2019年內(nèi)蒙古伊金霍洛旗中考數(shù)學一模試卷

2019年內(nèi)蒙古伊金霍洛旗中考數(shù)學一模試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、在0，，sin45°，這四個數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0 B.C.sin45° D. 2、十九大報告指出，我國目前經(jīng)濟保持了中高速增長，在世界主要國家中名列前茅，國內(nèi)生產(chǎn)總值從54萬億元增長80萬億元，穩(wěn)居世界第二，其中80萬億用科學記數(shù)法表示為（）A.8×1012 B.8×1013 C.8×1014 D.0.8×1013 3、下列運算正確的是（）A.（-2x2）3=-6x6 B.（y+x）（-y+x）=y2-x2C.2x+2y=4xy D.x4÷x2=x2 4、如圖是小剛進入中考復習階段以來參加的10次物理水平測試成績（滿分70分）的統(tǒng)計圖，那么關于這10次測試成績，下列說法錯誤的是（）A.中位數(shù)是55 B.眾數(shù)是60 C.方差是26 D.平均數(shù)是54 5、如圖是某圓錐的主視圖和左視圖，該圓錐的側(cè)面積是（）A.25π B.24π C.20π D.15π 6、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步驟作圖：第一步，分別以點A、D為圓心，以大于AD的長為半徑在AD兩側(cè)作弧，交于兩點M、N；第二步，連接MN分別交AB、AC于點E、F；第三步，連接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，則BE的長是（）A.2 B.4 C.6 D.8 7、某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)40臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原計劃生產(chǎn)480臺機器所用的時間相同，設原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A.=B.=C.=D.= 8、如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，弦AD平分∠BAC，交BC于點E，AB=6，AD=5，則AE的長為（）A.2.5 B.2.8 C.3 D.3.2 9、如圖，在以O為原點的直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（x＞0）與AB相交于點D，與BC相交于點E，若BD=3AD，且△ODE的面積是9，則k=（）A. B.C. D.12 10、如圖，直線l的解析式為y=-x+4，它與x軸和y軸分別相交于A，B兩點．平行于直線l的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動．它與x軸和y軸分別相交于C，D兩點，運動時間為t秒（0≤t≤4），以CD為斜邊作等腰直角三角形CDE（E，O兩點分別在CD兩側(cè)）．若△CDE和△OAB的重合部分的面積為S，則S與t之間的函數(shù)關系的圖象大致是（）A. B.C. D. 二、填空題1、函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______．2、從分別標有數(shù)-3，-2，-1，0，1，2，3的七張卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上數(shù)的絕對值小于2的概率是______．3、如果一個正多邊形每一個內(nèi)角都等于144°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是______．4、下列說法正確的是______．（填寫正確說法的序號）①在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上；②一元二次方程x2-3x=5無實數(shù)根；③的平方根為±4；④了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用抽樣調(diào)查方式；⑤圓心角為90°的扇形面積是π，則扇形半徑為2．5、如圖，點A1的坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線l：y=x于點B1，以原點O為圓心，OB1的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A2；再過點A2作x軸的垂線交直線l于點B2，以原點O為圓心，以OB2的長為半徑畫弧交x軸正半軸于點A3；…．按此作法進行下去，則的長是______．6、如圖，正方形ABCD的邊長為4，點O為對角線AC、BD的交點，點E為邊AB的中點，△BED繞著點B旋轉(zhuǎn)至△BD1E1，如果點D、E、D1在同一直線上，那么EE1的長為______．三、計算題1、（1）解不等式組，并求出其所有整數(shù)解的和；（2）先化簡，再求值：，其中．______四、解答題1、“食品安全”受到全社會的廣泛關注，我區(qū)兼善中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計，繪制了下面的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為______°；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若對食品安全知識達到“了解”程度的學生中，男、女生的比例恰為2：3，現(xiàn)從中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率．______2、如圖，在三角形ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，BE=2DE，延長DE到F，使EF=BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面積．______3、如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處，某校數(shù)學課外興趣小組的同學正在測量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°，AC=10米，又測得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度為i=1：，求旗桿AB的高度（，結(jié)果精確到個位）．______4、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連接AC，過上一點E作EG∥AC交CD的延長線于點G，連接AE交CD于點F，且EG=FG，連接CE．（1）求證：EG是⊙O的切線；（2）延長AB交GE的延長線于點M，若AH=3，CH=4，求EM的值．______5、某水果店5月份購進甲、乙兩種水果共花費1700元，其中甲種水果8元/千克，乙種水果18元/千克．6月份，這兩種水果的進價上調(diào)為：甲種水果10元/千克，乙種水果20元/千克．（1）若該店6月份購進這兩種水果的數(shù)量與5月份都相同，將多支付貨款300元，求該店5月份購進甲、乙兩種水果分別是多少千克？（2）若6月份將這兩種水果進貨總量減少到120千克，且甲種水果不超過乙種水果的3倍，則6月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應是多少元？______6、問題呈現(xiàn)如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點D，N和E，C，DN和EC相交于點P，求tan∠CPN的值．方法歸納求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個直角三角形．觀察發(fā)現(xiàn)問題中∠CPN不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題，比如連接格點M，N，可得MN∥EC，則∠DNM=∠CPN，連接DM，那么∠CPN就變換到Rt△DMN中．問題解決（1）直接寫出圖1中tan∠CPN的值為______；（2）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，AN與CM相交于點P，求cos∠CPN的值；思維拓展（3）如圖3，AB⊥BC，AB=4BC，點M在AB上，且AM=BC，延長CB到N，使BN=2BC，連接AN交CM的延長線于點P，用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求∠CPN的度數(shù)．______7、如圖1，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx-5與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點，與y軸交于點C．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點D是y軸上的一點，且以B，C，D為頂點的三角形與△ABC相似，求點D的坐標；（3）如圖2，CE∥x軸與拋物線相交于點E，點H是直線CE下方拋物線上的動點，過點H且與y軸平行的直線與BC，CE分別相交于點F，G，試探究當點H運動到何處時，四邊形CHEF的面積最大，求點H的坐標及最大面積；（4）若點K為拋物線的頂點，點M（4，m）是該拋物線上的一點，在x軸，y軸上分別找點P，Q，使四邊形PQKM的周長最小，求出點P，Q的坐標．______

2019年內(nèi)蒙古伊金霍洛旗中考數(shù)學一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:C解：=-3；sin45°=；可得出無理數(shù)為．故選：C．先將題干中的數(shù)化簡，根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可得出．本題考查無理數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值．無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，其三種存在形式為：開方開不盡的數(shù)、含π的數(shù)、有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)．要理解透徹．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：80萬億用科學記數(shù)法表示為8×1013．故選：B．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:D解：A、（-2x2）3=-8x6，故本項錯誤；B、（y+x）（-y+x）=x2-y2，故本項錯誤；C、2x與2y不能合并，故本項錯誤；D、x4÷x2=x2，故本項正確，故選：D．根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項以及平方差公式逐一計算，判斷即可．本題考查了積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法、合并同類項以及平方差公式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:C解：A、把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是=55，則中位數(shù)是55，說法正確；B、60出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是60，說法正確；C、D、平均數(shù)是：（40+50×3+55×2+60×4）=54，則方差是：[（40-54）2+3（50-54）2+2（55-54）2+4（60-54）2]=39；則說法錯誤的是C；故選：C．根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)的定義及計算公式分別對每一項進行分析即可．本題考查的是平均數(shù)、眾數(shù)、方差和中位數(shù)定義，用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：由題可得，圓錐的底面直徑為8，高為3，∴圓錐的底面周長為8π，圓錐的母線長為=5，∴圓錐的側(cè)面積=×8π×5=20π，故選：C．求得圓錐的底面周長以及母線長，即可得到圓錐的側(cè)面積．本題主要考查了由三視圖判斷幾何體以及圓錐的計算，圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:D解：∵根據(jù)作法可知：MN是線段AD的垂直平分線，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四邊形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故選：D．根據(jù)已知得出MN是線段AD的垂直平分線，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四邊形AEDF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AE=DE=DF=AF，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出=，代入求出即可．本題考查了平行線分線段成比例定理，菱形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應用，能根據(jù)定理四邊形AEDF是菱形是解此題的關鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對應線段成比例．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意得，=．故選：B．設原計劃平均每天生產(chǎn)x臺機器，根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn)（x+40）臺機器，而現(xiàn)在生產(chǎn)600臺所需時間和原計劃生產(chǎn)480臺機器所用時間相等，從而列出方程即可．此題主要考查了分式方程應用，利用本題中“現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)40臺機器”這一個隱含條件，進而得出分式方程是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：如圖1，連接BD、CD，，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴BD=，∵弦AD平分∠BAC，∴CD=BD=，∴∠CBD=∠DAB，在△ABD和△BED中，∴△ABD∽△BED，∴=，即=，解得DE=，∴AE=AD-DE=5-=2.8．故選：B．連接BD、CD，由勾股定理先求出BD的長，再利用△ABD∽△BED，得出=，可解得DE的長，由AE=AD-DE求解即可得出答案．此題主要考查了三角形相似的判定和性質(zhì)及圓周角定理，解答此題的關鍵是得出△ABD∽△BED．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：∵四邊形OCBA是矩形，∴AB=OC，OA=BC，設B點的坐標為（a，b），∵BD=3AD，∴D（，b），∵點D，E在反比例函數(shù)的圖象上，∴=k，∴E（a，），∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab--k-?（b-）=9，∴k=，故選：C．所給的三角形面積等于長方形面積減去三個直角三角形的面積，然后即可求出B的橫縱坐標的積即是反比例函數(shù)的比例系數(shù)．此題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，利用了：①過某個點，這個點的坐標應適合這個函數(shù)解析式；②所給的面積應整理為和反比例函數(shù)上的點的坐標有關的形式．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：當0＜t≤2時，S=t2，當2＜t≤4時，S=t2-（2t-4）2=-t2+8t-8，觀察圖象可知，S與t之間的函數(shù)關系的圖象大致是C．故選：C．分別求出0＜t≤2和2＜t≤4時，S與t的函數(shù)關系式即可判斷．本題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x≥2且x≠3解：根據(jù)題意得：，解得：x≥2且x≠3．故答案是：x≥2且x≠3．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，就可以求解．本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵寫有數(shù)字-3、-2、-1、0、1、2、3、的七張一樣的卡片中，數(shù)字的絕對值小于2的有-1、0、1、，∴任意抽取一張卡片，所抽卡片上數(shù)字的絕對值小于2的概率是：．故答案為：．根據(jù)寫有數(shù)字-3、-2、-1、0、1、2、3、的七張一樣的卡片中，數(shù)字的絕對值小于2的有-1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案．本題主要考查了絕對值的性質(zhì)以及概率公式等知識，正確得出絕對值小于2的數(shù)個數(shù)和正確運用概率公式是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:10解：設正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，=144°，解得n=10．故答案為：10．設正多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記公式并準確列出方程是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:①④⑤解：①在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上是正確的；②一元二次方程x2-3x=5，x2-3x-5=0，△=（-3）2-4×1×（-5）=29＞0，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根，原來的說法是錯誤的；③=4，4的平方根為±2，原來的說法是錯誤的；④了解北京市居民”一帶一路”期間的出行方式，采用抽樣調(diào)查方式是正確的；⑤圓心角為90°的扇形面積是π，則扇形半徑為=2，正確．故說法正確的是①④⑤．故答案為：①④⑤．①根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求解；②根據(jù)根的判別式即可求解；③根據(jù)算術(shù)平方根的定義和平方根的定義即可求解；④根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的定義即可求解；⑤根據(jù)扇形的面積公式計算即可求解．考查了角平分線的性質(zhì)、根的判別式、算術(shù)平方根和平方根、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、扇形的面積公式，綜合性較強，難度中等．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：直線y=x，點A1坐標為（2，0），過點A1作x軸的垂線交直線于點B1可知B1點的坐標為（2，2），以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，OA2=OB1，OA2==4，點A2的坐標為（4，0），這種方法可求得B2的坐標為（4，4），故點A3的坐標為（8，0），B3（8，8）以此類推便可求出點A2019的坐標為（22019，0），則的長是=．故答案為：．先根據(jù)一次函數(shù)方程式求出B1點的坐標，再根據(jù)B1點的坐標求出A2點的坐標，得出B2的坐標，以此類推總結(jié)規(guī)律便可求出點A2019的坐標，再根據(jù)弧長公式計算即可求解，．本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，做題時要注意數(shù)形結(jié)合思想的運用，是各地的中考熱點，學生在平常要多加訓練，屬于中檔題．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：∵正方形ABCD的邊長為4，∴AB=AD=4，∴BD=AB=4，∵點E為邊AB的中點，∴AE=AB=2，∵∠EAD=90°，∴DE==2，過B作BF⊥DD1于F，∴∠DAE=∠EFB=90°，∵∠AED=∠BFE，∴△ADE∽△FEB，∴，∴=，∴EF=，∴DF=2+=，∵△BED繞著點B旋轉(zhuǎn)至△BD1E1，∴BD1=BD，∠D1BD=∠E1BE，BE1=BE，∴DD1=2DF=，△D1BD∽△E1BE，∴=，∴=，∴EE1=，故答案為：．根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD=4，根據(jù)勾股定理得到BD=AB=4，==2，過B作BF⊥DD1于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到EF=，求得DF=2+=，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BD1=BD，∠D1BD=∠E1BE，BE1=BE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關鍵．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1），由①得：x≥-1，由②得：x＜，∴不等式組的解集為-1≤x＜，則整數(shù)解為-1，0，1，2，3，之和為5；（2）原式=?=?=，當x=4-1=3時，原式=．（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分確定出不等式組的解集，進而求出整數(shù)解的和即可；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出x的值代入計算即可求出值．此題考查了分式的化簡求值，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）60；90

；（2）了解的人數(shù)有：60-15-30-10=5（人），補圖如下：?（3）畫樹狀圖得：?∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好抽到1個男生和1個女生的有12種情況，∴恰好抽到1個男生和1個女生的概率為=．解：（1）接受問卷調(diào)查的學生共有30÷50%=60（人），扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為360°×=90°，故答案為：60，90．（2）見答案；（3）見答案．（1）根據(jù)了解很少的人數(shù)和所占的百分百求出抽查的總?cè)藬?shù)，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的度數(shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數(shù)，求出了解的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式即可得出答案．此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及用列表法或樹狀圖法求概率，讀懂題意，根據(jù)題意求出總?cè)藬?shù)是解題的關鍵；概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形，又∵BE=FE，∴四邊形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等邊三角形，∴菱形的邊長為4，高為2，∴菱形的面積為4×2=8．（1）只要證明四邊形BCFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以是菱形；（2）∠BCF是120°，所以∠EBC為60°，所以菱形的邊長也為4，求出菱形的高面積就可求．本題考查菱形的判定和性質(zhì)、三角形中位線定理，以及菱形的面積的計算等知識點，解題的關鍵是靈活應用菱形的兩個面積公式解決問題，掌握由120°這個條件推出等邊三角形的方法，屬于中考常考題型．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：延長BD，AC交于點E，過點D作DF⊥AE于點F．∵i=tan∠DCF==，∴∠DCF=30°．又∵∠DAC=15°，∴∠ADC=15°．∴CD=AC=10．在Rt△DCF中，DF=CD?sin30°=10×=5（米），CF=CD?cos30°=10×=5，∠CDF=60°．∴∠BDF=45°+15°+60°=120°，∴∠E=120°-90°=30°，在Rt△DFE中，EF===5∴AE=10+5+5=10+10．在Rt△BAE中，BA=AE?tanE=（10+10）×=10+≈16（米）．答：旗桿AB的高度約為16米．延長BD，AC交于點E，過點D作DF⊥AE于點F．構(gòu)建直角△DEF和直角△CDF．通過解這兩個直角三角形求得相關線段的長度即可．本題考查了解直角三角形的應用--仰角俯角問題，要求學生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）如圖，連接OE，∵FG=EG，∴∠GEF=∠GFE=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵CD⊥AB，∴∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切線；（2）連接OC，設⊙O的半徑為r，∵AH=3、CH=4，∴OH=r-3，OC=r，則（r-3）2+42=r2，解得：r=，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴=，即=，解得：EM=．（1）連接OE，由FG=EG得∠GEF=∠GFE=∠AFH，由OA=OE知∠OAE=∠OEA，根據(jù)CD⊥AB得∠AFH+∠FAH=90°，從而得出∠GEF+∠AEO=90°，即可得證；（2）連接OC，設OA=OC=r，再Rt△OHC中利用勾股定理求得r=，再證△AHC∽△MEO得=，據(jù)此求解可得．本題主要考查切線的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是掌握等腰三角形的性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）設該店5月份購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克，根據(jù)題意得：，解得：．答：該店5月份購進甲種水果100千克，購進乙種水果50千克．（2）設購進甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進乙種水果（120-a）千克，根據(jù)題意得：w=10a+20（120-a）=-10a+2400．∵甲種水果不超過乙種水果的3倍，∴a≤3（120-a），解得：a≤90．∵k=-10＜0，∴w隨a值的增大而減小，∴當a=90時，w取最小值，最小值-10×90+2400=1500．∴月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應是1500元．（1）設該店5月份購進甲種水果x千克，購進乙種水果y千克，根據(jù)總價=單價×購進數(shù)量，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設購進甲種水果a千克，需要支付的貨款為w元，則購進乙種水果（120-a）千克，根據(jù)總價=單價×購進數(shù)量，即可得出w關于a的函數(shù)關系式，由甲種水果不超過乙種水果的3倍，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．本題考查了二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用以及一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，找出w關于a的函數(shù)關系式．---------------------------------------------------------------------第6