第04章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力

第04章曲線運(yùn)動(dòng)萬(wàn)有引力第一頁(yè)，共39頁(yè)。一。斜（平）拋運(yùn)動(dòng)第一頁(yè)第二頁(yè)，共39頁(yè)。[例1]如圖所示，射擊目標(biāo)高度為h，水平距離為L(zhǎng)，要使子彈垂直射入目標(biāo)物的鉛垂表面，求槍口瞄準(zhǔn)點(diǎn)A的高度H。(A點(diǎn)在目標(biāo)正上方)第二頁(yè)第三頁(yè)，共39頁(yè)。[例2]．一彈性小球自h=2m高處自由下落，擊中固定的傾角為α=30°的光滑鋼板，如果在碰撞點(diǎn)的下方S遠(yuǎn)處有一個(gè)小洞，那么S為多大才能讓小球恰好掉進(jìn)洞里？（提示：用適當(dāng)?shù)膮⒄障担┑谌?yè)第四頁(yè)，共39頁(yè)。練習(xí)題：

1．作自由落體運(yùn)動(dòng)、豎直上拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在相同的時(shí)間內(nèi)，速度的改變量( )(A)大小相同，方向也相同 (B)大小相同，方向不同(C)大小不相同，方向也不同(D)大小不相同，但方向相同第四頁(yè)第五頁(yè)，共39頁(yè)。2．斜向上拋出一球，拋出時(shí)初速度與水平方向成60°角，1s后球仍在上升，但飛行方向與水平方向成45°角，試求球上升的時(shí)間及球到達(dá)最高點(diǎn)的速度．第五頁(yè)第六頁(yè)，共39頁(yè)。3。如圖所示，一彈性球，從圓柱形筒壁口的A點(diǎn)水平拋出，與筒壁碰撞后恰落到筒底正中心O處，設(shè)碰撞中能量損失不計(jì)，則PN:MN=____________。第六頁(yè)第七頁(yè)，共39頁(yè)。4．當(dāng)獵人在地面持槍瞄準(zhǔn)樹(shù)上的猴子發(fā)射子彈的瞬間，猴子放手從樹(shù)上自由落下．若獵人距樹(shù)的水平距離為s，猴子開(kāi)始距地面高為h．試問(wèn)子彈發(fā)射的速度滿足什么條件時(shí)，子彈總能在空中擊中猴子？第七頁(yè)第八頁(yè)，共39頁(yè)。5．從空間某點(diǎn)O以同樣大小的速率v0在同一豎直平面內(nèi)向各個(gè)不同的方向，同時(shí)拋出幾個(gè)物體，試證明：在任意時(shí)刻，這幾個(gè)物體總是散開(kāi)分布在某一圓周上，第八頁(yè)第九頁(yè)，共39頁(yè)。6．小球在距墻為s的A點(diǎn)以v0

的初速度對(duì)墻水平拋出，恰落于墻角。在A點(diǎn)的后方很近處有一點(diǎn)光源，和A等高。試定量分析小球影子的運(yùn)動(dòng)情況．第九頁(yè)第十頁(yè)，共39頁(yè)。二。圓周運(yùn)動(dòng)1。線速度和角速度2。向心力第十頁(yè)第十一頁(yè)，共39頁(yè)。[例3]在頂角為2θ的圓錐形漏斗內(nèi)有一個(gè)小球，小球距尖底的高度為h，如圖所示，如果小球與錐面之間的摩擦系數(shù)為μ，當(dāng)小球與漏斗一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)要保持高度h不變，那么漏斗應(yīng)有怎樣的角速度ω?第十一頁(yè)第十二頁(yè)，共39頁(yè)。[例4]．用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩拴一質(zhì)量為m的小球，懸掛在高為3.25L處，使小球在水平面內(nèi)作圓錐擺運(yùn)動(dòng)，并緩慢提高其轉(zhuǎn)速，當(dāng)繩所受的拉力達(dá)2mg時(shí)突然斷裂，求小球飛出時(shí)的速度及落地點(diǎn)與懸點(diǎn)的水平距離．第十二頁(yè)第十三頁(yè)，共39頁(yè)。[例5]。如圖所示，AB=0.3米，BD=0.7米，AC=0.4米，均勻棒AD重120牛，A端用鉸鏈固定在墻上，成水平狀態(tài)。撐桿BC重量不計(jì)，半徑是0.5米的圓環(huán)固定于D點(diǎn)，其重量不計(jì)。當(dāng)質(zhì)量m=2千克的小球以速度v=8米／秒通過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)，求BC桿對(duì)AD桿作用力的大小和方向。第十三頁(yè)第十四頁(yè)，共39頁(yè)。7．如圖所示，是水平放置的紙圓筒的截面圖。圓筒的半徑為R，以角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。子彈以某速度水平射向紙筒，在紙筒上留下兩個(gè)彈孔a、b，若．∠aOb為φ，則子彈的速度的最大值v是多少?練習(xí)題第十四頁(yè)第十五頁(yè)，共39頁(yè)。8．如圖所示，為自行車傳動(dòng)部分示意圖，α為腳蹬，Oa為曲軸，b、d為齒輪，c為鏈條，組成傳動(dòng)部分，e為后輪(主動(dòng)輪)。已知Oa=25cm，rb=10cm，rd

=4cm，re=36cm，如果傳動(dòng)過(guò)程無(wú)打滑現(xiàn)象，當(dāng)腳蹬以每分鐘30轉(zhuǎn)的速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，自行車行進(jìn)的速度為_(kāi)_________m/s第十五頁(yè)第十六頁(yè)，共39頁(yè)。9.如圖所示，A、B兩質(zhì)點(diǎn)在t0時(shí)刻位于直線MN上P、Q兩點(diǎn)處，且具有相同的速度v0，質(zhì)點(diǎn)A繞MN直線上一點(diǎn)O作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，OP=R，質(zhì)點(diǎn)B作加速度恒定的直線運(yùn)動(dòng)，在某一時(shí)刻T1，A、B兩質(zhì)點(diǎn)又具有相同的速度，那么B質(zhì)點(diǎn)的加速度應(yīng)滿足的條件是____。第十六頁(yè)第十七頁(yè)，共39頁(yè)。10.電風(fēng)扇在閃光燈下運(yùn)轉(zhuǎn)，閃光燈每秒鐘閃光30次。風(fēng)扇的葉片有三個(gè)，均勻安裝在轉(zhuǎn)軸上，如圖所示。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)如觀察者感覺(jué)葉片不動(dòng)，則風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速是

_______轉(zhuǎn)／分。如果觀察者感覺(jué)葉片有六只，則風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速是_______轉(zhuǎn)／分。(電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速每分鐘不超過(guò)1400轉(zhuǎn))第十七頁(yè)第十八頁(yè)，共39頁(yè)。11。如圖，當(dāng)兩個(gè)質(zhì)量為m的小球的角速度ω作圓錐擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)量為2m的大球?qū)⒆鍪裁催\(yùn)動(dòng)?(兩小球沒(méi)有轉(zhuǎn)之前系統(tǒng)是靜止的)第十八頁(yè)第十九頁(yè)，共39頁(yè)。12.汽車沿水平圓周跑道行駛，跑道半徑是R，地面對(duì)汽車的最大靜摩擦力是車重的1/n，那么車速不應(yīng)大于( )(B)Gr (D)(A)(C)第十九頁(yè)第二十頁(yè)，共39頁(yè)。13．質(zhì)量為m1和m2的小球分別固定在一輕質(zhì)硬桿的兩端，使它們繞過(guò)重心的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，轉(zhuǎn)軸所受的壓力大小( )(A)只與桿的長(zhǎng)度有關(guān) (B)只與m1、m2有關(guān)(C)只與轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度有關(guān) (D)與上述各因素都有關(guān)第二十頁(yè)第二十一頁(yè)，共39頁(yè)。14（交大05）．如圖，細(xì)桿的一端與一小球相連。、可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)給小球一初速度，使它作圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球的作用力可能是（ ）A．a(chǎn)處為拉力，b處為拉力。B．a(chǎn)處為拉力，b處為推力。C．a(chǎn)處為推力，b處為拉力。D．a(chǎn)處為推力，b處為推力。第二十一頁(yè)第二十二頁(yè)，共39頁(yè)。15（交大06）A、B

兩物體作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受向心力F（r）如圖（ ）A．當(dāng)半徑變化時(shí)，A、B

的線速度均不變B．當(dāng)半徑變化時(shí)，A、B

的角速度均不變C．當(dāng)半徑變化時(shí)，A

的角速度不變，B

的線速度不變D．當(dāng)半徑變化時(shí)，A

的線速度不變，B

的角速度不變第二十二頁(yè)第二十三頁(yè)，共39頁(yè)。16．質(zhì)量為m1和m2的小球分別固定在一輕質(zhì)硬桿的兩端，使它們繞過(guò)重心的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，轉(zhuǎn)軸所受的壓力大小( )(A)只與桿的長(zhǎng)度有關(guān) (B)只與m1、m2有關(guān)(C)只與轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度有關(guān) (D)與上述各因素都有關(guān)第二十三頁(yè)第二十四頁(yè)，共39頁(yè)。三。萬(wàn)有引力、天體運(yùn)動(dòng)，四。引力勢(shì)能第二十四頁(yè)第二十五頁(yè)，共39頁(yè)。五。開(kāi)普勒定律1。軌道定律：行星的軌道都是橢圓，太陽(yáng)在軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上。2。面積定律：相同時(shí)間里面，行星和太陽(yáng)的連線掃過(guò)的面積都相同。3。周期定律：所有行星周期的平方和半長(zhǎng)軸的立方之比都相同。第二十五頁(yè)第二十六頁(yè)，共39頁(yè)。[例6]．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)他們的引力作用。已觀察到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓周上運(yùn)行；另一種是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓軌道運(yùn)行。設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m。（1）試求第一種形式下，星體運(yùn)行的線速度和周期。（2）假設(shè)兩種形式星體運(yùn)行的周期相同，則第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？第二十六頁(yè)第二十七頁(yè)，共39頁(yè)。[例7]．(07交大)質(zhì)量為m

的行星在質(zhì)量為M

的恒星引力作用下，沿半徑為r

的圓軌道運(yùn)行。要使該行星運(yùn)行軌道半徑增大1%，外界要做多少功？(行星在恒星引力場(chǎng)中的勢(shì)能為EP=－

GMm/r，其中G

為引力常量)（有解）第二十七頁(yè)第二十八頁(yè)，共39頁(yè)。[例8]．(08交大)(1)已知地球質(zhì)量me=5.98×1024kg，半徑Re=6378km。試計(jì)算在地面上發(fā)射地球衛(wèi)星的速度大小的范圍。

(2)已知月球質(zhì)量mm=7.36×1022kg，且資料顯示月球赤道表面重力加速度大約只有地球赤道表面重力加速度的六分之一，試估算我國(guó)最近發(fā)射的“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星的軌道運(yùn)行速度和周期的大小(“嫦娥一號(hào)”軌道離開(kāi)月球表面大約只有200km)。第二十八頁(yè)第二十九頁(yè)，共39頁(yè)。[例9]．發(fā)射人造衛(wèi)星的最后一級(jí)火箭工作完畢時(shí)，衛(wèi)星到地心距離為r1，速度方向與r1垂直，大小為v1，求此衛(wèi)星離地球最遠(yuǎn)處的速度v2以及與地心的距離r2.第二十九頁(yè)第三十頁(yè)，共39頁(yè)。[例10]．(02復(fù)旦)質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星，在圓軌道上運(yùn)行。運(yùn)行中受到大小恒為f的微弱阻力作用。以r表示衛(wèi)星軌道的平均半徑，M表示地球質(zhì)量，求衛(wèi)星在旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中：(1)軌道半徑的改變量Δr=？

(2)衛(wèi)星動(dòng)能的改變量ΔEK=？（有解）第三十頁(yè)第三十一頁(yè)，共39頁(yè)。17。天文學(xué)家們發(fā)現(xiàn)，有一顆脈沖星的周期是1／30s，如果設(shè)想這是該脈沖星的自轉(zhuǎn)的周期，而星體不被瓦解的唯一的力就是萬(wàn)有引力，則可由此推測(cè)出此脈沖星的平均密度約為＿＿＿＿kg/m3（取兩位有效數(shù)字）。練習(xí)題第三十一頁(yè)第三十二頁(yè)，共39頁(yè)。18。關(guān)于人造地球衛(wèi)星，以下說(shuō)法中正確的是( )(A)衛(wèi)星運(yùn)行的速度不可能大于7.9千米／秒(B)任何人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道都是圓(C)發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的速度大小只決定于軌道高度而與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān)(D)衛(wèi)星中的水銀氣壓計(jì)的讀數(shù)為零(E)衛(wèi)星上彈簧秤和天平都無(wú)法使用第三十二頁(yè)第三十三頁(yè)，共39頁(yè)。19．某衛(wèi)星在靠近一星球的軌道上運(yùn)轉(zhuǎn)，若要計(jì)算星球的密度，唯一需要測(cè)出的一個(gè)物理量是( )(A)星球的半徑 (B)衛(wèi)星的半徑(C)衛(wèi)星運(yùn)行的線速度 (D)衛(wèi)星運(yùn)行的周期

第三十三頁(yè)第三十四頁(yè)，共39頁(yè)。20．關(guān)于地球同步通信衛(wèi)星，下列說(shuō)法中正確的是( )(A)它一定在赤道上空運(yùn)行(B)各國(guó)發(fā)射的這種衛(wèi)星軌道半徑都一樣(C)它運(yùn)行的線速度一定小于第一宇宙速度(D)它運(yùn)行的線速度介于第一和第二宇宙速度之間第三十四頁(yè)第三十五頁(yè)，共39頁(yè)。21．通信衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球表面重力加速度大小為g，則關(guān)于通信衛(wèi)星的下列說(shuō)法中正確的是( )(B)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小(C)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小(D)地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力大小等于mg(A)距地面高度第三十五頁(yè)第三十六頁(yè)，共39頁(yè)。22.火星半徑約為地球半徑的1／2，火星質(zhì)量大約為地球質(zhì)量的1／8，則火星衛(wèi)星近火星飛行