2019年江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學一模試卷

2019年江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、的相反數(shù)是（）A. B.C.- D. 2、大型紀錄片《厲害了，我的國》上映25天，累計票房約為4

0270

0000，成為中國紀錄電影票房冠軍．則4

0270

0000科學記數(shù)法表示（）A.0.4027×109 B.4.027×108 C.40.27×107 D.402.7×106 3、下列根式是最簡二次根式的是（）A. B.C. D. 4、下列各式中，運算正確的是（）A.（a3）2=a5 B.（a-b）2=a2-b2 C.a6÷a2=a4 D.a2+a2=2a4 5、如圖，由4個大小相同的正方體組合而成的幾何體，其俯視圖是（）A. B.C. D. 6、一組數(shù)據(jù)：5，7，10，5，7，5，6，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.10和7 B.5和7 C.6和7 D.5和6 7、如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點；②作直線MN交BC于D，連結AD．若AD=AC，∠B=25°，則∠C=（）A.70° B.60° C.50° D.40° 8、如圖，O為圓心，AB是直徑，C是半圓上的點，D是上的點．若∠BOC=40°，則∠D的大小為（）A.1l0° B.120° C.130° D.140° 二、填空題1、分解因式：a2-9=______．2、若分式在實數(shù)范圍內有意義，則

x的取值范圍是______．3、已知x2+2x-1=0，則3x2+6x-2=______．4、若反比例函數(shù)y=的圖象經過點（m，2），則m的值是______．5、在一個不透明的袋子里裝有2個白色乒乓球和若干個黃色乒乓球，若從這個袋子里隨機摸出一個乒乓球，恰好是白球的概率為，則袋子內黃色乒乓球的個數(shù)為______．6、圓心角為120°，半徑為6cm的扇形的弧長是______cm．7、關于x的一元二次方程x2-kx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則k=______．8、如圖所示，在平面直角坐標系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1=90°，把△AP1B繞點B順時針旋轉180°，得到△BP2C，把△BP2C繞點C順時針旋轉180°，得到△CP3D，依此類推，得到的等腰直角三角形的直角頂點P2019的坐標為______．三、解答題1、（1）計算：3tan30°-（π-3.14）0+（）-2（2）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來．______四、計算題1、先化簡，再求值：（）÷，其中x=．______2、網(wǎng)購成為時下最熱的購物方式，同時也帶動了快遞業(yè)的發(fā)展．某快遞公司更新了包裹分揀設備后，平均每人每天比原先要多分揀50件包裹，現(xiàn)在分揀600件包裹所需的時間與原來分揀450件包裹所需時間相同，現(xiàn)在平均每人每天分揀多少件包裹？______3、如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，∠AEB=∠AFD，BE=DF．求證：四邊形ABCD是菱形．______4、“安全教育平臺”是中國教育學會為方便家長和學生參與安全知識活動，接受安全提醒的一種應用軟件，某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：A．僅學生自己參與B．家長和學生一起參與C．僅家長自己參與D．家長和學生都未參與請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調查中，共調查了______名學生；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)為______；（3）根據(jù)抽樣調查結果，估計該校3200名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)．______5、在一個不透明的布袋中裝有5個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0，l，2，-1，-2．（1）如果從布袋中隨機抽取一個小球，小球上的數(shù)字是正數(shù)的概率為______；（2）如果從布袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為x（不放回），再從袋中隨機抽取一個小球，記錄標有的數(shù)字為y，記點M的坐標為（x，y），用畫樹狀圖或列表的方法求出點M恰好落在第二象限的概率．______6、小婷在放學路上，看到隧道上方有一塊宣傳“中國-南亞博覽會”的豎直標語牌CD．她在A點測得標語牌頂端D處的仰角為42°，測得隧道底端B處的俯角為30°（B，C，D在同一條直線上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=6.5m），求標語牌CD的長（結果保留小數(shù)點后一位）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）______7、如圖，在△ABC中，AC=BC，以AB為直徑的⊙0交AC邊于點D，點E在BC上，連結BD，DE，∠CDE=∠ABD（1）證明：DE是⊙O的切線；（2）若BD=24，sin∠CDE=，求圓O的半徑和AC的長．______8、2019年春節(jié)期問某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于68元，經市場調查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如下表：售價x（元/千克）505560銷售量y（千克）1009080（1）則y與x之間的函數(shù)表達式______．（2）設這種商品每天的利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達式，并求出當售價為多少元時獲得最大利潤，最大利潤是多少？（利潤=收入-成本）______9、【問題提出】在△ABC中，AB=AC≠BC，點D和點A在直線BC的同側，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，連接AD，求∠ADB的度數(shù)．（不必解答）【特例探究】小聰先從特殊問題開始研究，當α=90°，β=30°時，利用軸對稱知識，以AB為對稱軸構造△ABD的軸對稱圖形△ABD′，連接CD′（如圖2），然后利用α=90°，β=30°以及等邊三角形等相關知識便可解決這個問題．請結合小聰研究問題的過程和思路，在這種特殊情況下填空：△D′BC的形狀是______三角形；∠ADB的度數(shù)為______．【問題解決】在原問題中，當∠DBC＜∠ABC（如圖1）時，請計算∠ADB的度數(shù)；【拓展應用】在原問題中，過點A作直線AE⊥BD，交直線BD于E，其他條件不變若BC=7，AD=2．請直接寫出線段BE的長為______．______10、如圖，一次函數(shù)y=-x2+2x+3的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點D在函數(shù)圖象上，CD∥x軸，直線1是拋物線的對稱軸，E是拋物線的頂點．（1）A點的坐標______、B點的坐標______、E點的坐標______、D點的坐標______；（2）如圖1，連BE，線段OC上的點F關于直線l的對稱點F’恰好在線段BE上，求點F的坐標；（3）如圖2，拋物線的對稱軸上是否存在點T，使得線段TA繞點T順時針旋轉90°后點A的對應點A’恰好也落在此拋物線上？若存在，求出點T的坐標；若不存在，說明理由．（4）如圖3，動點P在線段0B上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點M、與拋物線交于點N．Q是拋物線上的動點，要使△PQN與△APM的面積相等，且線段NQ的長度最小，直接寫出Q的坐標______．______

2019年江蘇省淮安市淮安區(qū)中考數(shù)學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：的相反數(shù)是-，故選：B．根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù)．本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：4

0270

0000=4.027×108．故選：B．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：A、該二次根式的被開方數(shù)中含有分母，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；B、該二次根式的被開方數(shù)中含有小數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；C、該二次根式符合最簡二次根式的定義，故本選項正確；D、20=22×5，該二次根式的被開方數(shù)中含開的盡的因數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項錯誤；故選：C．根據(jù)最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案．本題考查了最簡二次根式，最簡二次根式是被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：A、錯誤．（a3）2=a5；B、錯誤．（a-b）2=a2-2ab+b2；C、正確．D、錯誤．a2+a2=2a2故選：C．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、除法法則，合并同類項法則，冪的乘方，乘法公式一一判斷即可；本題考查同底數(shù)冪的乘法、除法法則，合并同類項法則，冪的乘方，乘法公式等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：幾何體的俯視圖是橫著的“目”字．故選：C．找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在俯視圖中．本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為5、5、5、6、7、7、10，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5、中位數(shù)為6，故選：D．將這組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．本題考查了中位數(shù)，眾數(shù)的意義．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=25°，∴∠CDA=∠DAB+∠B=50°，∵AD=AC，∴∠C=∠CDA=50°．故選：C．利用基本作圖得到MN垂直平分AB，則DA=DB，再根據(jù)等腰三角形的性質和三角形外角性質求出∠CDA的度數(shù)，然后利用AD=AC得到∠C的度數(shù)．本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：∵∠BOC=40°，∴∠AOC=180°-40°=140°，∴∠D==110°，故選：A．根據(jù)互補得出∠AOC的度數(shù)，再利用圓周角定理解答即可．此題考查圓周角定理，關鍵是根據(jù)互補得出∠AOC的度數(shù)．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:（a+3）（a-3）解：a2-9=（a+3）（a-3）．故答案為：（a+3）（a-3）．直接利用平方差公式分解因式進而得出答案．此題主要考查了公式法分解因式，熟練應用平方差公式是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:x≠2解：∵分式在實數(shù)范圍內有意義，∴x的取值范圍是：x≠2．故答案為：x≠2．直接利用分式有意義的條件為分母不為零，進而得出答案．此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:1解：∵x2+2x-1=0，∴x2+2x=1，∴3x2+6x-2=3（x2+2x）-2=3×1-2=1．故答案為：1．直接利用已知得出x2+2x=1，再代入原式求出答案．此題主要考查了代數(shù)式求值，利用整體思想代入是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:-3解：∵反比例函數(shù)y=-的圖象經過點（m，2），∴2m=-6，解得：m=-3，故答案為：-3．根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得2m=-6，再解方程即可．此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:3解：設袋子內黃色乒乓球的個數(shù)為x，由題意得：=，解得：x=3，經檢驗，x=3是原方程的解．故答案為：3．設袋子內黃色乒乓球的個數(shù)為x，利用概率公式可得=，解出x的值，可得黃球數(shù)量即可．此題主要考查了概率公式，關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:4π解：由題意得，n=120°，R=6cm，故可得：l==4πcm．故答案為：4π．弧長的計算公式為l=，將n=120°，R=6cm代入即可得出答案．此題考查了弧長的計算公式，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握弧長的計算公式及公式字母所代表的含義．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:±2解：由題意得：△=k2-4=0，解得：k=±2，故答案為：±2．根據(jù)題意可得△=0，進而可得k2-4=0，再解即可．此題主要考查了根的判別式，關鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:（4037，1）解：作P1⊥x軸于H，∵A（0，0），B（2，0），∴AB=2，∵△AP1B是等腰直角三角形，∴P1H=AB=1，AH=BH=1，∴P1的縱坐標為1，∵△AP1B繞點B順時針旋轉180°，得到△BP2C；把△BP2C繞點C順時針旋轉180°，得到△CP3D，∴P2的縱坐標為-1，P3的縱坐標為1，P4的縱坐標為-1，P5的縱坐標為1，…，∴P2019的縱坐標為1，橫坐標為2019×2-1=4037，即P2019（4037，1）．故答案為：（4037，1）．根據(jù)題意可以求得P2的縱坐標為-1，P3的縱坐標為1，P4的縱坐標為-1，P5的縱坐標為1，…，從而發(fā)現(xiàn)其中的變化的規(guī)律，從而可以求得P2019的坐標．本題考查坐標與圖形變化-旋轉，解答本題的關鍵是發(fā)現(xiàn)各點的變化規(guī)律，求出相應的點的坐標．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=3×-1+4=3+；（2），解不等式①，得x＞-1，解不等式②，得x≤5，在數(shù)軸上表示如下：．故不等式的解集為-1＜x≤5．（1）本題涉及零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值3個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（）÷===x+1，當x=時，原式=+1=．根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：設現(xiàn)在平均第人每天分揀包裹x件，由題意得，=，解得，x=200，經檢驗：x=200是原分式方程的解，且符合題意．答：現(xiàn)在平均每人每天分揀包裹200件．設現(xiàn)在平均第人每天分揀包裹x件，根據(jù)題意可得，更新了包裹分揀設備后，現(xiàn)在分揀600件包裹所需的時間與原來分揀450件包裹所需時間相同，據(jù)此列方程求解．本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形．由全等三角形的判定方法AAS證明△ABE≌△ADF，得出AB=AD，即可得出結論．本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質以及平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:400

54°

解：（1）在這次抽樣調查中，共調查了80÷20%=400名學生，故答案為：400；（2）B種情況下的人數(shù)為：400-80-60-20=240（人），補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示，在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×=54°，故答案為：54°；（3）3200×=160（人），即該校3200名學生中“家長和學生都未參與”的有160人．（1）根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次調查的學生數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的結果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得B類的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，進而求得在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得該校3200名學生中“家長和學生都未參與”的人數(shù)．本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）如果從布袋中隨機抽取一個小球，小球上的數(shù)字是正數(shù)的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結果數(shù)，其中點M恰好落在第二象限的結果數(shù)為4，所以點M恰好落在第二象限的概率==．（1）利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有20種等可能的結果數(shù)，找出點M恰好落在第二象限的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：如圖作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，∴BE=AB=5（m），AE=5（m），在Rt△ADE中，DE=AE?tan42°=7.79（m），∴BD=DE+BE=12.79（m），∴CD=BD-BC=12.79-6.5≈6.3（m），答：標語牌CD的長為6.3m．如圖作AE⊥BD于E．分別求出BE、DE，可得BD的長，再根據(jù)CD=BD-BC計算即可；本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線而構造直角三角形解決問題．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:（1）證明：連結OD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，即∠ADO+∠ODB=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ADO+∠ABD=90°，∵∠CDE=∠ABD，∴∠ADO+∠CDE=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵∠CDE=∠ABD，∴sin∠CDE=sin∠ABD=，在Rt△ABD中，sin∠ABD==，設AD=5x，則AB=13x，∴BD==12x，∴12x=24，解得x=2，∴AB=26，∴圓O的半徑為13；連結OC，如圖，∵CA=CB，OA=OB，∴CO⊥AB，∴∠ACO=∠ABD，在Rt△ACO中，∵sin∠ACO==，∴AC=×13=．（1）連結OD，如圖，根據(jù)圓周角定理，由AB為⊙O的直徑得∠ADO+∠ODB=90°，再由OB=OD得∠OBD=∠ODB，則∠ADO+∠ABD=90°，由于∠CDE=∠ABD，所以∠ADO+∠CDE=90°，然后根據(jù)平角的定義得∠ODE=90°，于是可根據(jù)切線的判定定理得到DE是⊙O的切線；（2）設AD=5x，則AB=13x，根據(jù)勾股定理得到BD==12x，求得圓O的半徑為13；連結OC，如圖，根據(jù)等腰三角形的性質得到CO⊥AB，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結論．本題考查了切線的判定：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．也考查了解直角三角形．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:y=-2x+200解：（1）設y=kx+b，將（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y=-2x+200（40≤x≤80）；（2）W=（x-40）（-2x+200）=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，∵40≤x≤68∴當x=68時，W取得最大值為1792，答：售價為68元時獲得最大利潤，最大利潤是1792元．（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤=每千克利潤×銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式即可得最值情況．本題主要考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:等邊

30°

7+或7-

解：【特例探究】①如圖2中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ABC=45°，∵∠DBC=30°，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=15°，在△ABD和△ABD′中，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=15°，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°，∵BD=BD′，BD=BC，∴BD′=BC，∴△D′BC是等邊三角形，②∵△D′BC是等邊三角形，∴D′B=D′C，∠BD′C=60°，在△AD′B和△AD′C中，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．【問題解決】解：∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤120°，如圖3中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠BAC=α，∴∠ABC=（180°-α）=90°-α，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=90°-α-β，同（1）①可證△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=90°-α-β，BD=BD′，∠ADB=∠AD′B∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°-α-β+90°-α=180°-（α+β），∵α+β=120°，∴∠D′BC=60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∴∠AD′B=∠BD′C=30°，∴∠ADB=30°．【拓展應用】第①情況：當60°＜α＜120°時，如圖3-1，由（2）知，∠ADB=30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB=30°，AD=2，∴DE=，∵△BCD'是等邊三角形，∴BD'=BC=7，∴BD=BD'=7，∴BE=BD-DE=7-；第②情況：當0°＜α＜60°時，如圖4中，作∠ABD′=∠ABD，BD′=BD，連接CD′，AD′．同理可得：∠ABC=（180°-α）=90°-α，∴∠ABD=∠DBC-∠ABC=β-（90°-α），同（1）①可證△ABD≌△ABD′，∴∠ABD=∠ABD′=β-（90°-α），BD=BD′，∠ADB=∠AD′B，∴∠D′BC=∠ABC-∠ABD′=90°-α-[β-（90°-α）]=180°-（α+β），∴D′B=D′C，∠BD′C=60°．同（1）②可證△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B=∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°，∴∠ADB=∠AD′B=