.例4.化簡：.考察類型5、被開方數(shù)為單項(xiàng)式當(dāng)被開方數(shù)是單項(xiàng)式時,應(yīng)先將被開方數(shù)寫成平方的形式〔即將單項(xiàng)式寫成或·的形式,然后再開方.例5.化簡：.考察類型6、被開方數(shù)是多項(xiàng)式當(dāng)被開方數(shù)是多項(xiàng)式時,應(yīng)先把它分解因式再開方.例6.化簡：.考察類型7.被開方數(shù)是分式當(dāng)被開方數(shù)是分式時,應(yīng)先將這個分式的分母化成平方的形式,然后再進(jìn)行開方運(yùn)算.例7.化簡：.考察類型8、被開方數(shù)是分式的和〔或差當(dāng)被開方數(shù)是分式的和〔或差的形式時,應(yīng)先將它通分,然后再化簡.例8.化簡：.對應(yīng)練習(xí)：將下列二次根式化為最簡二次根式1、只含有數(shù)字類：2、含有變量類：3、含有分式類：根式意義例1、當(dāng)x是多少時,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？對應(yīng)練習(xí)：x是怎樣的實(shí)數(shù)時,下列各式實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

<1>；<2>例2、〔1若有意義,則a的值為___________．〔2若 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x為〔。A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非負(fù)數(shù) D.非正數(shù) 例3、當(dāng)x是多少時,在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？

例4、已知,求x+y的值.對應(yīng)練習(xí)：x取何值時,下列各二次根式有意義？①②③六、歸納總結(jié)1．非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根<a≥0>叫做二次根式.二次根式的概念有兩個要點(diǎn)：一是從形式上看,應(yīng)含有二次根號；二是被開方數(shù)的取值范圍有限制：被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。2．式子的取值是非負(fù)數(shù)。3.二次根式的基本性質(zhì)<>2=a成立的條件是a≥0,利用這個性質(zhì)可以求二次根式的平方,如<>2=5；也可以把一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式,如5=<>2.七、中考鏈接〔2010年XX省XX市化簡：．〔2010XX省喜XX市設(shè)a＞0,b＞0,則下列運(yùn)算錯誤的是〔A．＝·B．＝＋C．<>2＝aD．＝〔2010XX省喜XX市比較大?。?_______π．〔填"＞"、"＜"或"＝"．〔2010XX化簡的結(jié)果是<>A．3B．－3C．D．〔2010年XX省眉山計(jì)算的結(jié)果是A．3B．C．D．9〔2010年XX省XX市若a＜1,化簡＝〔A．a(chǎn)﹣2 B．2﹣a C．a(chǎn) D．﹣a〔2010年XX中考計(jì)算：_______________.〔2010XX德化下列計(jì)算正確的是〔A、=B、C、 D、〔2010XX德化下列計(jì)算正確的是〔A、=B、C、 D、〔2010年XX省XX市下列各式中,運(yùn)算正確的是〔A． B．C． D．八、課后作業(yè)1、若,則=。2、分解因式：X4-4X2+4=________.3、當(dāng)x=時,代數(shù)式有最小值,其最小值是。4、在式子中,x的取值范圍是____________.5、已知+＝0,則x-y＝_____________.6、已知y＝+,則=_____________。7、若,則x=____________.8、若有意義,則的取值范圍是____________.

9、=____________.

10、若,則____________.若,則____________.2012年實(shí)數(shù)和二次根式中考題匯總選擇題1、〔XX2012,6,4分式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是〔A.x<1 B.x≤1 C.x>1 D.x≥12、〔上海2012,4,4分在下列各式中,二次根式的有理化因式〔A.B.C.D.3、〔XX2012,12,3分下列計(jì)算正確的是〔A.-|-3|=-3B.30=0C.3-1=-3D.4、〔天津2012,4,3分估計(jì)的值在〔A.到之間 B.到之間 C.到之間 D.到之間5、〔雞西2012,1,3分A.④⑤B.③④C.②③D.①④6、〔XX2012,4,3分代數(shù)式有意義的取值范圍是<>7、〔龍東2012,11,3分下列各運(yùn)算中,計(jì)算正確的是<>A．B．<-2x2y>3=-8x5y3C．〔-5>0=0D．a(chǎn)2+a=a38、〔XX2012,1,3分下列四個數(shù)中,無理數(shù)是〔A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.0D.SKIPIF1<0π9、〔聊城2012,10,3分在如圖所示的數(shù)軸上,點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱,A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是和﹣1,則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是〔A．1+B．2+C．2﹣1D．2+110、〔XX2012,1,3分下列運(yùn)算正確的是〔 Ａ.B.=C.D.11、〔XX2012,1,3分的值是〔 A.4B.2 C.-2D.±212、〔XX2012,2,3分下列運(yùn)算正確的是〔A．B．C．D．13、〔XX2012,2,3分在算式的中填上運(yùn)算符號,使結(jié)果最大,這個運(yùn)算符號是〔A．加號 B．減號 C．乘號 D．除號14、〔XX2012,4,3分已知是二元一次方程組的解,則的算術(shù)平方根為〔A．±2B．eq\r<2>C．2 D．415、〔XX2012,3,2分下列運(yùn)算正確的是〔A． B. C.a2·a4=a8 D.<-a3>2=a616、〔新疆2012,4,5分下列等式一定成立的是〔A.B. C. D.17、〔XX2012,1,3分〔A．3B．-3C．-2D．218、〔XX2012,1,3分4的算術(shù)平方根是：〔A．2 B．-2 C．±2 D．219、〔XX2012,4,3分下列計(jì)算正確的是〔A． B． C． D．20、〔資陽2012,5,3分下列計(jì)算或化簡正確的是〔A．B． C． D．21、〔德陽2012,3,3分使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是〔A．x≥0 B． C． x≥0且 D． 一切實(shí)數(shù)22、〔涼山2012,9,4分下列命題：①圓周角等于圓心角的一半；②是方程的解；③平行四邊形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；④的算術(shù)平方根是4。其中真命題的個數(shù)有〔A．1 B．2 C．3 D．423、〔XX2012,2,3分下列計(jì)算正確的是〔A．x3+x3=x6 B.m2·m3=m6 C.3-=3 D.×=724、〔黔西2012,3,4分在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則a的取值范圍〔A．a(chǎn)≥3B.a≤3C.a≥－3D.a≤－325、〔XX2012,4,3分一個正方形的面積是15,估計(jì)它的邊長大小在〔A．2與3之間B．3與4之間C．4與5之間D．5與6之間26、〔六盤水2012,6,3分下列計(jì)算正確的是〔A．B．<a+b>2=a2+b2C．<-2a>3=﹣6a3D．-<x-2>=2-x27、〔XX2012,7,3分已知 ,則有〔A．5<m<6 B.4<m<5 C.-5<m<-4 D.-6<m<-528、〔XX2012,1,4分給出四個數(shù)-1,0,0.5,,其中為無理數(shù)的是<>A．-1 B.0 C.0.5 D.29、〔XX2012,5,3分若二次根式eq\r<x－1>有意義,則x的取值范圍是〔A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤130、〔XX2012,2,4分下列的值能使有意義的是〔A．B．C．D．31、〔XX2012,2,3分若式子QUOTE在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則QUOTE取值范圍是〔A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE32、〔XX2012,5,3分下列四個實(shí)數(shù)中,是無理數(shù)的為〔A．B．C．D．33、〔XX2012,1,3分64的立方根是〔A. B. C. D.34、〔XX2012,5,3分在函數(shù)中,自變量的取值范圍是〔A． B. C. D.35、〔南州2012,3,4分下列等式一定成立的是〔A. B. C. D.36、〔XX2012,7,3分文文設(shè)計(jì)了一個關(guān)于實(shí)數(shù)運(yùn)算的程序,按此程序,輸入一個數(shù)后,輸出的數(shù)比輸入的數(shù)的平方小,若輸入,則輸出的結(jié)果為〔A.B. C. D.37、〔株洲2012,5,3分要使二次根式有意義,那么x的取值范圍是〔A． B． C. D．38、〔XX2012,2,3分下列運(yùn)算正確的是〔A．a(chǎn)2?a3=a6 B.C.〔x﹣2〔x+3=x2-6D.〔-a2=-a239、〔XX2012,6,3分實(shí)數(shù)a、b在軸上的位置如圖所示,且|a|＞|b|,則化簡的結(jié)果為〔A． 2a+b B． －2a+b C． b D． 2a－b40、〔XX2012,6,3分下列運(yùn)算中,結(jié)果正確的是〔A． B． C． D．41、〔XX2012,12,3分下列計(jì)算正確的是〔A．B．C．D．42、〔XX2012,4,3分下列運(yùn)算正確的是〔A．3a2·2a2＝6a6B．4a2÷2a2＝2a C．3eq\r<a>－eq\r<a>＝2eq\r<a>D．eq\r<a>＋eq\r<b>＝eq\r<a＋b>43、〔荊州2012,1,3分下列實(shí)數(shù)中,無理數(shù)是<>A．－ B．π C． D．|－2|44、〔荊州2012,4,3分若與|x－y－3|互為相反數(shù),則x＋y的值為<>A．3 B．9 C．12 D．2745、〔黃岡2012,1,3分下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是<>A. B. C. D.ABC046、〔萬寧2012,2,2分如圖,數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和,點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn),則點(diǎn)所表示的數(shù)是〔ABC0A．B．C．D．47、〔XX2012,6,3分已知則<>A.-8 B.-6 C.6 D.848、〔XX2012,6,4分下列運(yùn)算正確的是〔A.a+a=a2 B.<-a3>2=a5 C.3a?a2=a3 D.49、〔XX2012,7,3分要使式子有意義,則的取值范圍是A．B．C．D．50、〔XX2012,3,3分計(jì)算的結(jié)果是〔A．±3B．3C．±3 D．351、〔XX2012,8,3分在實(shí)數(shù)：3.14159,,1.010010001…,,π,中,無理數(shù)的〔A．1個 B．2個 C．3個 D．4個52、〔XX2012,10,3分下列說法中正確的是〔A．是一個無理數(shù) B． 函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x＞﹣1C．若點(diǎn)P〔2,a和點(diǎn)Q〔b,﹣3關(guān)于x軸對稱,則a﹣b的值為1D．-8的立方根是253、〔XX2012,8,3分下列計(jì)算正確的是〔A．〔m-n2=m2-n2 B．〔2ab32=2a2b6 C．2xy+3xy=5xy D．54、〔XX2012,3,3分計(jì)算：〔A.3B.C.2D.4填空題1、〔XX2012,13,4分若是整數(shù),則正整數(shù)n的最小值為__________2、〔XX2012,11,2分計(jì)算：=___________3、〔XX2012,11,3分計(jì)算：=4、〔XX2012,13,3分化簡：=5、〔XX2012,9,3分計(jì)算：6、〔XX2012,7,3分計(jì)算：=_____7、〔XX2012,12,3分如果,那么xy=___________8、〔XX2012,10,3分若二次根式有意義,則x的取值范圍是________9、〔XX2012,9,5分計(jì)算：10、〔XX2012,9,3分<－3>0＋eq\r<12>×eq\r<3>＝11、〔XX2012,11,4分．〔填""、""或"="12、〔XX2012,11,3分已知、為兩個連續(xù)的整數(shù),且,則________13、〔呼和浩特2012,14,3分實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則的化簡結(jié)果為_________．14、〔達(dá)州2012,9,3分寫一個比-小的整數(shù)15、〔德陽2-12,17,3分有下列計(jì)算：①〔m23=m6,②,③m6÷m2=m3,④,⑤,其中正確的運(yùn)算有___________16、〔XX2012,11,4分寫出一個比－3大的無理數(shù)是17、〔XX2012,14,4分已知,若,則取值范圍是18、〔XX2012,8,4分比較大?。篲_________0.〔用"＞"或"＜"號填空19、〔XX2012,9,3分若二次根式有意義,則的取值范圍是________20、〔XX2012,9,3分寫一個比eq\r<3>大的整數(shù)是21、〔XX2012,16,3分若的值在兩個整數(shù)a與a+1之間,則a=__________22、〔宿遷2012,10,3分使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,x的取值范圍是__________23、〔XX2012,9,4分計(jì)算：∣－2∣=,=,=,=_____24、〔XX2012,14,4分當(dāng)x=﹣4時,的值是______25、〔XX2012,13,3分計(jì)算=26、〔XX2012,8,3分規(guī)定用符號[m]表示一個實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分,例如：[]=0,[3.14]=3。按此規(guī)定[]的值為__________27、〔XX2012,11,3分計(jì)算：|﹣2|+〔﹣30﹣=__________28、〔XX2012,15,3分已知,則x+y=___29、〔XX2012,12,3分計(jì)算：＝___30、〔XX2012,13,3分2的平方根是____________31、〔荊州2012,11,3分計(jì)算－<－2>－2－<－2>0＝__________32、〔XX2012,6,3分使式子eq\r<,m－2>有意義的最小整數(shù)m是__33、〔XX2012,9,4分若x、y為實(shí)數(shù),且滿足,則的值是_______34、〔XX2012,7,4分使有意義的x取值范圍是35、〔XX2012,12,4分若二次根式eq\r<\s\do1<x－1>>有意義,則x的取值范圍是36、〔XX2012,11,3分計(jì)算的結(jié)果是________37、〔XX2012,14,3分＝___________38、〔XX2012,12,4分當(dāng)___________時,二次根式有意義39、〔XX2012,11,4分計(jì)算：＝__________40、〔黔西2012,13,3分計(jì)算：__________41、〔XX2012,10,3分定出一個大于2小于4的無理數(shù)42、〔萬寧2012,