開灤第二學(xué)期高二數(shù)學(xué)理期末試卷及答案

/開灤一中2022—2022年度第二學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)（理科）試卷說明：1．本試卷分為第一卷（選擇題）和第二卷（非選擇題）兩局部。2．本試卷共150分，考試時間120分鐘。第一卷（選擇題，共60分）一、選擇題（此題共12小題，每題5分，共60分，每題中只有一個正確答案）1、設(shè)，其中x，y是實數(shù)，那么()（A）1（B）（C）（D）22、拋物線y2=4x的焦點坐標是()(A)(0,2)(B)(0,1)(C)(2,0)(D)(1,0)3、命題“，使得”的否認形式是()A．，使得B．，使得C．，使得D．，使得４、圓的圓心到直線的距離為1，那么a=（）（A）（B）（C）（D）25、已知方程EQ\F(x2,m2+n)–EQ\F(y2,3m2–n)=1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，那么n的取值范圍是（）（A）(–1,3)（B）(–1,EQ\R(3))（C）(0,3)（D）(0,EQ\R(3))6、小敏翻開計算機時，忘記了開機密碼的前兩位，只記得第一位是中的一個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，那么小敏輸入一次密碼能夠成功開機的概率是（A）（B）（C）（D）7、從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，那么甲被選中的概率為（）（A）（B）（C）（D）8、袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否那么就放入丙盒.重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，那么A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多9、以拋物線C的頂點為圓心的圓交C于A，B兩點，交C的準線于D，E兩點已知|AB|=，|DE|=，那么C的焦點到準線的距離為（）（A）2（B）4（C）6（D）810、已知是雙曲線的左，右焦點，點在上，與軸垂直，,那么E的離心率為（）（A）（B）（C）（D）211、平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A，//平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1A1=n，那么m，n所成角的正弦值為（（A）（B）（C）（D）12、已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，有恒成立，那么滿足的實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C． D．第二卷（非選擇題，共90分）二、填空題（此題共4小題，每題5分,共20分，把答案寫在題中橫線上）13、=.班級____________姓名____________考號____________年級名次____________…………密…………封…………線……………………班級____________姓名____________考號____________年級名次____________…………密…………封…………線……………………15、是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，且，，那么不等式的解集是。16、假設(shè)直線是曲線的切線，也是曲線的切線，那么．三、解答題（此題共7道題，共80分）17、(此題共12分)4位顧客將各自的帽子隨意放在衣帽架上，然后，每人隨意取走一頂帽子，求（1）4人拿的都是自己的帽子的概率?（2）恰有3人拿的都是自己的帽子的概率？（3）恰有一人拿的都是自己的帽子的概率？（4）4人拿的都不是自己的帽子概率？18、（此題共12分）已知直線L經(jīng)過點P（1,1），傾斜角。（1）寫出直線L的參數(shù)方程；（2）設(shè)L與圓相交于A、B兩點，求P點到A、B兩點的距離之積|PA||PB|和距離之和|PA|+|PB|。19、（此題總分值12分）甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，每輪活動由甲、乙各猜一個成語，在一輪活動中，如果兩人都猜對，那么“星隊”得3分；如果只有一個人猜對，那么“星隊”得1分；如果兩人都沒猜對，那么“星隊”，乙每輪猜對的概率是“星隊”參加兩輪活動，求：（I）“星隊”至少猜對3個成語的概率；（Ⅱ）“星隊”兩輪得分之和為X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.20、（此題總分值12分）中，為直角，CD為斜邊上的高h，角A、B、C的對邊分別為，與相對應(yīng)的是直角三棱錐P-ABC，即在頂點P處構(gòu)成3個直二面角。三條側(cè)棱長分別為PA=，PB=b,PC=c,高PO=h，四面體P-ABC的面的面積分別為，底面的面積為。（1）在直角三角形ABC中有結(jié)論，由此猜測四面體P-ABC中的結(jié)論：；在直角三角形ABC中有勾股定理類比直角三角形的勾股定理，猜測，在四面體P-ABC中有：成立。（2）上述猜測都是正確的嗎？試證明第二個猜測。21、（此題12分）已知函數(shù)，函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的表達式;(2)假設(shè)，函數(shù)在（0，）上的最小值是2，求的值.（3）在（2）的條件下，求直線與函數(shù)的圖像所圍成的面積。22、（本小題總分值12分）設(shè)圓的圓心為A，直線l過點B（1,0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.（I）證明為定值，并寫出點E的軌跡方程；（=2\*ROMANII）設(shè)點E的軌跡為曲線C1，直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.

開灤一中2022—2022年度第二學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)（理科）試卷參考答案一、選擇題BDDAA，CBBBA，AB二、填空題13、014、1015、16、1-三、解答題（此題共7道題，共80分）17、解：（1）；……2分；（2）P（B）=0；……4分（3）P（C）=……7分（4）P（D）=……10分18、解：（1）（2）將代入得有韋達定理得，所以|PA|+|PB|=，|PA||PB|=19、解析：【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）分布列見解析，(Ⅱ)由題意，隨機變量X的可能取值為0,1,2,3,4,6.由事件的獨立性與互斥性，得,,,,,.可得隨機變量X的分布列為X012346P所以數(shù)學(xué)期望.考點：獨立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式；分布列和數(shù)學(xué)期望20、解：（1）；（2）。證明如下：如圖作PO垂直底面于O點，連接AO并延長交BC于D，連接PD，易證ADBC，PDBC，在中，由射影定理得，=同理可證：，所以：=即：；猜測成立。21、解：（1），當時，；當時，；當時，當時，；所以，當時，函數(shù)y=（2）由（1）知當時，所以，當，時，，當且僅當x=時取等號。即函數(shù)y=在（0，）上的最小值為，由題意得=2，。（3）由解得，所以直線