幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型（一）

321幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型（一）情景引入澳大利亞兔子數(shù)“爆炸”：1859年，有人從歐洲帶進(jìn)幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒(méi)有兔子的天敵，兔子數(shù)量在不到100年內(nèi)達(dá)到75億只，喂養(yǎng)牛羊的牧草幾乎被兔子吃光，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才松了一口氣合作探究1觀察函數(shù)與在[0，∞）上的圖象，說(shuō)明在不同區(qū)間內(nèi)，函數(shù)增長(zhǎng)的快慢情況在同一坐標(biāo)中函數(shù)圖象如下結(jié)論：若0＜＜16則,可知增長(zhǎng)較快;若＞16則,可知增長(zhǎng)較快yyxO16=2，y=2，y=log2的增長(zhǎng)快慢合作探究x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4…y=2x1.1491.51622.6393.4824.5956.063810.556…y

=x20.040.3611.963.244.846.76911.56…y=log2x–2.322–0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766…進(jìn)一步探究y=2與y=2的增長(zhǎng)快慢x012345678…y=2x1248163264128256…y=x201491625364964…合作探究3．規(guī)律總結(jié)①一般地，對(duì)于指數(shù)函數(shù)y=aa＞1和冪函數(shù)y=nn＞0，在區(qū)間上，無(wú)論n比a大多少，盡管在的一定變化范圍內(nèi)，a會(huì)小于n，但由于a的增長(zhǎng)快于n的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)0，當(dāng)＞0時(shí)，就會(huì)有a＞n合作探究合作探究3．規(guī)律總結(jié)②對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)y=logaa＞1和冪函數(shù)y=nn＞0在區(qū)間上，隨著的增大，的一定變化范圍內(nèi)，loga可能會(huì)大于n，但由于loga的增長(zhǎng)慢于n的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)0，當(dāng)＞0時(shí)，就會(huì)有l(wèi)oga＜n3．規(guī)律總結(jié)③在區(qū)間上，盡管函數(shù)y=aa＞1，y=logaa＞1和y=nn＞0都是增函數(shù)，但它們的增長(zhǎng)速度不同，而且不在同一個(gè)“檔次”的增長(zhǎng)，y=aa＞1的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=nn＞0的增長(zhǎng)速度，而y=logaa＞1的增長(zhǎng)速度則會(huì)越來(lái)越慢因此，總會(huì)存在一個(gè)0，＞0時(shí)，就有l(wèi)oga＜n＜a合作探究應(yīng)用舉例例1某人現(xiàn)在一筆資金萬(wàn)元用于投資，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查研究，有三種方案：第一種方案：存入銀行，年利潤(rùn)Q1=；第二種方案：借給朋友投資，年利潤(rùn)Q2=02；第三種方案：辦工廠，年利潤(rùn)Q3=22–35；問(wèn)：1投資4萬(wàn)元，選擇哪種投資方案2投資10萬(wàn)元，選擇哪種投資方案應(yīng)用舉例例2為了發(fā)展電信事業(yè)方便用戶，電信公司對(duì)移動(dòng)電話采用不同的收費(fèi)方式，其中所使用“便民卡”與“如意卡”在某市范圍每月（30天）的通話時(shí)間（分），與通話費(fèi)y元的關(guān)系如圖所示（1）分別求出通話費(fèi)y1，y2與通話時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請(qǐng)幫助用戶計(jì)算，在一個(gè)月內(nèi)使用哪種卡便宜鞏固練習(xí)1下列說(shuō)法不正確的是CA函數(shù)y＝2在0，＋∞上是增函數(shù)B函數(shù)y＝2在0，＋∞上是增函數(shù)C存在0，當(dāng)＞0時(shí)，2＞2恒成立D存在0，當(dāng)＞0時(shí)，2＞2恒成立2函數(shù)y＝logaa＞1、y＝bb＞1和y＝cc＞0中增長(zhǎng)速度最快的是Ay＝logaa＞1 By＝bb＞1Cy＝cc＞0 D無(wú)法確定CB＝nn＞0和y＝aa＞0，下列說(shuō)法正確的是BA函數(shù)y＝n比y＝a的增長(zhǎng)速度快B函數(shù)y＝n比y＝a的增長(zhǎng)速度慢C因a,n沒(méi)有大小確定,故無(wú)法比較函數(shù)y＝n與y＝a的增長(zhǎng)速度