必修二：球的內(nèi)切和外接 例題講解課件

圓臺(棱臺)是由圓錐(棱錐)截成的根據(jù)臺體的特征，如何求臺體的體積？必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解柱體、錐體、臺體的體積公式之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底縮小必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解

例3有一堆規(guī)格相同的鐵制六角螺帽共重5.8kg（鐵的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個？

必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解求此棱柱挖去圓柱后的體積和表面積必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解定理:半徑是R的球的體積定理:半徑是R的球的表面積球的體積、表面積的計算公式CABOR必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解球的半徑r和正方體的棱長a有什么關(guān)系？.ra球與多面體的內(nèi)切、外接必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解正方體的外接球必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解ABCDD1C1B1A1O中截面正方形的對角線等于球的直徑。.球內(nèi)切于正方體的棱必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解⑴正方體的內(nèi)切球直徑＝⑵正方體的外接球直徑＝⑶與正方體所有棱相切的球直徑＝探究若正方體的棱長為a，則a必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解球與正方體的“接切”問題典型：有三個球,一球切于正方體的各面,一球切于正方體的各側(cè)棱,一球過正方體的各頂點,求這三個球的體積之比.畫出正確的截面：(1)中截面；(2)對角面找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解球的性質(zhì)性質(zhì)1：用一個平面去截球，截面是圓面；用一個平面去截球面，截線是圓。大圓--截面過球心，半徑等于球半徑；小圓--截面不過球心A必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解OABC例4已知過球面上三點A、B、C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的體積，表面積．解：如圖，設(shè)球O半徑為R，截面⊙O′的半徑為r，必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解ABCDOABCDO求正多面體外接球的半徑求正方體外接球的半徑例5、求棱長為a的正四面體A-BCD的外接球的表面積。變式題：1、一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為（）A.B.C.D.

A必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解五、構(gòu)造直角三角形

1、求棱長為a的正四面體外接球的體積．2、求棱長為a的正四面體內(nèi)切球的體積必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解OABCD圖1必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解四面體與球的“接切”問題典型：正四面體ABCD的棱長為a，求其內(nèi)切球半徑r與外接球半徑R.必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解【點評】由于正四面體本身的對稱性可知，內(nèi)切球和外接球的兩個球心是重合的，為正四面體高的四等分點，即內(nèi)切球的半徑為(h為正四面體的高)，且外接球的半徑，從而可以通過截面圖中建立棱長與半徑之間的關(guān)系。(1)正多面體存在內(nèi)切球且正多面體的中心為內(nèi)切球的球心．(2)求多面體內(nèi)切球半徑，往往可用“等體積法”．(3)正四面體內(nèi)切球半徑是高的，外接球半徑是高的.(4)并非所有多面體都有內(nèi)切球(或外接球)．必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解思考：若正四面體變成正三棱錐，方法是否有變化？

必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解四面體與球的“接切”問題思考：若正四面體變成正三棱錐，方法是否有變化？1、內(nèi)切球球心到多面體各面的距離均相等，外接球球心到多面體各頂點的距離均相等2、正多面體的內(nèi)切球和外接球的球心重合3、正棱錐的內(nèi)切球和外接球球心都在高線上，但不重合4、基本方法：構(gòu)造三角形利用相似比和勾股定理5、體積分割是求內(nèi)切球半徑的通用做法必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解1例2、正三棱錐的高為1，底面邊長為。求棱錐的全面積和它的內(nèi)切球的表面積。過側(cè)棱AB與球心O作截面(如圖)在正三棱錐中，BE是正△BCD的高，O1

是正△BCD的中心，且AE為斜高解法1：O1ABEOCD作OF⊥AE于FF設(shè)內(nèi)切球半徑為r，則OA=1－r∵Rt△AFO∽Rt△AO1E

必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解OABCD設(shè)球的半徑為r，則VA-BCD=VO-ABC+VO-ABD+VO-ACD+VO-BCD解法2：例2、正三棱錐的高為1，底面邊長為。求棱錐的全面積和它的內(nèi)切球的表面積。注意：①割補(bǔ)法，②探究(2)：如圖是一個簡單組合體的三視圖，想象它表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征，嘗試畫出它的示意圖。

正視圖側(cè)視圖俯視圖必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解思考3:怎樣畫底面是正三角形，且頂點在底面上的投影是底面中心的三棱錐？ABCMzBCASyoxBCAS必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解例2．一個幾何體，它的下面是一個圓柱，上面是一個圓錐，并且兩底面重合，圓柱的底面直徑為3cm，高為4cm，圓錐的高為3cm，畫出此幾何體的直觀圖.·必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解練習(xí)4:已知一四邊形ABCD的水平放置的直觀圖是一個邊長為2的正方形，請畫出這個圖形的真實圖形。必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解六、尋求軸截面圓半徑法正四棱錐S-ABCD的底面邊長和各側(cè)棱長都為，點S,A,B,C,D都在同一球面上，則此球的體積為

.解設(shè)正四棱錐的底面中心為，外接球的球心為O，如圖3所示.∴由球的截面的性質(zhì)，可得又，∴球心O必在所在的直線上.∴的外接圓就是外接球的一個軸截面圓，外接圓的半徑就是外接球的半徑.在中，由

是外接圓的半徑，也是外接球的半徑.故必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解球的表面積與體積必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解【思路點撥】根據(jù)球截面性質(zhì)找出球半徑與截面圓半徑和球心到截面距離的關(guān)系，求出球半徑．必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解【思路點撥】

(1)利用特征三角形求斜高即可；(2)抓住球心到正三棱錐四個面的距離相等求球的半徑．必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解必修二：球的內(nèi)切和外接例題講解PAO1DEO例3求棱長為a的正四面體P–ABC的外接球的表面積過側(cè)棱PA和球心O作截面α則α截球得大圓，截正四面體得△PAD，如圖所示,G連AO延長交PD于G則OG⊥PD，且OO1=OG