《棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積》教學設計

1/4《棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積》教學設計教學設計教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設計意圖創(chuàng)設情境在初中我們學習了特殊的棱柱—正方體、長方體的體積公式及其表面積的求法，那么對于一個更一般的棱柱或棱錐、棱臺，它們的體積及表面積又如何來計算呢？學生先思考討論，然后回答，教師補充完善.創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生的學習興趣.探索新知（棱柱、棱錐、棱臺的表面積）1.棱柱、棱錐、棱臺的表面積.多面體的表面積就是圍成多面體各個面的面積的和棱柱、棱錐、棱臺的表面積就是圍成它們各個面的面積的和.2.例題展示.例1如圖，四面體的各棱長均為a，求它的表面積.解：因為是正三角形，其邊長為，所以.所以四面體的表面積.師：在小學和初中，我們已經(jīng)學習了正方體和長方體的表面積，那么對于一個一般的多面體，怎樣求它的表面積？生：多面體的表面積就是圍成多面體各個面的面積的和，我們可以把它展開成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法求解.師：棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的展開圖分別是什么？如何計算它們的表面積？生：它們的表面積都等于底面積與側面積之和.師：下面讓我們體會簡單多面體的表面積的計算.教師投影出例題，學生閱讀，分析題目，整理思路.生：由于四面體的四個面是全等的等邊三角形，所以四面體的表面積等于其中任何一個面的面積的4倍.教師板書解答過程.讓學生經(jīng)歷多面體展開的過程，感知多面體的形狀，進而得出求棱柱、棱錐、棱臺表面積的方法，培養(yǎng)探索意識，提升學生直觀想象素養(yǎng).通過求正四體的表面積，鞏固所學知識.探索新知（棱柱、棱錐、棱臺的體積）1.棱柱、棱錐、棱臺的體積.棱柱的體積（S是棱柱的底面積，h為棱柱的高）；棱錐的體積（S是棱錐的底面積，h為棱錐的高）；棱臺的體積（，S分別為棱臺和上、下底面面積，h為棱臺的高）.說明：棱柱的高是指兩底面之間的距離，即從一底面上任意一點向另一個底面作垂線，這點與垂足（垂線與底面的交點）之間的距離.棱錐的高是指從頂點向底面作垂線，頂點與垂足之間的距離.棱臺的高是指兩底面之間的距離，即從上底面上任意一點向下底面作垂線，這點與垂足之間距離.2.棱柱、棱錐、棱臺的體積公式之間的關系.3.例題展示例2如圖，一個漏斗的上面部分是個長方體，下面部分是一個四棱錐，兩部分的高都是0.5m，公共面ABCD是邊長為1m的正方形，那么這個漏斗的容積是多少立方米（精確到）？解：由題意知.所以這個漏斗的容積.師：我們已經(jīng)學習了特殊的棱柱—正方體、長方體的體積公式，它們分別是什么？生：（a是正方體的棱長），（分別是長方體的長、寬、高）.師：一般地，如果棱柱的底面積是S，高是h，那么這個棱柱的體積.如果一個棱柱和一個棱錐的底面積相等，高也相等，那么，棱柱的體積是棱錐的體積的3倍.因此，一般地，如果棱錐的底面面積為S，高為h，那么該棱錐的體積.師：棱臺的結構特征是什么？生：棱臺是用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間那部分多面體.師：棱臺的體積可以怎樣求？生：棱臺的體積應該等于兩個棱錐的體積差.師：利用這個原理我們可以得到棱臺的體積公式，其中，S分別為棱臺的上、下底面面積，h為棱臺的高.師：現(xiàn)在大家討論思考一下棱臺的體積公式與棱柱、棱錐的體積公式之間有什么關系.生：令，得到棱錐的體積公式，令，得到棱柱的體積公式.師：漏斗表示的幾何體的結構特征是什么？你準備怎樣計算它的容積？生：漏斗表示的幾何體是一個組合體，在一個長方體下方放置一個倒放的等底的四棱錐，因此它的容積等于長方體的體積加上四棱錐的體積.學生分析，教師板書解答過程.師：求組合體的體積時，要注意組合體的結構特征，避免重疊和交叉等.棱柱、棱錐、棱臺的體積公式只要求了解，故采用講授式效率會更高.因為棱臺的體積公式的推導需要用到后面的知識，故此處不予證明，只需要學生了解公式及公式的推導思路.培養(yǎng)探索意識，加深對棱柱、棱錐、棱臺的體積公式之間關系的理解.通過例題展示，強調(diào)空間組合體的體積計算的關鍵在于弄清它的結構特征.歸納總結1.棱柱、棱錐、棱臺的表面積.2.棱柱、棱錐、棱臺的體積.學生歸納，教師補充完善.前后聯(lián)系，加強知識的系統(tǒng)性.課后作業(yè)教材第116頁練習第1，3題.學生獨立完成.鞏固知識，提升能力.板書設計8.3.