湖南省湘潭市韶山如意鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省湘潭市韶山如意鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（4分）設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． b＜a＜c參考答案：A考點： 對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．分析： 易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c解答： 解析：∵由指、對函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．點評： 本題考查的是利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的知識．2.同時具有以下性質(zhì)：“①最小正周期是π；②圖象關(guān)于直線x＝對稱；③在上是增函數(shù)”的一個函數(shù)是（）

A．y＝sin()

B.y＝cos(2x＋) C.y＝sin(2x－)D.y＝cos(2x－)參考答案：C3.已知函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，它在[0，+∞）上是減函數(shù)，若f（lnx）＞f（1），則x的取值范圍是（）A．（e﹣1，1） B．（0，e﹣1）∪（1，+∞） C．（e﹣1，e） D．（0，1）∪（e，+∞）參考答案：C【考點】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】當(dāng)lnx＞0時，因為f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，所以f（lnx）＞f（1）等價于lnx＜1；當(dāng)lnx＜0時，﹣lnx＞0，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，得f（lnx）＞f（1）等價于f（﹣lnx）＞f（1）．x=1時，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．由此能求出x的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，在[0，+∞）上是減函數(shù)，f（lnx）＞f（1），∴當(dāng)lnx＞0時，因為f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，所以f（lnx）＞f（1）等價于lnx＜1，解得1＜x＜e；當(dāng)lnx＜0時，﹣lnx＞0，結(jié)合函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，得f（lnx）＞f（1）等價于f（﹣lnx）＞f（1），由函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是減函數(shù)，得到﹣lnx＜1，即lnx＞﹣1，解得e﹣1＜x＜1．當(dāng)x=1時，lnx=0，f（lnx）＞f（1）成立．綜上所述，e﹣1＜x＜e．∴x的取值范圍是：（e﹣1，e）．故選C．4.設(shè)函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x，g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，把f（x）的圖象向右平移m個單位后，圖象恰好為函數(shù)g（x）的圖象，則m的值可以是（）A．π B． C． D．參考答案：D【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用二倍角公式、兩角和差的余弦函數(shù)化簡函數(shù)f（x）和g（x）的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=cos2x﹣2sinxcosx﹣sin2x=cos2x﹣sin2x=cos（2x+），函數(shù)g（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1=cos2x+sin2x=cos（2x﹣），由于將y=f（x）的圖象向左平移m個單位長度，即可得到g（x）的圖象，可得：cos[2（x﹣m）+]=cos（2x﹣2m+）=cos（2x﹣），可得：2x﹣2m+=2x﹣+2kπ，或2x﹣2m+=2π﹣（2x﹣）+2kπ，k∈Z，解得：m=﹣kπ，k∈Z．則m的值可以是．故選：D．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+?）的圖象變換規(guī)律，以及二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．5.若函數(shù)y=（2a﹣1）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞1 B． C．a(chǎn)≤1 D．參考答案：B【考點】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】指數(shù)函數(shù)y=ax，當(dāng)0＜a＜1時為定義域上的減函數(shù)，故依題意只需0＜2a﹣1＜1，即可解得a的范圍【解答】解：函數(shù)y=（2a﹣1）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，∴0＜2a﹣1＜1解得＜a＜1故選B6.某學(xué)校為調(diào)查高三年級的240名學(xué)生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會的同學(xué)隨機抽取24名同學(xué)進行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對高三年級的學(xué)生進行編號，從001到240，抽取學(xué)號最后一位為3的同學(xué)進行調(diào)查，則這兩種抽樣方法依次為

()A．分層抽樣，簡單隨機抽樣

B．簡單隨機抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣

D．簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D略7.已知，則的值為

（

）A.1

B.4

C.1或4

D.4或—1參考答案：B8.若樣本的頻率分布直方圖中一共有n個小矩形，中間一個小矩形的面積等于其余n－1個小矩形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)是()A．32

B．20

C．40

D．25參考答案：A略9.若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值的倍，則的值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：

A

解析：10.如果兩條直線l1-:與l2:平行，那么a等于（

）A．1

B．-1

C．2

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正數(shù)x、y滿足，則的最小值等于________.參考答案：9【分析】把要求的式子變形為，利用基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故答案為.【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最小）；三相等是，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時等號能否同時成立）.12.如圖，棱長為1（單位：cm）的正方體木塊經(jīng)過適當(dāng)切割，得到幾何體K，已知幾何體K由兩個地面相同的正四棱錐組成，底面ABCD平行于正方體的下底面，且各頂點均在正方體的面上，則幾何體K體積的取值范圍是__________．（單位：cm3）參考答案：【分析】根據(jù)圖形可知幾何體體積由正方形面積來決定，根據(jù)截面正方形可知當(dāng)為四邊中點時，面積最??；為正方形四個頂點時，面積最大，從而得到面積的取值范圍；利用棱錐的體積公式可求得幾何體的體積的取值范圍.【詳解】由題意知，幾何體中兩個正四棱錐的高均為，則幾何體體積取值范圍由正方形的面積來決定底面平行于正方體底面，則可作所在截面的平面圖如下：由正方形對稱性可知，當(dāng)為四邊中點時，取最小值；當(dāng)為正方形四個頂點時，取最大值；即；

幾何體體積：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查棱錐體積的有關(guān)計算，關(guān)鍵是將所求幾何體變?yōu)閮蓚€正四棱錐體積之和，確定正四棱錐的高為定值，從而將問題轉(zhuǎn)化為四邊形面積的求解問題.13.已知則的值為________．參考答案：略14.若角滿足，則的取值范圍是_____________。參考答案：略15.函數(shù)的定義域為．參考答案：（﹣1，0）∪（0，4]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分式的分母不等于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，聯(lián)立不等式組，求解即可得答案．【解答】解：由，解得﹣1＜x≤4且x≠0．∴函數(shù)的定義域為：（﹣1，0）∪（0，4]．故答案為：（﹣1，0）∪（0，4]．16.求的定義域

__________________．參考答案：【分析】利用定義域，求得的定義域.【詳解】由于的定義域為，故，解得，所以的定義域.故填：.【點睛】本小題主要考查正切型函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.17.給出下列5個命題:①函數(shù)f(x)=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數(shù);②函數(shù)f(x)=tanx的圖象關(guān)于點(,0)(k∈Z)對稱;③函數(shù)f(x)=sin|x|是最小正周期為π的周期函數(shù);④設(shè)θ是第二象限角,則＞,且＞;⑤函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值是-1.其中正確的命題是___________.參考答案：①②⑤三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)，，。（1）求的值及；（2）設(shè)全集，求(?IA)(?IB)；（3）寫出(?IA)(?IB)的所有子集。參考答案：解：（1）

（2）(?IA)(?IB)=。（3）由（2）知(?IA)(?IB)的所有子集有：。略19.已知函數(shù)圖像的最高點的坐標(biāo)為，與點相鄰的最低點坐標(biāo)為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求滿足的實數(shù)的集合．參考答案：（Ⅰ）由題知,,則，

---------2分

---------3分又在函數(shù)上，，

--------4分,即

---------5分又,，.

---------6分（Ⅱ）由,得所以或，

-------------9分即或，

----------------11分實數(shù)的集合為或，

---------12分20.（本小題滿分12分）已知集合,，.若，試確定實數(shù)的取值范圍.參考答案：由題意，得-----2分

------4分--------6分

∵∴------7分ks5u∴的取值范圍是---------12分21.如果定義在[0，1]上的函數(shù)f（x）同時滿足：①f（x）≥0；②f（1）=1③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．那么就稱函數(shù)f（x）為“夢幻函數(shù)”．（1）分別判斷函數(shù)f（x）=x與g（x）=2x，x∈[0，1]是否為“夢幻函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)f（x）為“夢幻函數(shù)”，求函數(shù)f（x）的最小值和最大值；參考答案：（1）f（x）=x是“夢幻函數(shù)”，g（x）=2x不是“夢幻函數(shù)”；理由見解析；

（2）最小值是0，最大值是1【分析】（1）根據(jù)f（x）的解析式，依次判斷對于三個條件是否成立，只要一個不滿足就不是“夢幻函數(shù)”，進而求解；（2）根據(jù)“夢幻函數(shù)”的定義，利用條件③可以證明f（x）的單調(diào)性，進而求解；【詳解】（1）①顯然，在[0，1]上滿足f（x）=x≥0，g（x）=2x≥0；②f（1）=1，g（1）=2；③若x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則f（x1+x2）-[f（x1）+f（x2）]=x1+x2-[x1+x2]=0，即f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立；∴f（x）=x是“夢幻函數(shù)”，g（x）=2x不是“夢幻函數(shù)”；（2）設(shè)x1，x2∈[0，1]，x1＜x2，則x2-x1∈（0，1]，∴f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x2-x1+x1）≤f（x1）-[f（x1）+f（x2-x1）]=-f（x2-x1）≤0，∴f（x1）≤f（x2），∴f（x）在[0，1]單調(diào)遞增，令x1=x2=0，∵x1≥0，x2≥0且x1+x2≤1，則f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，∴0≥2f（0），又f（x）≥0，∴f（0）=0，∴當(dāng)x=0時，f（x）取最小值f（0）=0，當(dāng)x=1時，f（x）取最大值f（1）=1．【點睛】屬于信息題，考查接受新知識、理解新知識、運用新知識的能力，函數(shù)的單調(diào)性、最值，屬于中檔題；22.

某學(xué)校一位教師要去某地參加全國數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)課比賽，已知他乘火車、輪船、汽車、飛機直接去的概率分別為0.3、0.1、0.2、0.4.（Ⅰ）求他乘火車或乘飛機去的概率；（Ⅱ）他不乘輪船去的概率；參考答案：解：記A=“他乘火車去”，B=“他乘輪船去”