基于gm1,1等維維息模型的孟州市需水量預(yù)測(cè)

基于gm1,1等維維息模型的孟州市需水量預(yù)測(cè)

0時(shí)間序列短、信息不完全、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)少的建模與分析通常的預(yù)測(cè)方法主要包括模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、時(shí)間序列法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)法等。使用這些方法建立模型通常需要滿足多個(gè)序列原始數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)序列原始數(shù)據(jù)，但實(shí)際情況通常無(wú)法滿足這一要求。而鄧聚龍先生創(chuàng)立的灰色預(yù)測(cè)方法對(duì)時(shí)間序列短、信息不完全、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)少的建模與分析具有獨(dú)特的功能,能夠有效的解決這一問(wèn)題。它可以不去考慮相關(guān)影響因素,直接從原始數(shù)據(jù)系列尋找數(shù)據(jù)內(nèi)在的相關(guān)規(guī)律,并對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行生成處理來(lái)尋找系統(tǒng)變動(dòng)的規(guī)律,生成有較強(qiáng)規(guī)律性的數(shù)據(jù)序列,然后建立相應(yīng)的微分方程模型,從而預(yù)測(cè)未來(lái)發(fā)展趨勢(shì)的狀況。1gm1,1模型預(yù)測(cè)結(jié)果所謂等維新息,是指用GM(1,1)模型預(yù)測(cè)一個(gè)值,而后將這個(gè)預(yù)測(cè)值補(bǔ)充在已知數(shù)列之后,同時(shí)去掉最老的一個(gè)數(shù)據(jù),保持?jǐn)?shù)列等維,再建立GM(1,1)模型預(yù)測(cè)下一個(gè)值,將其結(jié)果再補(bǔ)充到數(shù)列之后,再去掉最老的一個(gè)數(shù)據(jù)這樣新陳代謝,逐個(gè)預(yù)測(cè),依次遞補(bǔ),直到完成預(yù)測(cè)目標(biāo)或達(dá)到一定精度為止。這樣,在整個(gè)預(yù)測(cè)過(guò)程中模型參數(shù)是在不斷變化的。采用等維新息建立的GM(1,1)模型,充分利用了預(yù)測(cè)所得到的新信息,縮小了灰平面的范圍,有效的提高了預(yù)測(cè)的精度。1.1建立白化方程GM(1,1)模型是GM(1,N)中,當(dāng)N=1時(shí)的特例,建立GM(1,1)模型只需一個(gè)數(shù)列X(0):X(0)=[X(0)(1),X(0)(2),…,X(0)(n)](1)對(duì)X(1)做一次累加生成(1-AGO),生成數(shù)據(jù)序列X(1):X(1)(k)=∑n=1kX(0)(m)X(1)(k)=∑n=1kX(0)(m)(2)利用序列X(1)可建立如下白化方程:X(0)(k)=X(1)(k)-X(1)(k-1)(3)dX(1)dt+αX(1)=udX(1)dt+αX(1)=u(4)這是一個(gè)變量的一階微分方程,故記為GM(1,1),記參數(shù)列為:a∧?a∧=[au]Ta∧?a∧=[au]Τ則按最小二乘法解。求出a,u后,解式(4)得微分方程:X(1)(k+1)=[X(0)(1)?ua]e?ak+uaX(1)(k+1)=[X(0)(1)-ua]e-ak+ua(6)對(duì)式(6)進(jìn)行如下還原生成,可得X(0)(k)的模擬值為:X(0)(k)=X(1)(k)-X(1)(k-1)(7)經(jīng)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ秃细窈?可以將預(yù)測(cè)出的新數(shù)據(jù)X(0)(k)加入到原始序列中,同時(shí)去掉最老的信息X(0)(1),用新的數(shù)據(jù)序列再次建立GM(1,1)模型,保證數(shù)列等維,并檢驗(yàn),依次反復(fù),直至完成預(yù)測(cè)目標(biāo),這樣就可以把精度相對(duì)較高的數(shù)據(jù)和新出現(xiàn)的擾動(dòng)因素及時(shí)考慮到模型中,突出最新的變化趨勢(shì),同時(shí),去掉了對(duì)輸出影響越來(lái)越小的陳舊信息,從而提高預(yù)測(cè)的精度。1.2共調(diào)精度檢驗(yàn)通常采用后驗(yàn)差方法對(duì)模型的精度進(jìn)行檢驗(yàn)。模型精度由均方差比值和小誤差概率共同評(píng)定。精度檢驗(yàn)要求均方差比值越小越好,小誤差概率越大越好。設(shè)e為殘差,S2112,S2222為原始序列X(0)及殘差序列e的均方差,則后驗(yàn)差比計(jì)算公式為:其中,C為后驗(yàn)差比值;P為小誤差概率。模型精度級(jí)別=max{C所處級(jí)別,P所處級(jí)別}。2使用示例2.1經(jīng)濟(jì)發(fā)展現(xiàn)狀孟州市地處東經(jīng)112°33′～112°55′,北緯34°50′～35°02′,系太行山前丘陵向黃河沖積平原過(guò)渡地區(qū),地勢(shì)西北高,東南低,海拔高度108.5m～307.9m,相對(duì)高差199.4m。全市轄8鎮(zhèn)3鄉(xiāng)2個(gè)辦事處,269個(gè)行政村,98911個(gè)農(nóng)戶,總?cè)丝?56889人,總面積541km2?，F(xiàn)有耕地35.93萬(wàn)畝,糧食作物以小麥、玉米為主,經(jīng)濟(jì)作物有棉花。森林覆蓋率為4.6%。孟州市屬暖溫帶大陸性季風(fēng)型氣候,四季分明。全年平均日照時(shí)數(shù)2405.9h,年平均太陽(yáng)輻射總量122.3kcal/cm2,年平均氣溫14.2℃。年平均降雨量598.5mm,最多年份1014.3mm,最少年份340.4mm,無(wú)霜期209d。2.2需要水支持2.2.1不等時(shí)距序列的處理由于原始數(shù)據(jù)序列為等時(shí)距序列,因此不必進(jìn)行處理(如果原始數(shù)據(jù)序列為不等時(shí)距序列,可采用Lagrange插值多項(xiàng)式分別進(jìn)行分段插值計(jì)算,得到等時(shí)距序列)。2.2.2gm1,1模型預(yù)測(cè)精度分析利用孟州市1995年～2004年的城市需水量數(shù)據(jù)資料,分別以1995年～2004年(10維),1996年～2004年(9維),1997年～2004年(8維),…,2002年～2004年(3維)的用水量數(shù)據(jù)構(gòu)建GM(1,1)等維新息模型3維到模型10維,不同維數(shù)的預(yù)測(cè)效果見(jiàn)表1。從表1可以看出,當(dāng)模型的維數(shù)為7維時(shí),預(yù)測(cè)精度最高,2005年的相對(duì)誤差為-7.28%,2006年的相對(duì)誤差僅為-5.56%,2005年和2006年的平均預(yù)報(bào)誤差為-6.42%。根據(jù)后驗(yàn)差檢驗(yàn)結(jié)果可知,模型的等級(jí)均為一級(jí),滿足精度要求,因此選擇7維的GM(1,1)等維新息模型作為孟州市需水量預(yù)測(cè)模型。2.2.3模型計(jì)算結(jié)果經(jīng)校驗(yàn),1998年～2004年平均擬合誤差為7.56%,小誤差概率P=0.9517,后驗(yàn)差比值C=0.3438,模型精度等級(jí)判別為一級(jí),模型計(jì)算結(jié)果完全合理。2.3預(yù)測(cè)結(jié)果2010年,2015年,2020年的6維GM(1,1)等維新息模型預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2。3需水量模型構(gòu)建