2023年秋北師大版八年級數(shù)學上冊第三章《位置與坐標》單元測試卷（含解析）

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一．選擇題（共11小題）

1．在平面直角坐標系中，點（5，3）關于x軸的對稱點是（）

A．（3，5）B．（5，﹣3）C．（﹣5，3）D．（﹣5，﹣3）

2．下列說法正確的是（）

A．點（4，2）與點（2，4）是同一個點

B．點P（0，3）在x軸上

C．點M（a，a）一定在第一象限

D．坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)

3．點P在第三象限，若該點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，則點P的坐標是（）

A．（﹣1，3）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（﹣1，﹣3）

4．點M（，﹣1），關于x軸的對稱點坐標是（）

A．（﹣，﹣1）B．（﹣，1）C．（，1）D．（﹣1，）

5．若點P（a，4﹣a）是第四象限的點，則a必須滿足（）

A．a(chǎn)＜4B．a(chǎn)＞4C．a(chǎn)＜0D．0＜a＜4

6．已知P點的坐標為（1，0），過點P作x軸的垂線l，則點M（﹣1，4）關于直線l對稱的點N的坐標是（）

A．（1，﹣4）B．（3，4）C．（4，3）D．（4，﹣3）

7．點E（m，n）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則坐標（m﹣1，n+1）對應的點可能是（）

A．A點B．B點C．C點D．D點

8．在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點A（2，﹣a﹣1），B（2，3﹣a），點C（﹣2，﹣a﹣1），則△ABC的面積為（）

A．9B．8C．7D．6

9．如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標系中，x軸∥m，y軸∥n，點A的坐標為（﹣1，2），點B的坐標為（2，﹣4），則坐標原點為（）

A．O1B．O2C．O3D．O4

10．如圖，動點P在平面直角坐標系中，按圖中箭頭所示方向運動：第1次從原點運動到點（1，1），第2次接看運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），這樣的運動規(guī)律經(jīng)過第2023次運動后，動點P的坐標是（）

A．（2023，2）B．（2023，2）C．（2023，1）D．（2023，1）

11．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的頂點A在x軸的負半軸上，∠ACB＝90°，AB交y軸于點D，且AD＝BD．點F在x軸的正半軸上，連接CF，CB平分∠DCF．若，，，則點B的坐標為（）

A．B．C．D．

二．填空題（共5小題）

12．已知點P坐標為（4﹣a，2a+1），且P點到兩坐標軸的距離相等，則點P的坐標為．

13．如圖所示，若“兵”的位置是（1，1），“炮”的位置是（8，2），則“將”的位置可以表示為．

14．已知點A（a，1）在第二象限，則點B（1﹣a，3）在第象限．

15．矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知B（2，2），點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作PD⊥PC，交x軸于點D．則下列結論正確的是.（寫出所有正確結論的序號）

①OA＝BC＝2；

②當點D運動到OA的中點處時，PC2+PD2＝7；

③當OD＝PD時，點D的坐標為（，0）；

④在運動過程中，∠CDP是一個定值．

16．如圖1，已知在平面直角坐標系xOy中，有A（﹣1，1），B（﹣1，﹣3）兩點，點C在x軸正半軸上，且∠ACB＝45°，可求得點C的坐標為．

三．解答題（共7小題）

17．已知點A（a，3）、點B（﹣2，6）不重合．

（1）若直線AB平行于x軸，求b的值，并確定a的取值范圍；

（2）若直線AB垂直于x軸，求a的值，并確定b的取值范圍．

18．△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，A，B，C三點在格點上．

（1）作出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；

（2）在y軸上作點D，使得AD+BD最小，并求出最小值．

19．已知平面直角坐標系內(nèi)的不同兩點A（3，a﹣1），B（b+1，﹣2）．

（1）若點A在第一、三象限的角平分線上，求a的值；

（2）若點B在第二、四象限的角平分線上，求b的值；

（3）若直線AB平行于x軸，求a，b的值或取值范圍；

（4）若直線AB平行于y軸，且AB＝5，求a，b的值．

20．如圖，已知，在平面直角坐標系中，A（0，1），B（2，0），C（a，a﹣1），點C到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的．

（1）求點C的坐標；

（2）求△ABC的面積；

（3）設點P在x軸上，且△ABP與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標：．

21．在如圖方格紙中，每個小方格的邊長為1．請按要求解答下列問題：

（1）以格點為頂點，畫一個三角形△ABC，使它的三邊長分別為AB＝、BC＝2、CA＝；

（2）在圖中建立正確的平面直角坐標系，并寫出△ABC各頂點的坐標；

（3）作△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′（不要求寫作法）；

（4）直接寫出△ABC的面積為．

22．矩形ABCD中，AB＝2，∠ADB＝30°，將△BCD沿著對角線BD所在的直線平移，得到△B′C′D′，連接AB′，DC′．

（1）如圖1，當△BCD沿射線BD方向平移時，請判斷AB′與DC′的長度有何關系？并說明理由；

（2）如圖2，當△BCD沿射線DB方向平移時，四邊形AB′C′D能成為菱形嗎？若能，求出平移的距離；若不能，說明理由；

（3）當△BCD的平移距離為2時，求AB′的長．

23．如圖是一所學校的平面示意圖，圖中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個主要位置恰好落在整格點，若實驗樓的坐標為（0，﹣3），圖書館的坐標為（﹣1，3）．

（1）請在圖中畫出平面直角坐標系，并寫出校門的坐標；

（2）若食堂的坐標為（3，2），請在坐標系中標出食堂的位置．

2023年秋北師大版第三章《位置與坐標》單元測試卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共11小題）

1．【解答】解：點（5，3）關于x軸的對稱點是（5，﹣3）．

故選：B．

2．【解答】解：A、點（4，2）與點（2，4）不是同一個點，故此選項錯誤；

B、點P（0，3）在y軸上，故此選項錯誤；

C、點M（a，a）不一定在第一象限，故此選項錯誤；

D、坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)，正確．

故選：D．

3．【解答】解：∵到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為1，

∴點的縱坐標是±3，橫坐標是±1，

又∵第三象限內(nèi)的點橫坐標小于0，縱坐標小于0，

∴點的橫坐標是﹣1，縱坐標是﹣3．

故點P的坐標為（﹣1，﹣3）．

故選：D．

4．【解答】解：點M（，﹣1），關于x軸的對稱點坐標是（，1）．

故選：C．

5．【解答】解：∵點P（a，4﹣a）是第四象限的點，

∴，

解得：a＞4，

故選：B．

6．【解答】解：如圖：

∵P點的坐標為（1，0），過點P作x軸的垂線1，

∴直線l為x＝1，

∵點M（﹣1，4），

∴點M（﹣1，4）、點N關于直線l對稱，

∴N（3，4）．

故選：B．

7．【解答】解：m﹣（m﹣1）＝1，

（n+1）﹣n＝1，

則點E（m，n）到（m﹣1，n+1），橫坐標向左移動1單位，縱坐標向上移動1個單位．

故選：A．

8．【解答】解：∵點A（2，﹣a﹣1），C（﹣2，﹣a﹣1）的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同，

∴點A，C關于y軸對稱，

∴AB⊥y軸，

又∵點A在第一象限，

∴點C在第二象限，

∴AC＝|2﹣（﹣2）|＝4，

∵A（2，﹣a﹣1），點B（2，3﹣a）的橫坐標相同，

∴點A，B在直線x＝2上，

∵直線x＝2與y軸平行，

∴AB⊥AC，且AB＝|﹣a﹣1﹣（3﹣a）|＝4，

∴S△ABC＝ABAC＝×4×4＝8．

故選：B．

9．【解答】解：∵A（﹣1，2），

∴A在第二象限，

∴原點在點A的右方1個單位，下方2個單位處，

∵B（2，﹣4），

∴點B位于第四象限，

∴原點在點B的左方2個單位，上方4個單位處，

由此可知點O1符合．

故選：A．

10．【解答】解：根據(jù)動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），

第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），

則第4次運動到點（4，0），第5次接著運動到點（5，1），…，

則橫坐標為運動次數(shù)，經(jīng)過第2023次運動后，動點P的橫坐標為2023，

縱坐標為1，0，2，0，每4次一輪，

則經(jīng)過第2023次運動后，動點P的縱坐標為：2023÷4＝4×504+3，

故縱坐標為四個數(shù)中第3個數(shù)為2，

則經(jīng)過第2023次運動后，動點P的坐標是：（2023，2）．

故選：B．

11．【解答】解：如圖，過點B作BG⊥y軸于G，連接BF，

∵，，

∴OA＝，AF＝+＝3，

∵BC平分∠DCF，

∴∠DCB＝∠BCF，

∵∠ACB＝90°，AD＝BD，

∴CD＝BD，

∴∠DCB＝∠CBD，

∴∠CBD＝∠BCF，

∴CF∥AB，

∴S△ACB＝S△ABF＝2S△CDB＝2×＝，

∴AFOG＝，即OG＝，

∴OG＝，

∵AD＝BD，∠ADO＝∠BDG，∠AOD＝∠BGD＝90°，

∴△AOD≌△BGD（AAS），

∴BG＝AO＝，

∴B（，﹣）．

故選：D．

二．填空題（共5小題）

12．【解答】解：∵點P坐標為（4﹣a，2a+1），且P點到兩坐標軸的距離相等，

∴|4﹣a|＝|2a+1|，

解得：a＝﹣5或a＝1，

故答案為：（3，3）或（9，﹣9）．

13．【解答】解：由題意可建立平面直角坐標系如圖：

“將”所在的位置為（2，4），

故答案為：（2，4）．

14．【解答】解：∵點A（a，1）在第二象限，

∴a＜0，

∴1﹣a＞0，

∴點B（1﹣a，3）在第一象限．

故答案為：一．

15．【解答】解：①∵四邊形OABC是矩形，B（2，2），

∴OA＝BC＝2；故①正確；

②∵點D為OA的中點，

∴OD＝OA＝，

∵PD⊥PC，

∴∠CPD＝90°，

∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②正確；

③∵B（2，2），四邊形OABC是矩形，

∴OA＝2，AB＝2，

∵tan∠AOB＝，

∴∠AOB＝30°，

當OD＝PD時，

∴∠DOP＝∠DPO＝30°，

∴∠ODP＝120°，

∴∠ODC＝60°，

∴OD＝OC＝，

∴D（，0）；

即點D的坐標為（，0）．故③錯誤，

④如圖，過點P作PF⊥OA于F，F(xiàn)P的延長線交BC于E，

∴PE⊥BC，四邊形OFEC是矩形，

∴EF＝OC＝2，

設PE＝a，則PF＝EF﹣PE＝2﹣a，

在Rt△BEP中，tan∠CBO＝，

∴BE＝PE＝a，

∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），

∵PD⊥PC，

∴∠CPE+∠FPD＝90°，

∵∠CPE+∠PCE＝90°，

∴∠FPD＝∠ECP，

∵∠CEP＝∠PFD＝90°，

∴△CEP∽△PFD，

∴，

∴tan∠CDP＝＝＝，

∴∠CDP＝60°，故④正確；

故答案為：①②④．

16．【解答】解：過點M作ME⊥AB于E，過點M作MD⊥x軸于D，設AB與x軸交于點F，連接MA、MB、MC，如圖：

∵A（﹣1，1），B（﹣1，﹣3），

∴AB＝1﹣（﹣3）＝4，AB∥y軸，AF＝OF＝1，

∴∠EFD＝90°，

又∵∠MEF＝∠MDF＝90°，

∴四邊形MEFD是矩形，

∴EF＝MD，ME＝DF，

∵MA＝MB，∠AMB＝2∠ACB＝90°，

∴△MAB是等腰直角三角形，

∵ME⊥AB，

∴ME＝AE＝AB＝×4＝2，

∴EF＝AE﹣AF＝2﹣1＝1，

OD＝DF﹣OF＝ME﹣OF＝2﹣1＝1，

∴M（1，﹣1），

∵A（﹣1，1），

∴AM＝＝＝2，

∴MC＝MA＝2，

在Rt△MDC中，∠MDC＝90°，MD＝1，

∴CD＝＝＝，

∴OC＝OD+CD＝1+，

∴C（1+，0），

故答案為：（1+，0）．

三．解答題（共7小題）

17．【解答】解：（1）∵AB平行于x軸，

∴點B與點A的縱坐標相同，

∴b＝3．

∵A、B不重合，

∴a≠﹣2．

（2）∵AB垂直于x軸，

∴A點與B點的橫坐標相同，

∴a＝﹣2．

∵A、B不重合，

∴b≠3．

18．【解答】解：（1）如圖所示，

點A1的坐標是（2，﹣4）；

（2）作點B關于y軸的對稱點B′，連接AB′與y軸交于點D，則此時AD+BD最小，

∵AB′＝＝3，

∴AD+BD最小值是3．

19．【解答】解：（1）∵點A在第一、三象限的角平分線上，

∴3＝a﹣1，

解得a＝4；

（2）∵點B在第二、四象限的角平分線上，

∴b+1＝2，

解得b＝1；

（3）∵直線AB平行于x軸，

∴a﹣1＝﹣2，b+1≠3

解得a＝﹣1，b≠2；

（4）∵直線AB平行于y軸，

∴b+1＝3，

解得b＝2，

∵AB＝5，

∴a﹣1＝3或a﹣1＝﹣7，

解得a＝4或a＝﹣6．

20．【解答】解：（1）∵點C到x軸的距離是到y(tǒng)軸距離的，C（a，a﹣1），

∴a﹣1＝a，

∴a＝4，

∴點C的坐標為：（4，3）；

（2）過點C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，如圖所示：

則四邊形DCEO為矩形，

∴S△ABC＝S矩形DCEO﹣S△AEC﹣S△ABO﹣S△BCD＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4；

（3）設點P的坐標為（x，0），

則BP＝|x﹣2|．

∵△ABP與△ABC的面積相等，

∴×1×|x﹣2|＝4，

解得：x＝10或x＝﹣6，

∴點P的坐標為（10，0）或（﹣6，0