安徽省合肥市土山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省合肥市土山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，則t的取值范圍為（）A．t≤﹣1 B．t＜﹣1 C．t≤﹣3 D．t≥﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【分析】函數(shù)g（x）=3x+1+t是由指數(shù)函數(shù)y=3x平移而來的，根據(jù)條件作出其圖象，由圖象來解．【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=3x過定點(diǎn)（0，1），函數(shù)g（x）=3x+1+t過定點(diǎn)（0，3+t）且為增函數(shù)，要使g（x）=3x+1+t的圖象不經(jīng)過第二象限，只須函數(shù)g（x）=3x+1+t與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)小于等于0即可，如圖所示，即圖象不過第二象限，則3+t≤0∴t≤﹣3，則t的取值范圍為：t≤﹣3．故選C．2.如圖，為了測(cè)量隧道口AB的長(zhǎng)度，給定下列四組數(shù)據(jù)，計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)用數(shù)據(jù)()A．a(chǎn)，b，γ

B．α，β，a

C．α，a，b

D．α，β，b參考答案：A3.設(shè)角屬于第二象限，且，則角屬于（

）A

第一象限

B

第二象限

C

第三象限

D

第四象限參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=x3+2x﹣8的零點(diǎn)用二分法計(jì)算，附近的函數(shù)值參考數(shù)據(jù)如表所示：x121.51.751.6251.6875f（x）﹣5.004.00﹣1.630.86﹣0.460.18則方程x3+2x﹣8=0的近似解可取為（精確度0.1）（）A．1.50 B．1.66 C．1.70 D．1.75參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】由二分法及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可知．【解答】解：由表格可得，函數(shù)f（x）=x3+2x﹣8的零點(diǎn)在（1.625，1.6875）之間；結(jié)合選項(xiàng)可知，方程方程x3+2x﹣8=0的近似解可取為（精確度為0.1）可以是1.66；故選：B．5.已知關(guān)于x的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意得出關(guān)于的不等式的解集為，由此得出或，在成立時(shí)求出實(shí)數(shù)的值代入不等式進(jìn)行驗(yàn)證，由此解不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意知，關(guān)于的不等式的解集為.（1）當(dāng)，即．當(dāng)時(shí)，不等式化為，合乎題意；當(dāng)時(shí)，不等式化為，即，其解集不為，不合乎題意；（2）當(dāng)，即時(shí)．關(guān)于的不等式的解集為.，解得．綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查二次不等式在上恒成立問題，求解時(shí)根據(jù)二次函數(shù)圖象轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)和判別式的符號(hào)列不等式組進(jìn)行求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中等題.6.若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)(

)A.-2

B.-1

C.0

D.1參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（）A．（1，2） B．（2，3） C．（e，3） D．（e，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】分別畫出對(duì)數(shù)函數(shù)lnx和函數(shù)的圖象其交點(diǎn)就是零點(diǎn)．【解答】解：根據(jù)題意如圖：當(dāng)x=2時(shí)，ln2＜lne=1，當(dāng)x=3時(shí)，ln3=ln＞=ln=，∴函數(shù)f（x）=lnx﹣的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（2，3），故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解，主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，是一道好題．8.已知成公比為2的等比數(shù)列，

,且也成等比數(shù)列，則的值為

（

）

A．或0

B．

C．

或

D．

或

或0參考答案：C略9.如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，=x+y，且=3，則（）A．x=，y= B．x=，y= C．x=，y= D．x=，y=參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】由=3，利用向量三角形法則可得，化為，又=x+y，利用平面向量基本定理即可得出．【解答】解：∵=3，∴，化為，又=x+y，∴，y=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量三角形法則、平面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.若關(guān)于x的不等式的解集為，其中a、b為常數(shù)，則不等式的解集是（

）A.(－1,2) B.(－2,1) C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)的解集可利用韋達(dá)定理構(gòu)造關(guān)于的方程求得；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到結(jié)果.【詳解】由解集為可得：解得：

所求不等式為：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)一元二次不等式的解集求解參數(shù)、一元二次不等式的求解問題；關(guān)鍵是能夠明確不等式解集的端點(diǎn)值與一元二次方程根之間的關(guān)系.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，，且x+y=1，則的取值范圍是__________．參考答案：12.已知兩個(gè)函數(shù)和的定義域和值域都是集合，其定義如下表：123

123231

321

則方程的解集為

．參考答案：{3}13.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．14.化簡(jiǎn)： 。參考答案：115.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：函數(shù)的定義域，包含，故得到結(jié)果為。

16.（5分）若方程ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞2考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 討論a的不同取值以確定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系判斷即可．解答： 若a=0，則方程ax2﹣x﹣1=0的解為﹣1，不成立；若a＜0，則方程ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，則△=1+4a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一負(fù)兩個(gè)根，故方程ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)解可化為（a?02﹣0﹣1）（a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞2；故答案為：a＞2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了方程的根的判斷及分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知向量（1，2），（x，4），且∥，則_____．參考答案：．【分析】根據(jù)求得，從而可得，再求得的坐標(biāo)，利用向量模的公式，即可求解.【詳解】由題意，向量，則，解得，所以，則，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行關(guān)系的應(yīng)用，以及向量的減法和向量的模的計(jì)算，其中解答中熟記向量的平行關(guān)系，以及向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（I）求的值；（II）求的解析式；（III）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)，所以（2）定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)

當(dāng)時(shí)，

又函數(shù)是奇函數(shù)

綜上所述

（3）且在上單調(diào)在上單調(diào)遞減

由得是奇函數(shù)

又是減函數(shù)

ks5u即對(duì)任意恒成立得即為所求.19.設(shè)各項(xiàng)為正的數(shù)列，其前項(xiàng)和為，并且對(duì)所有正整數(shù)，與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng).（1）寫出數(shù)列的前二項(xiàng)；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（寫出推證過程）；（3）令，求的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）由題意可得，∴，解得：;

，解得：；

（4分）

（2）由得，當(dāng)時(shí)，,化簡(jiǎn)得:即

又∴，

（7分）因此數(shù)列是以2為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列，故

（8分）（3）由，得

記，其項(xiàng)和記為，則

，

……①

，……②

①-②得

∴

（11分）

∴

（12分）略20.（12分）如果一個(gè)幾何體的主視圖與左視圖都是全等的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)分別是4cm與2cm如圖所示，俯視圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形．（1）求該幾何體的全面積．（2）求該幾何體的外接球的體積．參考答案：考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．分析： 三視圖復(fù)原的幾何體是底面是正方形的正四棱柱，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積，求出對(duì)角線的長(zhǎng)，就是外接球的直徑，然后求它的體積即可．解答： （1）由題意可知，該幾何體是長(zhǎng)方體，底面是正方形，邊長(zhǎng)是4，高是2，因此該幾何體的全面積是：2×4×4+4×4×2=64cm2幾何體的全面積是64cm2．（6分）（2）由長(zhǎng)方體與球的性質(zhì)可得，長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑，記長(zhǎng)方體的對(duì)角線為d，球的半徑是r，d=所以球的半徑r=3因此球的體積v=，所以外接球的體積是36πcm3．（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．注意正四棱柱的外接球的直徑就是它的對(duì)角線的長(zhǎng)．21.

參考答案：解：（1）

………………3分

最小正周期

…………4分

遞減區(qū)間為

………………5分（2）

……………