2 5 第4課時 全等三角形的判定3-AAS 湘教版八年級上冊數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案

第4課時全等三角形的判定3——AAS1．會從全等三角形的角邊角推導(dǎo)出角角邊；并能區(qū)別角邊角與角角邊．2．會應(yīng)用角角邊證明兩個三角形全等．(重點)3．會綜合應(yīng)用邊角邊、角邊角、角角邊以及相關(guān)的幾何知識，解決較復(fù)雜的幾何問題．(難點)如圖，在△ABC和△A′B′C′中，已知AC＝A′C′，∠C＝∠C′，根據(jù)我們學(xué)過的全等三角形的判定方法，還缺少一個條件，請你補充一個條件，使這兩個三角形全等．并說明根據(jù)是什么？解：補充：∠A＝∠A′(角邊角)，或者BC＝B′C′(邊角邊)，問題：如果填“∠B＝∠B′”能否判斷△ABC和△A′B′C′全等呢？知識模塊一推出三角形全等的判定定理“角角邊”定理【合作探究】1．教材P81動腦筋．2．探究上面的問題：在△ABC和△A′B′C′中，AC＝A′C′，∠C＝∠C′，∠B＝∠B′.由三角形內(nèi)角和定理可推出__∠A＝∠A′__，從而由“__ASA__”得出△ABC≌A′B′C′.歸納得出判斷兩個三角形全等的定理：有兩角和其中一角的__對邊__對應(yīng)__相等__的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“__AAS__”．【自主學(xué)習(xí)】1．閱讀教材P81例5.2．如圖，已知AC＝DF，EF∥BC，那么要用AAS得到△ABC≌△DEF，還要添加條件__∠B＝∠E__，并證明．證明：∵EF∥BC，∴∠ACB＝∠DFE.在△ABC與△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠E，,∠ACB＝∠DFE，,AC＝DF，))∴△ABC≌△DEF(AAS)．知識模塊二“角角邊”定理的運用【自主學(xué)習(xí)】閱讀教材P82例6.【合作探究】已知，BE、CD相交于F，∠B＝∠C，∠1＝∠2，求證：DF＝EF.證明：∵∠ADF＝∠B＋∠3，∠AEF＝∠C＋∠4，且∠B＝∠C，∠3＝∠4，∴∠ADF＝∠AEF.在△AFD和△AFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADF＝∠AEF，,∠1＝∠2，,AF＝AF，))∴△AFD≌△AFE(AAS)．∴DF＝EF.活動1小組討論例1已知：如圖，∠B＝∠D，∠1＝∠2，求證：△ABC≌△ADC.證明：因為∠1＝∠2，所以∠ACB＝∠ACD.在△ABC和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠D，,∠ACB＝∠ACD，,AC＝AC，))所以△ABC≌△ADC(AAS)．例2已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，AC∥FD，∠A＝∠D，BF＝EC.求證：△ABC≌△DEF.證明：∵AC∥FD，∴∠ACB＝∠DFE.∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠D，,∠ACB＝∠DFE，,BC＝EF，))∴△ABC≌△DEF(AAS)．活動2跟蹤訓(xùn)練1．已知AC＝A′C′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，則判定△ABC≌△A′B′C′的根據(jù)是(C)A．SASB．ASAC．AASD．不確定2．如圖所示，∠CAB＝∠DBA，∠C＝∠D，AC、BD相交于點E，下列結(jié)論不正確的是(B)A．∠DAE＝∠CBEB．△DEA與△CEB不全等C．CE＝DED．EA＝EB第2題圖第3題圖3．如圖，點B、E、F、C在同一直線上，已知∠A＝∠D，∠B＝∠C，要根據(jù)“AAS”判定△ABF≌△DCE，需要增加的一個條件是__BE＝CF或BF＝CE或AF＝DE__．4．如圖，已知AC平分∠BAD，∠1＝∠2.求證：AB＝AD.證明：∵AC平分∠BAD.∴∠BAC＝∠DAC.∵∠1＋∠ABC＝180°，∠2＋∠ADC＝180°，∠