用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式

用構(gòu)造法求數(shù)列的通項(xiàng)公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，作為兩類特殊數(shù)列----等差數(shù)列·等比數(shù)列可直接根據(jù)它們的通項(xiàng)公式求解，但也有一些數(shù)列要通過構(gòu)造轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，之后再應(yīng)用各自的通項(xiàng)公式求解，體現(xiàn)化歸思想在數(shù)列中的具體應(yīng)用例1:（06年福建高考題）數(shù)列()A．B．C．D．解法1：又是首項(xiàng)為2公比為2的等比數(shù)列,所以選C解法2歸納總結(jié)：若數(shù)列滿足為常數(shù)），則令來構(gòu)造等比數(shù)列，并利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等求的值，求通項(xiàng)公式。例2：數(shù)列中，，則。解：為首項(xiàng)為2公比也為2的等比數(shù)列。，（n>1）n>1時(shí)顯然n=1時(shí)滿足上式小結(jié)：先構(gòu)造等比數(shù)列，再用疊加法,等比數(shù)列求和求出通項(xiàng)公式，例3：已知數(shù)列中求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：又形成首項(xiàng)為7，公比為3的等比數(shù)列，則………①又，，形成了一個(gè)首項(xiàng)為—13，公比為—1的等比數(shù)列則………②①②小結(jié)：本題是兩次構(gòu)造等比數(shù)列，屬于構(gòu)造方面比較級(jí)，最終用加減消元的方法確定出數(shù)列的通項(xiàng)公式。例4：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為成立，(1)求證：是等比數(shù)列。(2)求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式證明：(1)當(dāng)又………①………②②—①當(dāng)時(shí)，有公式提供方便，一切問題可迎刃而解。解：。所以所以為等差數(shù)列，其首項(xiàng)為0，公差為1；例9：數(shù)列中，若，，則A．B．C．D．解：又是首項(xiàng)為公差3的等差數(shù)列。所以選A變式題型：數(shù)列中，，求解：是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列小結(jié):且為一次分式型或構(gòu)造出倒數(shù)成等差數(shù)列或構(gòu)造出倒數(shù)加常數(shù)成等比數(shù)列，發(fā)散之后，兩種構(gòu)造思想相互聯(lián)系,相互滲透，最后融合到一起?？傊?，構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列來求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是求通項(xiàng)公式的重要方法也是高考重點(diǎn)考查的思想，當(dāng)然題是千變?nèi)f化的，構(gòu)造方式也會(huì)跟著千差萬別,要具體問題具