物理新案同步滬科一講義：第4章 怎樣求合力與分力4.2 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精4。2怎樣分解力［目標(biāo)定位］1。知道什么是力的分解，知道力的分解同樣遵守平行四邊形定則.2。理解力的分解原則，會正確分解一個力，并會用作圖法和計(jì)算法求分力。3。會用正交分解法求合力．一、力的分解［問題設(shè)計(jì)］1．王昊同學(xué)假期里去旅游,他正拖著行李箱去檢票，如圖1所示．王昊對箱子有一個斜向上的拉力，這個力對箱子產(chǎn)生了什么效果？圖1答案王昊對箱子斜向上的拉力產(chǎn)生了兩個效果：水平方向使箱子前進(jìn)，豎直方向?qū)⑾渥酉蛏咸崞穑?．如果王昊斜向上拉箱子的力已知，這個力的兩個分力大小是唯一的嗎?如何求這兩個分力的大??？答案是唯一的，用平行四邊形定則來求解．3．如果沒有限制，一個力可以分解為多少對不同的力？答案無數(shù)對．［要點(diǎn)提煉］1．力的分解的運(yùn)算法則:平行四邊形定則．2．力的分解的討論(1）如果沒有限制，一個力可分解為無數(shù)對大小、方向不同的分力．(2)有限制條件的力的分解①已知合力和兩個分力的方向時,有唯一解．(如圖2所示)圖2②已知合力和一個分力的大小和方向時，有唯一解．(如圖3所示）圖3（3）已知合力F以及一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小時，若F與F1的夾角為α，有下面幾種可能:圖4①當(dāng)Fsinα<F2<F時，有兩解，如圖4甲所示．②當(dāng)F2＝Fsinα?xí)r，有唯一解，如圖乙所示．③當(dāng)F2<Fsinα?xí)r，無解，如圖丙所示．④當(dāng)F2>F時，有唯一解,如圖丁所示．二、力的分解方法[問題設(shè)計(jì)］1．用鉛筆、細(xì)線把一個鉤碼按圖5所示的方式懸掛起來．圖5（1)細(xì)線的拉力產(chǎn)生了哪些作用效果？(2）根據(jù)細(xì)線拉力的作用效果作出拉力的兩個分力，并求出兩分力的大小．答案（1）細(xì)線的拉力產(chǎn)生了兩個作用效果：豎直向上的力和水平向手的力．（2)力的分解如圖所示：F1＝Fsinθ,F2＝Fcosθ。2．如圖6甲所示,在一個直角木支架上，用塑料墊板做斜面．將一用橡皮筋拉著的小車放在斜面上(如圖乙），觀察塑料墊板和橡皮筋的形變．圖6（1）小車重力對斜面和橡皮筋產(chǎn)生了哪些作用效果？如果沒有小車重力的作用，還會有這些作用效果嗎？(2）請沿斜面方向和垂直于斜面方向?qū)⒅亓Ψ纸猓鸢?1)斜面上小車重力產(chǎn)生了兩個效果：一是使小車壓緊斜面,二是使小車沿斜面下滑，拉伸橡皮筋；不會．(2)重力的分解如圖所示[要點(diǎn)提煉］1．力的效果分解法(1）根據(jù)力的實(shí)際作用效果確定兩個分力的方向．（2）根據(jù)兩個分力的方向作出力的平行四邊形．（3)利用數(shù)學(xué)知識解三角形，分析、計(jì)算分力的大小．2．正交分解法（1)正交分解的目的:當(dāng)物體受到多個力作用，并且這幾個力只共面不共線時，其合力用平行四邊形定則求解很不方便，為此先將各力正交分解，然后再合成．（2）正交分解法求合力①建立坐標(biāo)系：以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,直角坐標(biāo)系x軸和y軸的選擇應(yīng)使盡量多的力在坐標(biāo)軸上．②正交分解各力，即將每一個不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸和y軸上,并求出各分力的大小，如圖7所示．圖7③分別求出x軸、y軸上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋F3xFy＝F1y＋F2y＋F3y④求共點(diǎn)力的合力：合力大小F＝eq\r(F\o\al（,x2)＋F\o\al(，y2）），合力的方向與x軸的夾角為α，則tanα＝eq\f(Fy,Fx）.一、按力的作用效果分解例1如圖8所示，輕桿與柱子之間用鉸鏈連接，桿的末端吊著一個重為30N的物體,輕繩與水平輕桿之間的夾角為θ＝30°，求輕繩和桿各受多大的力？圖8解析重物對O點(diǎn)的拉力F＝G，產(chǎn)生兩個作用效果:一個是沿繩方向拉輕繩，一個是沿桿方向壓桿(因輕桿處于靜止時桿所受的彈力一定沿著桿,否則會引起桿的轉(zhuǎn)動）．作平行四邊形如圖所示,由幾何關(guān)系解得F1＝eq\f（G,sinθ)＝60NF2＝eq\f（G，tanθ）≈52N答案60N52N二、有限制條件的力的分解例2按下列兩種情況把一個豎直向下的180N的力分解為兩個分力．圖9(1）一個分力在水平方向上,并等于240N，求另一個分力的大小和方向．(2)一個分力在水平方向上,另一個分力與豎直方向的夾角為30°斜向下（如圖9所示),求兩個分力的大小．解析(1）力的分解如圖所示．F2＝eq\r（F2＋F\o\al（2,1））＝300N設(shè)F2與F的夾角為θ,則tanθ＝eq\f（F1,F）＝eq\f（4,3），解得θ＝53°（2)力的分解如圖所示．F1＝Ftan30°＝180×eq\f（\r(3)，3）N＝60eq\r（3)NF2＝eq\f(F,cos30°)＝eq\f(180，\f(\r(3),2））N＝120eq\r（3)N答案(1）300N與豎直方向夾角為53°（2)水平方向分力的大小為60eq\r(3)N，斜向下的分力的大小為120eq\r(3）N三、正交分解法例3在同一平面內(nèi)共點(diǎn)的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖10所示，求它們的合力．（sin37°＝0。6,cos37°＝0.8)圖10解析本題若直接運(yùn)用平行四邊形定則求解，需解多個斜三角形，需多次確定各個力的合力的大小和方向，計(jì)算過程十分復(fù)雜．為此，可采用力的正交分解法求解此題．如圖甲，建立直角坐標(biāo)系，把各個力分解到這兩個坐標(biāo)軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27N,Fy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N。因此，如圖乙所示，合力:F＝eq\r（F\o\al(，x2)＋F\o\al（，y2))≈38。2N,tanφ＝eq\f（Fy，F(xiàn)x)＝1.即合力的大小約為38.2N，方向與F1夾角為45°斜向右上．答案38。2N,方向與F1夾角為45°斜向右上1．力的分解：已知一個力求它的分力的過程．力的分解遵循平行四邊形定則．2．力的分解有唯一解的條件（1）已知兩個分力的方向．（2）已知一個分力的大小和方向．3．力的分解方法（1)按力的實(shí)際作用效果分解．(2）正交分解法求合力以共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系(讓盡量多的力在坐標(biāo)軸上），把不在坐標(biāo)軸上的力分解到x軸、y軸上，然后分別求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy,則共點(diǎn)力的合力大小F＝eq\r（F\o\al(，x2）＋F\o\al（，y2）），合力方向與x軸夾角為α，tanα＝eq\f（Fy，F(xiàn)x).4．矢量相加的法則平行四邊形定則、三角形定則．1．（力的效果分解法)將物體所受重力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中錯誤的是(）答案C解析A項(xiàng)中物體重力分解為垂直于斜面使物體壓緊斜面的分力G1和沿斜面向下使物體向下滑的分力G2；B項(xiàng)中物體的重力分解為沿兩條細(xì)繩使細(xì)繩張緊的分力G1和G2，A、B項(xiàng)正確；C項(xiàng)中物體的重力應(yīng)分解為垂直于兩接觸面使物體壓緊兩接觸面的分力G1和G2，故C項(xiàng)錯誤；D項(xiàng)中物體的重力分解為水平向左使物體壓緊墻的分力G1和沿繩向下使繩張緊的分力G2，故D項(xiàng)正確．2．（力的分解的應(yīng)用)為了行車的方便與安全,高大的橋要造很長的引橋．其主要目的是()A．減小過橋車輛受到的摩擦力B．減小過橋車輛的重力C．減小過橋車輛對引橋面的壓力D．減小過橋車輛的重力平行于引橋面向下的分力答案D解析如圖所示，重力G產(chǎn)生的效果是使物體下滑的分力F1和使物體壓斜面的分力F2，則F1＝Gsinθ,F2＝Gcosθ，傾角θ減小，F(xiàn)1減小，F(xiàn)2增大,高大的橋造很長的引橋主要目的是減小橋面的坡度，即減小過橋車輛的重力平行于引橋面向下的分力，使行車安全，D正確．3．（力的最小值問題)如圖11所示,力F作用于物體的O點(diǎn)．現(xiàn)要使作用在物體上的合力沿OO′方向,需再作用一個力F1，則F1的最小值為（）圖11A．F1＝FsinαB．F1＝FtanαC．F1＝FD．F1＜Fsinα答案A解析利用矢量圖形法．根據(jù)力的三角形定則,作F1、F與合力F合的示意圖，如圖所示．在F1的箭尾位置不變的情況下，其箭頭可在OO′線上移動，由圖可知,當(dāng)F1與OO′即F合垂直時，F(xiàn)1有最小值，其值為F1＝Fsinα.題組一對力的分解的理解1．(多選)一個力F分解為兩個不為零的分力F1、F2，以下說法可能正確的是(）A．F1、F2與F都在同一直線上B．F1、F2都小于eq\f（F，2)C．F1或F2的大小等于FD．F1、F2的大小都與F相等答案ACD解析根據(jù)三角形定則,合力與它的兩個分力可以構(gòu)成三角形或三力在同一直線上，知A、C、D正確．2．把一個力分解為兩個力時（）A．一個分力變大時，另一個分力一定要變小B．兩個分力不能同時變大C．無論如何分解,兩個分力不能同時小于這個力的一半D．無論如何分解，兩個分力不能同時大于這個力的2倍答案C解析設(shè)把一個力F分解為F1、F2兩個分力,當(dāng)F1、F2在一條直線上且方向相反時，則有F＝|F1－F2｜，當(dāng)F1變大時，F(xiàn)2也變大，A、B錯．F1、F2可以同時大于F的2倍，D錯．當(dāng)將F沿一條直線分解為兩個方向相同的力F1、F2時，則有F＝F1＋F2，可知F1、F2不可能同時小于eq\f(1,2)F，C對．3．（多選）下列說法中正確的是（)A．一個2N的力能分解為7N和4N的兩個分力B．一個2N的力能分解為7N和9N的兩個分力C．一個6N的力能分解為3N和4N的兩個分力D．一個8N的力能分解為4N和3N的兩個分力答案BC題組二有限制條件的力的分解4．(多選)下列說法正確的是（)A．已知合力大小、方向，則其分力必為確定值B．已知合力大小、方向和一個分力的大小、方向，則另一個分力必為確定值C．分力數(shù)目確定后，若已知各分力的大小、方向，可依據(jù)平行四邊形定則求出總的合力D．若合力為確定值，兩分力方向已知，依據(jù)平行四邊形定則一定可以求出這兩個分力的大小答案BCD解析已知合力的大小、方向，其分力有無數(shù)組，A錯．若已知合力的大小、方向和一個分力的大小、方向，則根據(jù)平行四邊形定則，另一分力為確定值,B對．若分力確定后，可依據(jù)平行四邊形定則,求出總的合力,C對．合力為確定值，兩分力的方向已知，則兩分力是唯一的．5．將一個有確定方向的力F＝10N分解成兩個分力，已知一個分力有確定的方向，與F成30°夾角，另一個分力的大小為6N,則在分解時（）A．有無數(shù)組解 B．有兩組解C．有唯一解 D．無解答案B解析由三角形定則作圖如圖所示，由幾何知識知另一分力的最小值F2′＝Fsin30°＝10×eq\f（1,2）N＝5N，而題中分力的大小為6N,大于最小值5N，小于F＝10N，所以有兩組解．題組三按力的作用效果分解6．(多選）如圖1為某同學(xué)設(shè)計(jì)的一個小實(shí)驗(yàn)．他將細(xì)繩的一端系在手指上(B處），繩的另一端系在直桿的A端，桿的另一端C頂在掌心上，組成一個“三角支架"．在桿的A端懸掛不同重物，并保持靜止．通過實(shí)驗(yàn)會感受到(）A．繩子是被拉伸的，桿是被壓縮的B．桿對手掌施加作用力的方向沿桿由C指向AC．繩對手指施加作用力的方向沿繩由B指向AD．所掛重物質(zhì)量越大，繩和桿對手的作用力也越大答案ACD解析重物重力的作用效果,一方面拉緊繩，另一方面使桿壓緊手掌，所以重力可以分解為沿繩方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2,如圖所示．由幾何知識得F1＝eq\f(G，cosθ），F(xiàn)2＝Gtanθ,若所掛重物質(zhì)量變大,則F1、F2都變大，選項(xiàng)A、C、D正確．7．如圖2所示，將繩子的一端系在汽車上，另一端系在等高的樹干上，兩端點(diǎn)間繩長為10m．用300N的拉力把水平繩子的中點(diǎn)往下拉離原位置0.5m,不考慮繩子的重力和繩子的伸長量,則繩子作用在汽車上的力的大小為（)圖2A．1500N B．6000NC．300N D．1500eq\r（3）N答案A解析拉力F產(chǎn)生兩個效果（如圖所示)，由題意可知繩子與水平方向的夾角正弦值為sinα＝eq\f(0.5,5）＝0。1，所以繩子的作用力為F繩＝eq\f（F,2sinα）＝1500N，A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯誤．8．如圖3所示,三段不可伸長的細(xì)繩,OA、OB、OC能承受的最大拉力相同,它們共同懸掛一重物，其中OB是水平的，A端、B端固定在水平天花板上和豎直墻上．若逐漸增加C端所掛重物的質(zhì)量,則最先斷的繩是()圖3A．必定是OA B．必定是OBC．必定是OC D．可能是OB，也可能是OC答案A解析OC下懸掛重物，它對O點(diǎn)的拉力等于重物的重力G。OC繩的拉力產(chǎn)生兩個效果：使OB在O點(diǎn)受到水平向左的力F1，使OA在O點(diǎn)受到沿繩子方向斜向下的力F2，F(xiàn)1、F2是G的兩個分力．由平行四邊形定則可作出力的分解圖如圖所示，當(dāng)逐漸增大所掛物體的質(zhì)量時，哪根繩受的拉力最大則哪根最先斷．從圖中可知:表示F2的有向線段最長，F(xiàn)2分力最大，故OA繩最先斷．題組四力的正交分解9．如圖4所示,甲、乙、丙三個物體質(zhì)量相同，與地面的動摩擦因數(shù)相同，受到三個大小相同的作用力F，當(dāng)它們滑動時，受到的摩擦力大小是（）圖4A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最大C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大答案C解析題圖中三個物體對地面的壓力分別為N甲＝mg－Fsinθ，N乙＝mg＋Fsinθ，N丙＝mg，因它們均相對地面滑動，由f＝μN(yùn)知，f乙＞f丙＞f甲,故C正確．10．如圖5所示,質(zhì)量為m的等邊三棱柱靜止在水平放置的斜面上．已知三棱柱與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，斜面的傾角為30°,則斜面對三棱柱的支持力與摩擦力的大小分別為（)