山東省臨沂市賽博中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

山東省臨沂市賽博中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于的不等式任意兩個(gè)解的差不超過，則的最大值與最小值的和是

（

）

A．2

B．1

C．0

D．－1參考答案：C

解析：方程的兩根是，，則由關(guān)于的不等式任意兩個(gè)解的差不超過，得，即

.故選（C）．2.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D3.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略4.若函數(shù)f（x）=ax4+bx2+c滿足f′（1）=2，則f′（﹣1）=（）A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．0參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則先求導(dǎo)，再判斷其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，問題得以解決【解答】解：∵f（x）=ax4+bx2+c，∴f′（x）=4ax3+2bx，∴f′（﹣x）=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′（x），∴f′（﹣1）=﹣f′（1）=﹣2，故選：B．5.已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),離心率,且它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則此雙曲線的方程為

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知二面角的大小為，為空間中任意一點(diǎn)，則過點(diǎn)且與平面和平面所成的角都是的直線的條數(shù)為（

）

A．2

B．3

C．4

D．5

參考答案：B7.已知數(shù)列{}滿足：，則數(shù)列{}是

(

)A.遞增數(shù)列

B.遞減數(shù)列

C.擺動(dòng)數(shù)列

D.不確定參考答案：A8.集合為函數(shù)的值域，集合，則等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.曲線在點(diǎn)(1,－1)處的切線方程為A. B.C. D.參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程.【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點(diǎn)(1,－1)處的切線斜率為，所以曲線在點(diǎn)(1,－1)處的切線方程為，即，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)曲線在某點(diǎn)處的切線方程的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有求導(dǎo)公式，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線方程的點(diǎn)斜式，屬于簡單題目.10.已知函數(shù)，若是圖象的一條對(duì)稱軸的方程，則下列說法正確的是（

）A.圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 B.在上是減函數(shù)C.的圖象過點(diǎn) D.的最大值是A參考答案：A【分析】利用正弦函數(shù)對(duì)稱軸位置特征，可得值，從而求出解析式，利用的圖像與性質(zhì)逐一判斷即可。【詳解】∵是圖象的一條對(duì)稱軸的方程，∴，又，∴，∴.圖象的對(duì)稱中心為，故A正確；由于的正負(fù)未知，所以不能判斷的單調(diào)性和最值，故B，D錯(cuò)誤；，故C錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[﹣1，3]【考點(diǎn)】特稱命題．【分析】因?yàn)椴坏仁綄?duì)應(yīng)的是二次函數(shù)，其開口向上，若“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0”，則相應(yīng)二次方程有重根或沒有實(shí)根．【解答】解：∵“?x∈R，使得x2+（1﹣a）x+1＜0是假命題，∴x2+（1﹣a）x+1=0沒有實(shí)數(shù)根或有重根，∴△=（1﹣a）2﹣4≤0∴﹣1≤a≤3故答案為：[﹣1，3]．12.已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則a=__________．參考答案：-3【分析】利用復(fù)數(shù)的除法、乘法運(yùn)算整理可得：，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)列方程可得：，問題得解?！驹斀狻咳魪?fù)數(shù)是純虛數(shù)，則解得：故填：－3【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法、除法運(yùn)算，還考查了純虛數(shù)的概念及方程思想，屬于基礎(chǔ)題。13.在中，，，，則的面積為

.參考答案：3略14.過原點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為__________．參考答案：直線方程為，圓方程為，圓心到直線的距離，弦長．15.由下列各式：

……請(qǐng)你歸納出一個(gè)最貼切的一般性結(jié)論:

參考答案：16.不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍________.參考答案：17.12．觀察下列等式:

,

,

,

,由以上等式推測:對(duì)于,若則參考答案：

10．13

11．

12．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.（1）求常數(shù)的值；（2）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1），，;（2）（1）由題設(shè)知，的定義域?yàn)?,因?yàn)樵谔幍那芯€方程為，所以,且，即,且,又，解得，，（2）由（Ⅰ）知因此，所以令.（?。┊?dāng)函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，即在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，又因?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，即，解得，所以有.（ⅱ）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有兩個(gè)根，即二次函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不等根，所以，解得.

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是19.已知函數(shù).（I）求在處的切線方程；（II）討論函數(shù)的單調(diào)性。參考答案：（I）（Ⅱ）在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增【分析】（I）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到，利用直線的點(diǎn)斜式方程，即可求解在處的切線方程；（II）設(shè)，求得則，令，解得，進(jìn)而可求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【詳解】（I）由題意，函數(shù)，得，可得，故在處的切線方程為，即．（II）設(shè)，則令，解得則隨的變化情況如下表：極小極大極小

所以在和上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞增．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線的方程，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．20.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為幾點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知直線上兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為,圓的參數(shù)方程(為參數(shù)).(Ⅰ)設(shè)為線段的中點(diǎn),求直線的平面直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)判斷直線與圓的位置關(guān)系.參考答案：略21.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax﹣1．（1）當(dāng)a=1時(shí)，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）對(duì)于任意的x∈[0，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)性；（2）f（x）≥0對(duì)任意的x∈[0，+∞），恒成立，即在x∈[0，+∞）上，f（x）min≥0．分類討論，構(gòu)造函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得實(shí)數(shù)a的值．解答： 解：（1）a=1時(shí)，f′（x）=ex﹣1，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；（2）任意的x∈[0，+∞），f（x）≥0恒成立，即任意的x∈[0，+∞），f（x）min≥0．f′（x）=ex﹣a，當(dāng)a≤1時(shí)，f′（x）＞0，f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）min=f（0）≥0，滿足題意；x∈（﹣∞，lna）時(shí)，f′（x）＜0；x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）＞0；a＞1時(shí)，由f′（x）=ex﹣a=0得x=lna．當(dāng)x∈（0，lna）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（lna，+∞）時(shí)，f′（x）＞0．∴f（x）在（0，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+∞）單調(diào)遞增．∴f（x）min=f（lna）=elna﹣alna﹣1=a﹣alna﹣1≥0，∴l(xiāng)na+≤1，設(shè)r（x）=lnx+（x＞1），∵r′（x）=≥0，∴r（x）=lnx+在（1，+∞）單調(diào)遞增，∴r（a）＞r（1），∴l(xiāng)na+＞1，矛盾，不合題意，綜上，a≤1．點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查恒成立問題，同時(shí)考查不等式的證明，解題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性．22.已知定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；并判斷在[0,+∞)上的單調(diào)性(不必證明)；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（1）因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以，即，即