2023-2024學(xué)年高一物理人教版2023必修第一冊(cè)同步教案 專題2.1 實(shí)驗(yàn)：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律（含解析）

第第頁(yè)2023-2024學(xué)年高一物理人教版2023必修第一冊(cè)同步教案專題2.1實(shí)驗(yàn)：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律（含解析）專題2.1實(shí)驗(yàn)：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律【講】

一．講素養(yǎng)目標(biāo)

科學(xué)思維：領(lǐng)悟勻變速直線運(yùn)動(dòng)中速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。

科學(xué)探究：過(guò)實(shí)驗(yàn)得出物體的運(yùn)動(dòng)信息。

能根據(jù)速度和加速度的方向關(guān)系判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．

1.進(jìn)一步練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。

2．會(huì)利用平均速度求瞬時(shí)速度。

3．會(huì)利用vt圖像處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并據(jù)此判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。

4．能根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求加速度。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：增強(qiáng)將物理知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的意識(shí)。

二．講考點(diǎn)與題型

【考點(diǎn)一】實(shí)驗(yàn)原理與方法

1．利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打紙帶的信息，代入計(jì)算式vn＝，即用以n點(diǎn)為中心的一小段時(shí)間間隔的平均速度代替n點(diǎn)的瞬時(shí)速度。

2．用描點(diǎn)法作出小車的vt圖像，根據(jù)圖像的形狀判斷小車的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。若所得圖像為一條傾斜直線，則表明小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

3．利用vt圖像求出小車的加速度。

【例1】在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，

(1)下列給出的器材中，有一部分已經(jīng)選好了，請(qǐng)選出還需要的器材。

A.電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器

B.天平

C.低壓交變電源

D.低壓直流電源

E.細(xì)繩和紙帶

F.槽碼和小車

G.秒表

H.一端有滑輪的長(zhǎng)木板

I.刻度尺

選出的器材有AEFH，還需要________。

(2)某同學(xué)按照以下步驟進(jìn)行操作：

A.換上紙帶重復(fù)做三次，選擇一條較為理想的紙帶；

B.將電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板上沒(méi)有滑輪的一端，接上電源；

C.把小車停在靠近電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方，先放開(kāi)小車，再啟動(dòng)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；

D.斷開(kāi)電源，取下紙帶；

E.把一條細(xì)繩拴在小車前端，繩跨過(guò)滑輪掛上槽碼，把紙帶固定在小車后端并讓紙帶穿過(guò)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。

以上步驟有錯(cuò)誤的是________(填步驟前的字母)，應(yīng)更正為_(kāi)___________________________；步驟合理的順序是________(填步驟前的字母)。

【答案】(1)C、I(2)C先啟動(dòng)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，再放開(kāi)小車BECDA

【解析】(1)在本實(shí)驗(yàn)中，不需要測(cè)量小車和槽碼的質(zhì)量，因此不需要天平，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的是低壓交變電源，因此不需要直流電源，同時(shí)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄了小車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，因此不需要秒表。測(cè)量點(diǎn)跡間的距離需要刻度尺，所以還需要的器材是C、I。

(2)以上步驟有錯(cuò)誤的是C，應(yīng)先啟動(dòng)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，再放開(kāi)小車。

根據(jù)組裝器材、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)處理的順序，操作步驟順序?yàn)椋築ECDA。

【變式訓(xùn)練】關(guān)于“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)操作，下列說(shuō)法不正確的是()

A.長(zhǎng)木板不能側(cè)向傾斜，但可適當(dāng)一端高一端低

B.牽引小車的槽碼個(gè)數(shù)越多越好

C.應(yīng)先接通電源，待計(jì)時(shí)器打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放小車

D.要在小車到達(dá)定滑輪前使小車停止運(yùn)動(dòng)

【答案】B

【解析】實(shí)驗(yàn)前，長(zhǎng)木板一般平放，適當(dāng)一端高一端低也可以，但要保證拉小車的繩與板面平行，A說(shuō)法正確；槽碼個(gè)數(shù)應(yīng)適當(dāng)，槽碼個(gè)數(shù)少，打的點(diǎn)很密，槽碼個(gè)數(shù)多，打的點(diǎn)少，都會(huì)帶來(lái)實(shí)驗(yàn)誤差，B說(shuō)法錯(cuò)誤；為了提高紙帶利用率，應(yīng)選接通電源，待計(jì)時(shí)器打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放小車，C說(shuō)法正確；為了實(shí)驗(yàn)安全，小車在到達(dá)定滑輪前，應(yīng)使小車停止運(yùn)動(dòng)，D說(shuō)法正確。

【考點(diǎn)二】數(shù)據(jù)處理

1．表格法

(1)從幾條紙帶中選擇一條比較理想的紙帶，舍掉開(kāi)始一些比較密集的點(diǎn)，在后面便于測(cè)量的地方找一個(gè)點(diǎn)，作為計(jì)數(shù)始點(diǎn)，以后依次每五個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，并標(biāo)明0、1、2、3、4…，如圖所示。

(2)依次測(cè)出01、02、03、04…的距離x1、x2、x3、x4…，填入表中。

位置123456

長(zhǎng)度x1x2x3x4x5x6

各段長(zhǎng)度0～21～32～43～54～65～7

時(shí)間間隔

v/(m·s－1)

(3)1、2、3、4…各點(diǎn)的瞬時(shí)速度分別為：v1＝、v2＝、v3＝、v4＝…，將計(jì)算得出的各點(diǎn)的速度填入表中。

(4)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分析速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。

2．圖像法

(1)在坐標(biāo)紙上建立直角坐標(biāo)系，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)。

(2)畫(huà)一條直線，讓這條直線通過(guò)盡可能多的點(diǎn)，不在線上的點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)，偏差比較大的點(diǎn)忽略不計(jì)，如圖所示。

(3)觀察所得到的直線，分析物體的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。

(4)根據(jù)所畫(huà)vt圖像求出小車運(yùn)動(dòng)的加速度a＝。

誤差分析

1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均勻。

2．根據(jù)紙帶測(cè)量的位移有誤差，從而計(jì)算出的瞬時(shí)速度有誤差。

3．作vt圖像時(shí)單位選擇不合適或人為作圖不準(zhǔn)確帶來(lái)誤差。

【例2】在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交變電源的頻率為50Hz，記錄小車運(yùn)動(dòng)的一段紙帶如圖所示，在紙帶上選取A、B、C、D、E、F六個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出。

(1)由紙帶提供的數(shù)據(jù)求出打下C、E兩點(diǎn)時(shí)小車的速度，填入下表：

計(jì)數(shù)點(diǎn)序號(hào)BCDE

計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t/s00.10.20.3

打下計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)小車的速度v/(m·s－1)0.250.45

(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖中作出小車運(yùn)動(dòng)的v－t圖線，分析可知小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律為_(kāi)_______________________________________。

(3)根據(jù)作出的v－t圖線可得小車運(yùn)動(dòng)的加速度為_(kāi)_______m/s2。

【答案】(1)0.350.55(2)見(jiàn)解析圖見(jiàn)解析(3)1.0

【解析】(1)用一段很短時(shí)間內(nèi)的平均速度替代中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，其中T＝0.1s，則

vC＝＝＝0.35m/s

vE＝＝＝0.55m/s。

(2)畫(huà)出的v－t圖像應(yīng)為一條傾斜直線，如圖所示。說(shuō)明小車速度隨時(shí)間均勻增加。

(3)由(2)中圖像的斜率可求得加速度a＝＝1.0m/s2。

【方法總結(jié)】

數(shù)據(jù)處理的規(guī)范要求

(1)處理紙帶時(shí)，一定要分清計(jì)時(shí)點(diǎn)和計(jì)數(shù)點(diǎn)，搞清計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T。

(2)明確坐標(biāo)軸的意義并選取合適標(biāo)度，既要把數(shù)據(jù)標(biāo)注在坐標(biāo)系中，又要?jiǎng)蚍Q直觀，合理分布，大小適中。

(3)如果坐標(biāo)系中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致落在一條直線上，作圖線時(shí)應(yīng)使盡可能多的點(diǎn)落在直線上，不在直線上的點(diǎn)應(yīng)均勻分布在直線兩側(cè)；如果圖線是曲線，要用平滑的曲線連接各點(diǎn)。

【變式訓(xùn)練】在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50Hz，如圖甲所示是一次記錄小車運(yùn)動(dòng)情況的紙帶，圖中A、B、C、D、E、F、G為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出。

(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)有關(guān)公式可求得vB＝16.50cm/s，vC＝________cm/s，vD＝26.30cm/s……；

(2)利用求得的數(shù)值在圖乙所示的坐標(biāo)系中作出小車的v－t圖線(以打A點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí))，并根據(jù)圖線求出小車運(yùn)動(dòng)的加速度a＝________m/s2；

(3)將圖線延長(zhǎng)使其與縱軸相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是________cm/s，此速度的物理意義是____________________________________________。

【答案】(1)21.40(2)見(jiàn)解析圖0.50(0.48～0.52均對(duì))(3)11.60(11.30～11.70均對(duì))打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)時(shí)點(diǎn)A時(shí)對(duì)應(yīng)的小車的速度

【解析】(1)由于相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)沒(méi)有畫(huà)出，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T＝0.1s，則vC＝＝cm/s＝21.40cm/s。

(2)根據(jù)描點(diǎn)法作圖，圖像如圖所示，由圖可知加速度a＝0.50m/s2。

(3)將圖線延長(zhǎng)使其與縱軸相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)約是11.60cm/s；此速度的物理意義是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)時(shí)點(diǎn)A時(shí)對(duì)應(yīng)的小車的速度。

【考點(diǎn)三】實(shí)驗(yàn)改進(jìn)與創(chuàng)新

【例3】在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在頻率為50Hz的低壓交變電源上，某同學(xué)在打出的紙帶上每五個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，共取了A、B、C、D、E、F六個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)(每?jī)蓚€(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出)，如圖甲所示。從每一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)處將紙帶剪開(kāi)分成五段(分別為a、b、c、d、e段)，將這五段紙帶由短到長(zhǎng)緊靠但不重疊地粘在xOy坐標(biāo)系中，如圖乙所示。

甲乙

(1)請(qǐng)你在xOy坐標(biāo)系中用最簡(jiǎn)潔的方法作出能表示vt關(guān)系的圖線，并指出哪個(gè)軸相當(dāng)于v軸。

(2)從第一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，為了求出t＝0.15s時(shí)的瞬時(shí)速度，需要測(cè)出(選填“a”“b”“c”“d”或“e”)段紙帶的長(zhǎng)度。

(3)若測(cè)得a段紙帶的長(zhǎng)度為2.0cm，e段紙帶的長(zhǎng)度為10.0cm，則可求出加速度的大小為m/s2。

【答案】(1)vt關(guān)系的圖線如圖所示y軸相當(dāng)于v軸(2)b(3)2.0

【解析】(1)以紙帶寬度為時(shí)間單位0.1s，x軸相當(dāng)于t軸，y軸相當(dāng)于v軸，每段紙帶上端中點(diǎn)的縱坐標(biāo)相當(dāng)于這段時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，把各段紙帶頂端的中點(diǎn)連起來(lái)即可得到vt圖線，如答案圖所示。

(2)用b段紙帶的長(zhǎng)度除以0.1s就是小車通過(guò)BC段位移的平均速度，也近似等于t＝0.15s時(shí)刻的瞬時(shí)速度，故需測(cè)出b段紙帶的長(zhǎng)度。

(3)t＝0.05s時(shí)的瞬時(shí)速度

v1＝＝20.0cm/s＝0.20m/s，

t＝0.45s時(shí)的瞬時(shí)速度

v2＝＝100cm/s＝1.00m/s，

則加速度大小a＝＝m/s2＝2.0m/s2。

【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是科學(xué)思維和科學(xué)探究。

【規(guī)律方法】等效替代法的應(yīng)用

本題采用等效替代的方法，把紙帶的寬度等效為時(shí)間，故x軸相當(dāng)于時(shí)間軸，每段紙帶的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)小車在相等時(shí)間內(nèi)的位移，故紙帶的長(zhǎng)度正比于小車運(yùn)動(dòng)的速度，因此可把各段紙帶頂端的中點(diǎn)連成一條直線，即表示把不同時(shí)刻的速度的點(diǎn)連成一條直線，從而反映出運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

【變式訓(xùn)練1】如圖是小球沿斜面滾下的頻閃照片，照片中相鄰小球像間的時(shí)間間隔是0.1s，這樣便記錄了小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。小球運(yùn)動(dòng)的位移可以通過(guò)刻度尺讀出。

(1)試作出小球滾下過(guò)程的v－t圖像；

(2)求出小球滾下過(guò)程的加速度大小。

【答案】(1)如解析圖所示(2)3.5m/s2

【解析】(1)利用題圖中給出的數(shù)據(jù)，可以求得各段的平均速度。以題圖開(kāi)始時(shí)的位置為0，沿斜面向下依次為位置1、2、3、…，因?yàn)闀r(shí)間間隔為0.1s，比較短，所以某段時(shí)間內(nèi)的平均速度可以表示這段時(shí)間某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，所以

v1＝02＝＝0.80m/s

v2＝13＝＝1.15m/s

v3＝24＝＝1.50m/s

v4＝35＝＝1.85m/s

由以上數(shù)據(jù)作出v－t圖像如圖所示。

(2)在v－t圖像上取相距較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)，

v1＝0.80m/s，t1＝0.1s，v4＝1.85m/s，t4＝0.4s

則a＝＝＝

＝3.5m/s2

故小球滾下過(guò)程的加速度大小為3.5m/s2。

【變式訓(xùn)練2】做加速直線運(yùn)動(dòng)的小車，牽引一條紙帶通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，交流電源的頻率是50Hz，由紙帶上打出的某一點(diǎn)開(kāi)始，每5個(gè)點(diǎn)剪下一段紙帶，如圖所示，每一小段紙帶的一端與x軸相重合，左邊與y軸平行，將紙帶貼在坐標(biāo)系中。

(1)仔細(xì)研究圖像，找出小車在相鄰時(shí)間內(nèi)位移存在的關(guān)系；

(2)設(shè)T＝0.1s，請(qǐng)畫(huà)出該小車的v－t圖像；

(3)根據(jù)圖像求其加速度。

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(1)由題圖中所標(biāo)紙帶每段位移關(guān)系可知，在相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移差近似相等，考慮誤差原因后，可近似認(rèn)為Δx＝8cm。

(2)以題圖中的x軸作為時(shí)間軸，以紙帶的寬度表示相等的時(shí)間間隔T＝0.1s，每段紙帶最上端中點(diǎn)對(duì)應(yīng)v軸上的速度用來(lái)表示每段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，即vn＝；因此可以用紙帶的長(zhǎng)度表示每小段時(shí)間的中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，將紙帶上端中間各點(diǎn)連接起來(lái)，可得到小車的v－t圖像，如圖所示。(注意橫軸和縱軸物理量的單位)

(3)利用圖像的斜率可以求得小車的加速度a＝8m/s2。

三．課堂練習(xí)

1.(2023·湖北部分重點(diǎn)高中高一上期中)小明同學(xué)按如圖所示裝置做“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)。

(1)釋放小車時(shí)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，指出該裝置中操作錯(cuò)誤的是________。

A.電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在直流電源上了

B.小車質(zhì)量沒(méi)有遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量

C.小車離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器過(guò)遠(yuǎn)

(2)如圖乙為改正裝置后打下的一條紙帶的中間部分，A、B、C、D為其中連續(xù)打出的四個(gè)點(diǎn)(已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)時(shí)間間隔T＝0.02s)。由于操作不慎，C點(diǎn)模糊了，小明仍用此紙帶來(lái)研究。從圖上可以讀得A點(diǎn)在刻度尺上位置的讀數(shù)為_(kāi)______cm，在打下C點(diǎn)時(shí)小車的速度最接近于______m/s(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

【答案】(1)AC(2)3.001.40

【解析】(1)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接在交變電源上；不需小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量；小車離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器過(guò)遠(yuǎn)，故選A、C。

(2)A點(diǎn)在刻度尺上位置的讀數(shù)為3.00cm；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)時(shí)間間隔T＝0.02s，在打下C點(diǎn)時(shí)小車的速度vC＝＝m/s＝1.40m/s。

2.如圖所示是用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)瞬時(shí)速度實(shí)驗(yàn)時(shí)得到的一條紙帶的一部分，從0點(diǎn)開(kāi)始依照打點(diǎn)的先后依次標(biāo)為0、1、2、3、4、5、6、…，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔用T來(lái)表示，現(xiàn)在量得0、1間的距離x1＝5.18cm，1、2間的距離x2＝4.40cm，2、3間的距離x3＝3.62cm，3、4間的距離x4＝2.78cm，4、5間的距離x5＝2.00cm，5、6間的距離x6＝1.22cm(電源頻率為50Hz)。

(1)根據(jù)上面記錄，計(jì)算打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在打3點(diǎn)時(shí)的速度并填在下表中(保留到小數(shù)點(diǎn)后2位)。

位置12345

v/(m·s－1)1.201.000.600.40

(2)根據(jù)(1)中表格，在圖中畫(huà)出小車的速度—時(shí)間圖像。

(3)在“使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)速度”的實(shí)驗(yàn)中，除電源、紙帶外，還需選用的儀器是________。

A.停表B.刻度尺

C.天平D.打點(diǎn)計(jì)時(shí)器

(4)計(jì)算小車的加速度a＝________(保留2位有效數(shù)字)。

【答案】(1)0.80(2)見(jiàn)解析圖(3)BD(4)－5.0m/s2

【解析】(1)每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有1個(gè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的點(diǎn)，即相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔是0.04s，根據(jù)直線運(yùn)動(dòng)中較短時(shí)間內(nèi)時(shí)間中點(diǎn)的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，有

v3＝＝＝0.80m/s。

(2)運(yùn)用描點(diǎn)法作圖過(guò)程注意：描的點(diǎn)要適當(dāng)小一些，在連線過(guò)程要注意當(dāng)有個(gè)別點(diǎn)不能落到同一條直線上時(shí)，可以盡量讓他們分布在直線兩側(cè)。

(3)由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下的點(diǎn)的間隔數(shù)可知任意兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔，故不需要停表，測(cè)速度不需要測(cè)出質(zhì)量，故不需要天平。實(shí)驗(yàn)中需要用刻度尺測(cè)量紙帶上各點(diǎn)間的距離，故需要用到刻度尺，故B、D正確，A、C錯(cuò)誤。

(4)由v－t圖像知小車的加速度

a＝＝＝－5.0m/s2。

3.某同學(xué)在玩具賽車的賽車場(chǎng)看賽車比賽時(shí)，用相機(jī)連拍功能對(duì)經(jīng)過(guò)的某玩具賽車進(jìn)行了連拍，然后他把連拍后的照片對(duì)應(yīng)賽道位置排列好，排列好的位置關(guān)系如圖所示。已知該照相機(jī)的連拍頻率是每秒10片，照片與實(shí)物的比例為1∶10。為了判斷該賽車的運(yùn)動(dòng)情況，該同學(xué)對(duì)整理好的照片進(jìn)行了研究。請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：

(1)該照相機(jī)連拍時(shí)，其拍攝周期為T＝________s。

(2)圖中從左向右玩具賽車在第二個(gè)位置的速度v2＝________m/s，賽車在第五個(gè)位置的速度v5＝________m/s。

(3)該玩具賽車在連拍時(shí)間內(nèi)的平均加速度a＝________m/s2。

【答案】(1)0.1(2)2.63.2(3)2

【解析】(1)每秒拍10張照片，則拍攝周期T＝s＝0.1s。

(2)(3)設(shè)題圖中前兩段的位移為x1，最后兩段的位移為x2，玩具賽車在第二個(gè)位置的速度為v2＝＝m/s＝2.6m/s

玩具賽車的第五個(gè)位置的速度為

v5＝＝m/s＝3.2m/s

則a＝＝2m/s2。

4.某同學(xué)在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)時(shí)，由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到表示小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔為T＝0.10s，其中s1＝1.60cm，s2＝2.80cm，s3＝3.99cm，s4＝5.20cm，s5＝6.39cm，s6＝7.60cm，則A點(diǎn)的瞬時(shí)速度大小是m/s，小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為m/s2。(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

【答案】0.221.2

【解析】利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論得vA＝＝m/s＝0.22m/s。由于相鄰的兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移之差不等，故采用逐差法求解加速度。根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小，得s4－s1＝3a1T2，s5－s2＝3a2T2，s6－s3＝3a3T2。為了更加準(zhǔn)確地求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值，得a＝(a1＋a2＋a3)，小車運(yùn)動(dòng)的加速度表達(dá)式為a＝，代入數(shù)據(jù)解得a＝1.2m/s2。專題2.1實(shí)驗(yàn)：探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律【講】

一．講素養(yǎng)目標(biāo)

科學(xué)思維：領(lǐng)悟勻變速直線運(yùn)動(dòng)中速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。

科學(xué)探究：過(guò)實(shí)驗(yàn)得出物體的運(yùn)動(dòng)信息。

能根據(jù)速度和加速度的方向關(guān)系判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)．

1.進(jìn)一步練習(xí)使用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。

2．會(huì)利用平均速度求瞬時(shí)速度。

3．會(huì)利用vt圖像處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并據(jù)此判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。

4．能根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求加速度。

科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：增強(qiáng)將物理知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的意識(shí)。

二．講考點(diǎn)與題型

【考點(diǎn)一】實(shí)驗(yàn)原理與方法

1．利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所打紙帶的信息，代入計(jì)算式vn＝，即用以n點(diǎn)為中心的一小段時(shí)間間隔的平均速度代替n點(diǎn)的瞬時(shí)速度。

2．用描點(diǎn)法作出小車的vt圖像，根據(jù)圖像的形狀判斷小車的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。若所得圖像為一條傾斜直線，則表明小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)。

3．利用vt圖像求出小車的加速度。

【例1】在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，

(1)下列給出的器材中，有一部分已經(jīng)選好了，請(qǐng)選出還需要的器材。

A.電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器

B.天平

C.低壓交變電源

D.低壓直流電源

E.細(xì)繩和紙帶

F.槽碼和小車

G.秒表

H.一端有滑輪的長(zhǎng)木板

I.刻度尺

選出的器材有AEFH，還需要________。

(2)某同學(xué)按照以下步驟進(jìn)行操作：

A.換上紙帶重復(fù)做三次，選擇一條較為理想的紙帶；

B.將電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在長(zhǎng)木板上沒(méi)有滑輪的一端，接上電源；

C.把小車停在靠近電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的地方，先放開(kāi)小車，再啟動(dòng)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器；

D.斷開(kāi)電源，取下紙帶；

E.把一條細(xì)繩拴在小車前端，繩跨過(guò)滑輪掛上槽碼，把紙帶固定在小車后端并讓紙帶穿過(guò)電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器。

以上步驟有錯(cuò)誤的是________(填步驟前的字母)，應(yīng)更正為_(kāi)___________________________；步驟合理的順序是________(填步驟前的字母)。

【變式訓(xùn)練】關(guān)于“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)操作，下列說(shuō)法不正確的是()

A.長(zhǎng)木板不能側(cè)向傾斜，但可適當(dāng)一端高一端低

B.牽引小車的槽碼個(gè)數(shù)越多越好

C.應(yīng)先接通電源，待計(jì)時(shí)器打點(diǎn)穩(wěn)定后再釋放小車

D.要在小車到達(dá)定滑輪前使小車停止運(yùn)動(dòng)

【考點(diǎn)二】數(shù)據(jù)處理

1．表格法

(1)從幾條紙帶中選擇一條比較理想的紙帶，舍掉開(kāi)始一些比較密集的點(diǎn)，在后面便于測(cè)量的地方找一個(gè)點(diǎn)，作為計(jì)數(shù)始點(diǎn)，以后依次每五個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，并標(biāo)明0、1、2、3、4…，如圖所示。

(2)依次測(cè)出01、02、03、04…的距離x1、x2、x3、x4…，填入表中。

位置123456

長(zhǎng)度x1x2x3x4x5x6

各段長(zhǎng)度0～21～32～43～54～65～7

時(shí)間間隔

v/(m·s－1)

(3)1、2、3、4…各點(diǎn)的瞬時(shí)速度分別為：v1＝、v2＝、v3＝、v4＝…，將計(jì)算得出的各點(diǎn)的速度填入表中。

(4)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分析速度隨時(shí)間變化的規(guī)律。

2．圖像法

(1)在坐標(biāo)紙上建立直角坐標(biāo)系，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示速度，并根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)。

(2)畫(huà)一條直線，讓這條直線通過(guò)盡可能多的點(diǎn)，不在線上的點(diǎn)均勻分布在直線的兩側(cè)，偏差比較大的點(diǎn)忽略不計(jì)，如圖所示。

(3)觀察所得到的直線，分析物體的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律。

(4)根據(jù)所畫(huà)vt圖像求出小車運(yùn)動(dòng)的加速度a＝。

誤差分析

1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均勻。

2．根據(jù)紙帶測(cè)量的位移有誤差，從而計(jì)算出的瞬時(shí)速度有誤差。

3．作vt圖像時(shí)單位選擇不合適或人為作圖不準(zhǔn)確帶來(lái)誤差。

【例2】在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交變電源的頻率為50Hz，記錄小車運(yùn)動(dòng)的一段紙帶如圖所示，在紙帶上選取A、B、C、D、E、F六個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出。

(1)由紙帶提供的數(shù)據(jù)求出打下C、E兩點(diǎn)時(shí)小車的速度，填入下表：

計(jì)數(shù)點(diǎn)序號(hào)BCDE

計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻t/s00.10.20.3

打下計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)小車的速度v/(m·s－1)0.250.45

(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，在圖中作出小車運(yùn)動(dòng)的v－t圖線，分析可知小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律為_(kāi)_______________________________________。

(3)根據(jù)作出的v－t圖線可得小車運(yùn)動(dòng)的加速度為_(kāi)_______m/s2。

【方法總結(jié)】

數(shù)據(jù)處理的規(guī)范要求

(1)處理紙帶時(shí)，一定要分清計(jì)時(shí)點(diǎn)和計(jì)數(shù)點(diǎn)，搞清計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔T。

(2)明確坐標(biāo)軸的意義并選取合適標(biāo)度，既要把數(shù)據(jù)標(biāo)注在坐標(biāo)系中，又要?jiǎng)蚍Q直觀，合理分布，大小適中。

(3)如果坐標(biāo)系中的數(shù)據(jù)點(diǎn)大致落在一條直線上，作圖線時(shí)應(yīng)使盡可能多的點(diǎn)落在直線上，不在直線上的點(diǎn)應(yīng)均勻分布在直線兩側(cè)；如果圖線是曲線，要用平滑的曲線連接各點(diǎn)。

【變式訓(xùn)練】在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的工作頻率為50Hz，如圖甲所示是一次記錄小車運(yùn)動(dòng)情況的紙帶，圖中A、B、C、D、E、F、G為計(jì)數(shù)點(diǎn)，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出。

(1)根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)有關(guān)公式可求得vB＝16.50cm/s，vC＝________cm/s，vD＝26.30cm/s……；

(2)利用求得的數(shù)值在圖乙所示的坐標(biāo)系中作出小車的v－t圖線(以打A點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí))，并根據(jù)圖線求出小車運(yùn)動(dòng)的加速度a＝________m/s2；

(3)將圖線延長(zhǎng)使其與縱軸相交，交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是________cm/s，此速度的物理意義是____________________________________________。

【考點(diǎn)三】實(shí)驗(yàn)改進(jìn)與創(chuàng)新

【例3】在“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)中，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在頻率為50Hz的低壓交變電源上，某同學(xué)在打出的紙帶上每五個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，共取了A、B、C、D、E、F六個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)(每?jī)蓚€(gè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)未畫(huà)出)，如圖甲所示。從每一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)處將紙帶剪開(kāi)分成五段(分別為a、b、c、d、e段)，將這五段紙帶由短到長(zhǎng)緊靠但不重疊地粘在xOy坐標(biāo)系中，如圖乙所示。

甲乙

(1)請(qǐng)你在xOy坐標(biāo)系中用最簡(jiǎn)潔的方法作出能表示vt關(guān)系的圖線，并指出哪個(gè)軸相當(dāng)于v軸。

(2)從第一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，為了求出t＝0.15s時(shí)的瞬時(shí)速度，需要測(cè)出(選填“a”“b”“c”“d”或“e”)段紙帶的長(zhǎng)度。

(3)若測(cè)得a段紙帶的長(zhǎng)度為2.0cm，e段紙帶的長(zhǎng)度為10.0cm，則可求出加速度的大小為m/s2。

【素養(yǎng)提升】本題考查的核心素養(yǎng)是科學(xué)思維和科學(xué)探究。

【規(guī)律方法】等效替代法的應(yīng)用

本題采用等效替代的方法，把紙帶的寬度等效為時(shí)間，故x軸相當(dāng)于時(shí)間軸，每段紙帶的長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)小車在相等時(shí)間內(nèi)的位移，故紙帶的長(zhǎng)度正比于小車運(yùn)動(dòng)的速度，因此可把各段紙帶頂端的中點(diǎn)連成一條直線，即表示把不同時(shí)刻的速度的點(diǎn)連成一條直線，從而反映出運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

【變式訓(xùn)練1】如圖是小球沿斜面滾下的頻閃照片，照片中相鄰小球像間的時(shí)間間隔是0.1s，這樣便記錄了小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。小球運(yùn)動(dòng)的位移可以通過(guò)刻度尺讀出。

(1)試作出小球滾下過(guò)程的v－t圖像；

(2)求出小球滾下過(guò)程的加速度大小。

【變式訓(xùn)練2】做加速直線運(yùn)動(dòng)的小車，牽引一條紙帶通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，交流電源的頻率是50Hz，由紙帶上打出的某一點(diǎn)開(kāi)始，每5個(gè)點(diǎn)剪下一段紙帶，如圖所示，每一小段紙帶的一端與x軸相重合，左邊與y軸平行，將紙帶貼在坐標(biāo)系中。

(1)仔細(xì)研究圖像，找出小車在相鄰時(shí)間內(nèi)位移存在的關(guān)系；

(2)設(shè)T＝0.1s，請(qǐng)畫(huà)出該小車的v－t圖像；

(3)根據(jù)圖像求其加速度。

三．課堂練習(xí)

1.(2023·湖北部分重點(diǎn)高中高一上期中)小明同學(xué)按如圖所示裝置做“探究小車速度隨時(shí)間變化的規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)。

(1)釋放小車時(shí)，實(shí)驗(yàn)裝置如