2019年江蘇省南通市如東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

2019年江蘇省南通市如東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列各數(shù)中，小于-4的是（）A.-3 B.-5 C.0 D.1 2、下列各式計(jì)算的結(jié)果為a5的是（）A.a3+a2 B.a10÷a2 C.a?a4 D.（-a3）2 3、2019年3月5日，李克強(qiáng)總理在《政府工作報(bào)告》中指出，2018年中國精準(zhǔn)脫貧有力推進(jìn)，農(nóng)村貧困人口減少1386萬．將數(shù)據(jù)“1386萬”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.1.386×108 B.1.386×103 C.13.86×107 D.1.386×107 4、下面的幾何圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形 B.圓 C.平行四邊形 D.正六邊形 5、如圖，直線AD∥BC，若∠1=40°，∠BAC=80°，則∠2的度數(shù)為（）A.70° B.60° C.50° D.40° 6、如圖，某工廠加工一批無底帳篷，設(shè)計(jì)者給出了帳篷的三視圖（圖中尺寸單位：m）．根據(jù)三視圖可以得出每頂帳篷的表面積為（）A.6π

m2 B.9π

m2 C.12π

m2 D.18π

m2 7、若關(guān)于x的不等式x＜a恰有2個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍為（）A.2＜a≤3 B.2≤a＜3 C.0＜a＜3 D.0＜a≤2 8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線y=kx交于點(diǎn)C（4，n），則tan∠OCB的值為（）A. B.C. D. 9、如圖，甲、丙兩地相距500km，一列快車從甲地駛往丙地，途中經(jīng)過乙地；一列慢車從乙地駛往丙地，兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行，折線ABCD表示兩車之間的距離y（km）與慢車行駛的時(shí)間為x（h）之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，下列說法不正確的是（）A.甲、乙兩地之間的距離為200

kmB.快車從甲地駛到丙地共用了2.5

hC.快車速度是慢車速度的1.5倍D.快車到達(dá)丙地時(shí)，慢車距丙地還有50

km 10、如圖，⊙O的直徑AB的長(zhǎng)為10，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若PE的長(zhǎng)為12，則CE的長(zhǎng)為（）A.2 B.C.3 D. 二、填空題1、計(jì)算：-=______．2、小張和小李練習(xí)射擊，兩人10次射擊訓(xùn)練成績(jī)（環(huán)數(shù)）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示，平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差小張7.27.571.2小李7.17.585.4通常新手的成績(jī)不穩(wěn)定，根據(jù)表格中的信息，估計(jì)小張和小李兩人中新手是______．3、如圖，△ABC中，DE∥BC，DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E．若=，BC=10，則DE=______．4、一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角等于______．5、若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m滿足______．6、如圖，△ABC中，AB=AC=4cm，點(diǎn)D在BA的延長(zhǎng)線上，AE平分∠DAC，按下列步驟作圖．步驟1：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F，連接AF，交BC于點(diǎn)G；步驟2：分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN，交AG于點(diǎn)I；步驟3：連接BI并延長(zhǎng)，交AE于點(diǎn)Q．若=，則線段AQ的長(zhǎng)為______cm．7、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)E，點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（2，0），若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過C，E兩點(diǎn)，則k的值是______．8、平面直角坐標(biāo)系xOy中，若P（m，m2+4m+3），Q（2n，4n-8）是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（m，n為實(shí)數(shù)），則PQ長(zhǎng)度的最小值為______．三、計(jì)算題1、（1）計(jì)算（-1）3+（-）-2-|-5|+（-2）0；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：5（x+2y）（x-2y）-（2x+y）2，其中x=2，y=-1．______四、解答題1、甲、乙兩人分別從距目的地3km和5km的兩地同時(shí)出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前10min到達(dá)目的地．求甲、乙兩人的速度．______2、為了更好地開展體育運(yùn)動(dòng)，增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批運(yùn)動(dòng)鞋，供學(xué)生借用，為配合學(xué)校工作，學(xué)校體育部從全校各個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生的鞋號(hào)，用表格整理數(shù)據(jù)（如下）．鞋號(hào)34353637383940合計(jì)頻數(shù)481315______21______百分比8%______26%30%14%4%2%100%請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）將表格補(bǔ)充完整；（2）在所抽查的鞋號(hào)組成的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（3）若該校計(jì)劃購買300雙運(yùn)動(dòng)鞋，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，鞋號(hào)37的運(yùn)動(dòng)鞋應(yīng)購買多少雙？______3、如圖，建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距40m的D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為50°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°，求旗桿AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）______4、在一個(gè)不透明的盒中有m個(gè)黑球和1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別．（1）若每次將球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子．通過大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.75左右，則m的值應(yīng)是______；（2）在（1）的條件下，用m個(gè)黑球和1個(gè)白球進(jìn)行摸球游戲．先從盒中隨機(jī)摸取一個(gè)球，再從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個(gè)球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率．______5、如圖，AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G，且AB∥CD，BO=2cm，CO=2cm．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求圖中陰影部分的面積．______6、如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E在BC邊的延長(zhǎng)線上，連接DE．過點(diǎn)B作DE的垂線，交CD于點(diǎn)M，交AD邊的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N．（1）連接EN，若BE=BD，求證：四邊形BEND為菱形；（2）在（1）的條件下，求BM的長(zhǎng)；（3）設(shè)CE=x，BN=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并直接寫出x的取值范圍．______7、已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為（2，1），且過點(diǎn)（0，5）．（1）求拋物線的解析式；（2）將拋物線先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后得新拋物線．①若新拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），且OB=3OA，求m的值；②若P（x1，y1），Q（x2，y2）是新拋物線上的兩點(diǎn)，當(dāng)n≤x1≤n+1，x2≥4時(shí)，均有y1≤y2，求n的取值范圍．______8、平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，給出如下定義：若矩形的任何一條邊均與某條坐標(biāo)軸平行，且A，B，C三點(diǎn)都在矩形的內(nèi)部或邊界上，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的“三點(diǎn)矩形”．在點(diǎn)A，B，C的所有“三點(diǎn)矩形”中，若存在面積最小的矩形，則稱該矩形為點(diǎn)A，B，C的“最佳三點(diǎn)矩形”．如圖1，矩形DEFG，矩形IJCH都是點(diǎn)A，B，C的“三點(diǎn)矩形”，矩形IJCH是點(diǎn)A，B，C的“最佳三點(diǎn)矩形”．如圖2，已知M（4，1），N（-2，3），點(diǎn)P（m，n）．（1）①若m=1，n=4，則點(diǎn)M，N，P的“最佳三點(diǎn)矩形”的周長(zhǎng)為______，面積為______；②若m=1，點(diǎn)M，N，P的“最佳三點(diǎn)矩形”的面積為24，求n的值；（2）若點(diǎn)P在直線y=-2x+4上．①求點(diǎn)M，N，P的“最佳三點(diǎn)矩形”面積的最小值及此時(shí)m的取值范圍；②當(dāng)點(diǎn)M，N，P的“最佳三點(diǎn)矩形”為正方形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P（m，n）在拋物線y=ax2+bx+c上，且當(dāng)點(diǎn)M，N，P的“最佳三點(diǎn)矩形”面積為12時(shí)，-2≤m≤-1或1≤m≤3，直接寫出拋物線的解析式．______

2019年江蘇省南通市如東縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：比-4小的數(shù)是-5．故選：B．利用負(fù)數(shù)的大小比較方法：負(fù)數(shù)小于0和正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小，比較選擇答案即可．此題考查有理數(shù)的大小比較，掌握比較的方法是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:C解：A、a3+a2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a10÷a2=a8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a?a4=a5，正確；D、（-a3）2=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則分別判斷得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：1386萬=1.386×107，故選：D．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：A、等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、正六邊形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意．故選：A．根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念解答．本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：∵∠1=40°，∠BAC=80°，∴∠ABC=60°，又∵AD∥BC，∴∠2=∠ABC=60°，故選：B．依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根據(jù)AD∥BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：根據(jù)三視圖得圓錐的母線長(zhǎng)為2m，底面圓的半徑為3÷2=1.5m，所以圓錐的側(cè)面積=×2π×1.5×2=3π，圓柱的側(cè)面積=2π×1.5×2=6π，所以每頂帳篷的表面積=3π+6π=9π（m2）．故選：B．根據(jù)三視圖得到每頂帳篷由圓錐的側(cè)面和圓柱的側(cè)面組成，且圓錐的母線長(zhǎng)為2m，底面圓的半徑為3÷2=1.5m，圓錐的高為200cm，由于圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，圓柱的側(cè)面展開圖為矩形，則根據(jù)扇形的面積公式和矩形的面積公式分別進(jìn)行計(jì)算，然后求它們的和積．本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．也考查了三視圖．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:A解：關(guān)于x的不等式x＜a恰有2個(gè)正整數(shù)解，則正整數(shù)解是：1，2．則a的取值范圍：2＜a≤3．故選：A．首先確定不等式的正整數(shù)解，則a的范圍即可求得．本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)a的取值范圍正確確定a與2和3的關(guān)系是關(guān)鍵．．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：如圖1所示，過點(diǎn)O作OG垂直AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CD垂直y軸于點(diǎn)D，令x=0，解得y=4，∴B（0，4），令y=0，解得x=2，∴A（2，0），當(dāng)x=4時(shí)，y=4，∴n=4，C（4，4），∵tan∠OBA=，∴，設(shè)OG=x，則BG=2x，則有x2+（2x）2=42，解得x=，∴OG=，BG=，∵CD=4，DB=8，∴BC==4，∴CG=，∴tan∠OCB==．故選：A．過點(diǎn)O作OG垂直AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)C作CD垂直y軸于點(diǎn)D，令x=0求得B（0，4），令y=0求得A（2，0），則tan∠OBA=，，設(shè)OG=x，則BG=2x，則有x2+（2x）2=42，解得x=，即OG=，BG=，根據(jù)CD=4，DB=8，勾股定理求BC==4，則tan∠OCB==．此題考查了一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形并計(jì)算相關(guān)長(zhǎng)度為解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：∵點(diǎn)A（0，200），∴甲、乙兩地之間的距離為200km；故A選項(xiàng)正確；∵慢車速度：（500-200）÷3=100km/h，快車速度：（100×2+200）÷2=200km/h，∴快車速度是慢車速度的2倍；故C選項(xiàng)不正確；∵快車速度：（100×2+200）÷2=200km/h，∴快車從甲地駛到丙地共用了2.5h；故B選項(xiàng)正確；∵當(dāng)快車到達(dá)丙地時(shí)，行駛了2.5h，∴慢車距丙地的距離為：500-2.5×100=50km；故D選項(xiàng)正確；故選：C．（1）因?yàn)閮绍囃瑫r(shí)出發(fā)，同向而行，所以A點(diǎn)就是甲、乙兩地之間的距離為200千米；（2）圖中B點(diǎn)為y=0，即快慢兩車的距離為0，所以B點(diǎn)表示快慢兩車相遇的時(shí)間．由A點(diǎn)為兩車的路程差，相遇時(shí)間為1小時(shí)，可知：快車速度-慢車速度=150，再由點(diǎn)D可知慢車3.5小時(shí)從乙地到達(dá)丙地；由此求出慢車速度，進(jìn)一步求出快車速度；（3）C點(diǎn)表示就是當(dāng)快車到達(dá)丙地時(shí)，慢車快車的距離即慢車與丙地的距離，由路程除以速度算出慢車到達(dá)丙地的時(shí)間（就是C點(diǎn)的縱坐標(biāo)），以及慢車距離丙地的距離（就是C點(diǎn)的縱坐標(biāo)），得出點(diǎn)C坐標(biāo)，設(shè)出函數(shù)解析式，代入求得即可根據(jù)坐標(biāo)求得自變量的取值范圍．此題考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用，解答問題的關(guān)鍵是看清圖象表示的意義，利用路程、時(shí)間、速度三者之間的關(guān)系解決問題．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:D解：連接OC，作CH⊥AB于H，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，即∠B+∠BAC=90°，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴∠ACB=90°，即∠PCA+∠ACO=90°而BAC=∠ACO，∴∠PCA=∠B，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=45°，∵∠PCE=∠PCA+45°，∠PEC=∠B+∠BCE=∠B+45°，∴∠PCE=∠PEC，∴PC=PE=12，在Rt△PCO中，OP==13，∴OE=1，∵CH?PO=PC?CO，∴CH==，在Rt△OCH中，OH==，∴HE=OH-OE=-1=，在Rt△CEH中，CE==．故選：D．連接OC，作CH⊥AB于H，如圖，利用圓周角定理得到∠ACB=90°，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PC，證明∠PCA=∠B，再證明∠PCE=∠PEC得到PC=PE=12，利用勾股定理計(jì)算出OP=13，則OE=1，接著根據(jù)面積法計(jì)算出CH=，從而可計(jì)算出OH=，則HE=OH-OE=，然后利用勾股定理計(jì)算CE的長(zhǎng)．本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．也考查了圓周角定理．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=3-=2．故答案為：2．先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類二次根式即可得出答案．此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類二次根式的合并，難度一般．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:小李解：觀察表格可知，小李的成績(jī)波動(dòng)比較大，故小李是新手．故答案為：小李．結(jié)合圖形，成績(jī)波動(dòng)比較大的就是新手．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:4解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，∴=，∴DE=×10=4．故答案為4．先證明△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到（）2=，則=，然后把BC=10代入可計(jì)算出DE．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:60°解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，∵一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，∴180（n-2）=720，解得：n=6，∴這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角是：360°÷6=60°．故答案為：60°．首先設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得180（n-2）=720，繼而可求得答案．此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識(shí)．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用，注意熟記公式是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:m≤4解：∵方程x2-4x+m=0有實(shí)數(shù)根，∴△=（-4）2-4m=16-4m≥0，解得：m≤4．故答案為：m≤4．根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論．本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△≥0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根．”是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：由作法得MN垂直平分AB，則IA=IB；AF⊥BC于G，∵AB=AC，∴BG=CG，∵=，設(shè)AI=5x，則BI=5x，IG=3x，∴BG=4x，在Rt△ABG中，AB==4x，∴4x=4，解得x=1，∴BG=4，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，而∠DAC=∠ABC+∠ACB，∴∠DAE=∠ABC，∴AE∥BC，∴==，∴AQ=×4=．故答案為．由作法得MN垂直平分AB，AF⊥BC于G，則IA=IB，BG=CG，設(shè)AI=5x，則BI=5x，IG=3x，所以BG=4x，在Rt△ABG中聚劃算出AB=4x，從而得到x=1，所以BG=4，接著證明AE∥BC，然后了平行線分線段成比例定理可計(jì)算出AQ的長(zhǎng)．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:解：作CF⊥x軸于F，∵點(diǎn)A（0，4），點(diǎn)B（2，0），∴OA=4，OB=2，設(shè)C（2m，），則E（m，），∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBF=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠CBF，∵∠AOB=∠CFB=90°，∴△AOB∽△BFC，∴=，即=∴m-1=，∴C（2m，m-1），∵E點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，∴=+，解得m=k，∴C（k，k-1），∴k?（k-1）=k，解得k=．故答案為．作CF⊥x軸于F，根據(jù)題意設(shè)C（2m，），則E（m，），由△AOB∽△BFC，得到=，求得m-1=，得到C（2m，m-1），由E點(diǎn)是AC的中點(diǎn)，則=+，得到m=k，從而得到C（k，k-1），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征列出k?（k-1）=k，求得即可．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了矩形的性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:2解：Q點(diǎn)在直線l：y=2x-8上，P在拋物線y=x2+4x+3上∴直線與x，y標(biāo)軸交點(diǎn)分別為B（4，0），D（0，8），設(shè)與直線y=2x-8平行的直線為y=2x+b，當(dāng)直線為y=2x+b與拋物線y=x2+4x+3有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，即2x+b=x2+4x+3，∴x2+2x+3-b=0，∴△=-8+4b=0，∴b=2，此時(shí)交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，0），過A作AC⊥直線l，∵AB=5，DB=4，∴sin∠ABC==，∴AC=2；故答案為2；Q點(diǎn)在直線y=2x-8上，當(dāng)P到直線的距離最小即為所求；本題考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系；能夠?qū)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡找到，將問題轉(zhuǎn)換為點(diǎn)與直線的距離是解題的關(guān)鍵．三、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=-1+9-5=4；（2）原式=5（x2-4y2）-（4x2+4xy+y2）=5x2-20y2-4x2-4xy-y2=x2-4xy-21y2，當(dāng)x=2，y=-1時(shí)，原式=-9．（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，完全平方公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x與y的值代入計(jì)算即可求出值．此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：設(shè)甲的速度為3xkm/h，則乙的速度為4xkm/h，依題意，得：-=，解得x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的解，且符合題意，∴3x=，4x=6．答：甲的速度為km/h，乙的速度為6km/h．設(shè)甲的速度為3xkm/h，則乙的速度為4xkm/h，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合甲比乙提前10min到達(dá)目的地，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:7

50

16%

37

36.5

解：（1）鞋號(hào)34353637383940合計(jì)頻數(shù)48131572150百分比8%16%26%30%14%4%2%100%（2）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，37出現(xiàn)了15次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為37；∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都為36，∴中位數(shù)為（36+37）÷2=36.5；故答案為：37，36.5．（3）37號(hào)：300×30%=90（雙），答：鞋號(hào)37的運(yùn)動(dòng)鞋應(yīng)購買90雙．（1）首先根據(jù)34鞋號(hào)的有4人占8%求得總?cè)藬?shù)，然后求得相關(guān)數(shù)據(jù)即可；（2）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；（3）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．考查了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：由題意，∠BDC=45°，∠ADC=50°，∠ACD=90°，CD=40

m．∵在Rt△BDC中，tan∠BDC=．∴BC=CD=40

m．∵在Rt△ADC中，tan∠ADC=．∴．∴AB≈7.6（m）．答：旗桿AB的高度約為7.6

m．利用CD及正切函數(shù)的定義求得BC，AC長(zhǎng)，把這兩條線段相減即為AB長(zhǎng)．此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:3解：（1）解：根據(jù)題意得=0.75，解得：m=3，經(jīng)檢驗(yàn)：m=3是分式方程的解，故答案為：3；（2）畫樹狀圖如下：從樹狀圖可知，“先從盒子中隨機(jī)取出一個(gè)球，再從剩下的球中再隨機(jī)摸取一個(gè)球”共12種等可能的結(jié)果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的結(jié)果有3種，∴P（先摸到黑球，再摸到白球）==．（1）在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.75左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．（2）列出樹狀圖，利用概率公式求解即可．本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）∵AB，BC，CD分別與⊙O相切于E，F(xiàn)，G，∴∠OBF=∠EBF，∠OCF=∠GCF，∵AB∥CD，∴∠EBF+∠GCF=180°，∴∠OBF+∠OCF=∠EBF+∠GCF=90°，∴∠BOC=90°，∴BC===4cm；（2）連接OF，∵BC與⊙O相切于F，∴OF⊥BC，又∵S△BOC=BO?CO=BC?OF，∴2=×4×OF，∴OF=，∴S陰影=S△BOC-S△BOC內(nèi)扇形=×2×2-=（2-）cm2．（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBF=∠EBF，∠OCF=∠GCF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BOC=90°，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）連接OF，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OF⊥BC，根據(jù)三角形的面積公式得到OF=，根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論．本題考查了切線的性質(zhì)，扇形的面積，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：（1）證明：∵BD=BE，BM⊥DE，∴∠DBN=∠EBN．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠DNB=∠EBN．∴∠DBN=∠DNB．∴BD=DN．又∵BD=BE，∴BE=DN．又∵AD∥BC．∴四邊形DBEN是平行四邊形．又∵BD=BE，∴平行四邊形DBEN是菱形．（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠BCD=90°，BC=AD=8，CD=AB=6．∴BE=BD==10．∴CE=BE-BC=2．∴在Rt△DCE中，DE==．由題意易得∠MBC=∠EDC，又∠DCE=∠BCD=90°．∴△BCM∽△DCE．∴．∴．∴BM=．（3）由題意易得∠BNA=∠EDC，∠A=∠DCE=90°∴△NAB∽△DCE，∴．∴．∴AN=．∴在Rt△ABN中，y═==．∵N在AD延長(zhǎng)線上，∴AN＞8，即：，∴

綜上所述：y═．其中0＜x＜．（1）由BD=BE，BM⊥DE依據(jù)三線合一可知∠DBN=∠EBN．由矩形性質(zhì)可知AD∥BC．易得DN∥BE，DN=BE，所以四邊形DBEN是平行四邊形．根據(jù)菱形的判定定理可得結(jié)論．（2）由矩形性質(zhì)和菱形性質(zhì)用勾股定理可計(jì)算出BD=BE=10，DE=，再由△BCM∽△DCE，即可計(jì)算BM長(zhǎng)．（3）由△NAB∽△DCE，可得AN=．再根據(jù)勾股定理可得BN=

即可得到函數(shù)解析式．本題主要考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、解方程等知識(shí)，對(duì)運(yùn)算能力的要求比較高，靈活運(yùn)用相似三角形和勾股定理求線段長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------