1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

1.3.1函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間D上，任取x1、x2∈D且x1＜x2，函數(shù)單調(diào)性的定義單調(diào)函數(shù)的圖象特征yxoabyxoab1〕都有f(x1)＜f(x2)，那么f(x)在D上是增函數(shù)；2〕都有f(x1)＞f(x2)，那么f(x)在D上是減函數(shù)；假設(shè)f(x)在D上是增函數(shù)或減函數(shù)，增函數(shù)減函數(shù)那么f(x)在D上具有嚴格的單調(diào)性.D稱為單調(diào)區(qū)間D=(a,b)復(fù)習(xí)必修一我們已經(jīng)知道,曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù).從函數(shù)y=x2-4x+3的圖像可以看到:yxo11－1在區(qū)間(2,+∞)內(nèi),切線的斜率為正,函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而增大,即>0時,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(2,+∞)內(nèi)為增函數(shù).在區(qū)間(-∞,2)內(nèi),切線的斜率為負,函數(shù)y=f(x)的值隨著x的增大而減小,即<0時,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-∞,2)內(nèi)為減函數(shù).新課aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0由上我們可得以下的結(jié)論:如果在某個區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).定義:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間（a，b）內(nèi)有導(dǎo)數(shù),如果在這個區(qū)間內(nèi)>0,那么函數(shù)y=f(x)在為這個區(qū)間內(nèi)的增函數(shù);如果在這個區(qū)間內(nèi)<0,那么函數(shù)y=f(x)在為這個區(qū)間內(nèi)的減函數(shù).〔4〕對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):〔5〕指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

〔3〕三角函數(shù)：〔1〕常數(shù)函數(shù)：(C)/0,(c為常數(shù))；〔2〕冪函數(shù)：(xn)/nxn11.根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

復(fù)習(xí)回顧2.導(dǎo)數(shù)的運算法那么〔1〕．函數(shù)的和或差的導(dǎo)數(shù)(u±v)/＝u/±v/.（3）．函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)（）

/=(v≠0).〔2〕．函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)(uv)/＝u/v+uv/.

復(fù)習(xí)回顧例題講解O14xyy=f(x)O14xy①當(dāng)1<x<4時，;②當(dāng)x>4,或x<1時，;③當(dāng)x=4,或x=1時，.試畫出函數(shù)f(x)圖象的大致形狀.已知導(dǎo)函數(shù)下列信息：例1變式1設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如右圖所示,則的圖象最有可能的是()xyo12xyo12(A)(B)xyo12xyo12(C)(D)xyo2C(A)(B)(C)(D)變式2設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象可能是（）D你能小結(jié)求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟嗎？（2）求導(dǎo)數(shù)；（1）確定函數(shù)的定義域；（3）解不等式