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wordword#/4八年級(jí)數(shù)學(xué)里程碑上的數(shù)-北師大版【教學(xué)目標(biāo)】【知識(shí)目標(biāo)】1、用二元一次方程式組解決“里程碑上的數(shù)”這一有趣場(chǎng)景中的數(shù)字問題和行程問題2、歸納出用二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟?!灸芰δ繕?biāo)】讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程,體會(huì)方程(組)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生學(xué)會(huì)列方程組解決實(shí)際問題的一般步驟【情感目標(biāo)】在本節(jié)課上讓學(xué)生體驗(yàn)把復(fù)雜問題化為簡(jiǎn)單問題的同時(shí),培養(yǎng)學(xué)生克服困難的意志和勇氣,鼓勵(lì)學(xué)生合作交流,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神。【教學(xué)重點(diǎn)】用二元一次方程組刻畫學(xué)問題和行程問題,初步體會(huì)列方程組解決實(shí)際問題的步驟?!窘虒W(xué)難點(diǎn)】將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型?!窘虒W(xué)過程】、想一想,憶一憶同學(xué)們:解二元一次方程組的基本思路各基本方法是什么?(解二元一次方程組的基本思路是通過“消元”把“二元”化為“一元”,基本方法是代入法和加減法、創(chuàng)設(shè)情景,引入新課小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛,小明每隔一小時(shí)看到的里程碑上的數(shù)字情況如下:12:00時(shí),這是兩位數(shù),它的兩個(gè)數(shù)字之和為7,13:00時(shí),十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)看到的正好顛倒了;14:00時(shí),比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0,你能確定小明在12:00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)字嗎?如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的十位數(shù)字是x,個(gè)位數(shù)字是y,那么1、12:00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為根據(jù)兩個(gè)數(shù)字和是7,可列出方程(10x+y; x+y=7)13:00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為12:00~13:00間摩托車行駛的路程是[10y+x;(10y+x)-(10x+y)]14:00時(shí)小明看到的數(shù)可表示為13:00~14:00間摩托車行駛的路程是[10x+y;(100x+y)-(10x+y)]12:00~13:00與13:00~14:00兩段時(shí)間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系?你能列出相應(yīng)的方程嗎?[答:因?yàn)槎紕蛩傩旭?小時(shí),所以行駛路程相等,可列方程(100x+y)-(10x+y)=(10y+x)-(10x+y),根據(jù)以上分析,得方程組:Xx+y=7(100x+y)-(10x+y)=(10y+x)-(10x+y)解這個(gè)方程組得:fx=1y=6因此,小明在12:00時(shí)看到里程碑上數(shù)是16。同學(xué)們:你能從此題中得到何種啟示?答:從中得到解數(shù)字問題常設(shè)十位數(shù)字為x,個(gè)位數(shù)字為y,這個(gè)兩位數(shù)為10x+y。三、練一練例1、兩個(gè)兩位數(shù)的和是68,在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù),得到一個(gè)四位數(shù);在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù),也得到一個(gè)四位數(shù),已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大2178,求這兩個(gè)兩位數(shù)。設(shè)較大的兩位為X,較小的兩位數(shù)為y。分析:?jiǎn)栴}1:在較大數(shù)的右邊寫上較小的數(shù),所寫的數(shù)可表示為[100X+y]問題2:在較大數(shù)的左邊寫上較小的數(shù),所寫的數(shù)可表示為[100y+X]解:設(shè)較大的兩位數(shù)為x,較小的兩位數(shù)為y。x+y=68{(100X+y)-(100y+X)=2178化簡(jiǎn),得:x+y=6899x-99y=2178即,-1x+y=68x-y=222解該方程組得fx=45y=23四、做一做1、一個(gè)兩伯?dāng)?shù),減去它的各位數(shù)字之和的3倍,結(jié)果是23;這個(gè)兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和,商是5,余數(shù)是1,這個(gè)兩位數(shù)是多少?[解:設(shè)十位數(shù)為x,個(gè)位數(shù)為y,則{10x+y-3(x+y)=2310x+y=5(x+y)+1解之得:Lx=5 所以這個(gè)兩位數(shù)是56y=6五、議一議列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟是怎樣的?1、“設(shè)”:弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系,用字母表示題目中的兩個(gè)未知數(shù);2、“列”:找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的兩個(gè)等量關(guān)系,根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式,從而列出方程并組成方程組;3、“解”:解這個(gè)方程組,求出未知數(shù)的值;4、“驗(yàn)”:檢驗(yàn)這個(gè)解是否正確,并看它是否符合題意;5、“答”:與設(shè)前后呼應(yīng),寫出答案,包括單位名稱;六、小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?(學(xué)生分小組討論,并相互補(bǔ)充

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