熵權(quán)法及改進(jìn)的TOPSIS及matlab應(yīng)用

熵權(quán)法及改進(jìn)的TOPSIS一、熵權(quán)法熵權(quán)法確定客觀權(quán)重熵學(xué)理論最早產(chǎn)生于物理學(xué)家對(duì)熱力學(xué)的研究，熵的概念最初描述的是一種單項(xiàng)流動(dòng)、不可逆轉(zhuǎn)的能量傳遞過(guò)程，隨著思想和理論的不斷深化和發(fā)展，后來(lái)逐步形成了熱力學(xué)熵、統(tǒng)計(jì)熵、信息熵三種思路。美國(guó)數(shù)學(xué)家克勞德?艾爾伍德?香農(nóng)ClaudeElwoodShannon)最先提出信息熵的概念，為信息論和數(shù)字通信奠定了基礎(chǔ)。信息熵方法用來(lái)確定權(quán)重己經(jīng)非常廣泛地應(yīng)用于工程技術(shù)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)等各領(lǐng)域。由信息熵的基本原理可知，對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，信息和熵分別是其有序程度和無(wú)序程度的度量，二者的符號(hào)相反、絕對(duì)值相等。假設(shè)一個(gè)系統(tǒng)可能處于不同狀態(tài)，每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率為P.(i=1,,n)i則該系統(tǒng)的熵就定義為：E丄plnPii=1在決策中，決策者獲得信息的多少是決策結(jié)果可靠性和精度的決定性因素之一，然而，在多屬性決策過(guò)程中，往往可能出現(xiàn)屬性權(quán)重大小與其所傳達(dá)的有價(jià)值的信息多少不成正比的情況。例如：某一指標(biāo)所占的權(quán)重在所有指標(biāo)中最大，但在整個(gè)決策矩陣中，這一指標(biāo)所有方案的數(shù)值卻相差甚微，即這一指標(biāo)所傳遞的有用信息較少。顯然，這一最重要的指標(biāo)在決策過(guò)程中所起的作用卻很小，如果不對(duì)其屬性權(quán)重進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，必將?huì)造成評(píng)價(jià)決策方案的失真。熵本身所具有的物理意義及特性決定其應(yīng)用在多屬性決策上是一個(gè)很理想的尺度。某項(xiàng)指標(biāo)之間值的差距越大，區(qū)分度越高，所攜帶和傳輸?shù)男畔⒕驮蕉?，該指?biāo)的熵值就會(huì)越小，在總體評(píng)價(jià)中起到的作用越大；相反，某項(xiàng)指標(biāo)之間值的差距越小，區(qū)分度越低，所攜帶和傳輸?shù)男畔⒕驮缴?，該指?biāo)的熵值就會(huì)越大，在總體評(píng)價(jià)中起到的作用越小。因此，可采用計(jì)算偏差度的方法求出客觀權(quán)重，再利用客觀權(quán)重對(duì)專家評(píng)價(jià)出的主觀權(quán)重進(jìn)行修正，得出綜合權(quán)重。與其他客觀賦權(quán)方法相比，該方法不僅僅是建立在概率的基礎(chǔ)之上，還以決策者預(yù)先確定的偏好系數(shù)為基礎(chǔ)，把決策者的主觀判斷和待評(píng)價(jià)對(duì)象的固有信息有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了主觀與客觀的統(tǒng)一，得出的權(quán)值準(zhǔn)確性更高。對(duì)m個(gè)方案、n個(gè)屬性構(gòu)成的決策矩陣，求解權(quán)重向量的基本步驟如下：計(jì)算在j屬性下，第i個(gè)方案的貢獻(xiàn)度ap=——ij—j￡aiji=1計(jì)算第j屬性下各方案的貢獻(xiàn)總量E=-k￡plnpjijiji=11式中，常數(shù)k=，以保證0<E.<1。當(dāng)某一屬性各方案的貢獻(xiàn)度接近于一致時(shí)，lnmjE接近于1,當(dāng)全部相等時(shí)，則該屬性的權(quán)重為0,即可以不考慮該屬性在決策中的作用。j計(jì)算第j屬性的差異性系數(shù)djd=1占jj計(jì)算各屬性的權(quán)重dw=—j—j2djj=1⑸得出所有屬性的權(quán)重向量為W=(w1,w2,,wn)。熵值法修正復(fù)試指標(biāo)主觀權(quán)重確定復(fù)試指標(biāo)綜合權(quán)重。使用計(jì)算得到的熵值權(quán)重向量WENW，對(duì)主觀權(quán)重向量WDMENenDMW進(jìn)行修正，得到最終的綜合權(quán)重向量W。此外，為了使計(jì)算結(jié)果更加精確，本文引入DM權(quán)重系數(shù)0的概念，其含義為主觀權(quán)重WDMW在綜合權(quán)重W中的比重。0值的大小取決DMDM于WDMW與WENW的肯德爾相關(guān)系數(shù)?，將肯德爾相關(guān)系數(shù)kd劃分為20個(gè)置信區(qū)間，DMdmENeNdd對(duì)應(yīng)0的取值如表1所列?？系聽栂嚓P(guān)系數(shù)kd與權(quán)重系數(shù)0取值對(duì)應(yīng)關(guān)系列表肯徳爾相關(guān)樂數(shù)0心"U.U5-CI.IU刖”].00權(quán)屯系進(jìn)石0.950.90...0.050毘綜合權(quán)重向雖萌為w=I.訶M嚴(yán)…，叫J="￡斗(I-巧-%將權(quán)繭向量四歸一化得到標(biāo)準(zhǔn)權(quán)巫向量厲，具中叫-/E叫/二、標(biāo)準(zhǔn)的TOPSIS方法TOPSIS為逼近理想解的排序方法。正理想解，各個(gè)屬性值都達(dá)到各候選方案種的最好的值。負(fù)理想解，各個(gè)屬性值都達(dá)到各候選方案種的最差的值。評(píng)價(jià)步驟：

步驟1：構(gòu)建決策矩陣a。ij步驟3：步驟步驟3：構(gòu)建權(quán)重值⑷，可以通過(guò)AHP法、熵權(quán)法、模糊綜合評(píng)價(jià)法等方法。j步驟4：計(jì)算加權(quán)決策矩陣，步驟5：S-步驟4：計(jì)算加權(quán)決策矩陣，步驟5：S-=

jmax{r},j=1,,m;越大越優(yōu)型指標(biāo)<1<i<nijmin{r},j=1,,m;越小越優(yōu)型指標(biāo)1<i<nij廠min{r},j=1<m;越大越優(yōu)型指標(biāo)1<i<nijmax{r},1<i<nijj=1<m;越小越優(yōu)型指標(biāo)計(jì)算正負(fù)理想解S+=步驟6：計(jì)算各方案與正負(fù)理想解間的距離一般采用歐式距離r=eaijjijSd+=i遲(S+-r)2,i=1,,nSd+=ijijj=1Sd-=i區(qū)(S-—r)2,i=1,...,nSd-=ijijj=1步驟7：計(jì)算各方案與正理想解的相對(duì)貼近度各方案與正理想解的相對(duì)貼近度耳iSd-耳=iiSd++Sd-iin越大，決策方案越接近正理想解，方案越優(yōu)。i三、改進(jìn)的TOPSIS法TOPSIS法的一般解法存在以下不足:對(duì)初始決策矩陣所有指標(biāo)的規(guī)范化處理沒有區(qū)別;事先確定的權(quán)重值往往是主觀值;取評(píng)估指標(biāo)的最大值和最小值作為正理想解和負(fù)理想解，當(dāng)評(píng)估目標(biāo)個(gè)數(shù)改變時(shí)需要重新計(jì)算，可能出現(xiàn)前后結(jié)果相互矛盾的逆排序問題;目標(biāo)值與理想值二者間的歐氏距離無(wú)法和權(quán)重建立起聯(lián)系等等。改進(jìn)方法：

首先，利用熵權(quán)法和主觀權(quán)重構(gòu)造綜合權(quán)重w.；其次，利用規(guī)范化矩陣和綜合權(quán)重構(gòu)造加權(quán)綜合矩陣z=w-r；ijjij再次，確定絕對(duì)理想解。本文中采用求絕對(duì)理想解的方法對(duì)傳統(tǒng)理想點(diǎn)法進(jìn)行改進(jìn)可以很好地解決逆排序問題。1和0分別代表該指標(biāo)最高和最低標(biāo)準(zhǔn)，T和T分別表示效益型屬性和成本型屬性。12第i個(gè)方案到正負(fù)理想解的歐氏距離進(jìn)行加權(quán)改進(jìn)后的公式為Sd+=i\瓦w(z—z+)2,i_1,,n:jijjj_iSd-=、瓦w(z—z―)2,i_】，???，njijjj_i最后，各方案與正理想解的相對(duì)貼近度1Sd-耳_iiSd++Sd-ii耳越大，決策方案越接近正理想解，方案越優(yōu)。i四、實(shí)例分析現(xiàn)有46個(gè)方案，10個(gè)屬性的決策矩陣，主觀權(quán)重為［0.20.20.050.050.050.150.10.10.050.05］。、亠萬(wàn)案u1u2u3u4u5u6u7u8u9u101#513834228193442#133454326170333#503633227180254#643833228190335#393632227180536#533632327180547#563835328191548#533835329191449#9038433291905410#6038332291904511#5938312291904412#57383322919045

13#4438435291904514#6938312281905515#6238312281903416#6438533281905417#5836433271804418#7338433281904319#5438535291904420#6838332281904421#5538433291905522#4138312281903423#5438433291904424#7238312281904425#8336433291804526#6138433281802527#4736533271904428#3634342261814429#7738413292003530#5834333281804431#6436353281704432#3534322261805333#3236352291804534#3134322261803335#2636332251803336#6036252291905537#2738332281904538#5234453261705439#4134462271805440#5438332281753541#3734342261604342#3734443291604543#4432353261702544#2736332251604345#4230342201203346#59283222113033程序如下：clear;clc;x=[513834228193441334543261703350363322718025643833228190333936322271805353363232718054

56383532819154533835329191449038433291905460383322919045593831229190445738332291904544384352919045693831228190556238312281903464385332819054583643327180447338433281904354385352919044683833228190445538433291905541383122819034543843329190447238312281904483364332918045613843328180254736533271904436343422618144773841329200355834333281804464363532817044353432226180533236352291804531343222618033263633225180336036252291905527383322819045523445326170544134462271805454383322817535373434226160433734443291604544323532617025273633225160434230342201203359283222113033];x1=[];[m,n]=size(x)%規(guī)范化fori=1:nx1(:,i)=x(:,i)/sum([x(:,i)]);end%熵值法確定權(quán)重的程序，w為求出的權(quán)重向量。這時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)屬性u(píng)8的權(quán)重特別的大。fort=1:ns(1,t)=0;forj=1:mif(x1(j,t)==0)p(1,t)=0;elsep(1,t)=x1(j,t)*log(x1(j,t));ends(1,t)=s(1,t)+p(1,t);endendk=(log(m))*1);e=-k*s;d=ones(1,n)-e;w=d/sum(d);%對(duì)權(quán)重進(jìn)行修正，先驗(yàn)權(quán)重lam，得到修正后的權(quán)重w0lam=[0.20.20.050.050.050.150.10.10.050.05];%主觀權(quán)重Ked=corr(w',lam','type','Kendall')%求肯德爾系數(shù)st=input(請(qǐng)輸入st的值：');%根據(jù)肯德爾系數(shù)輸入權(quán)重系數(shù)staw1=lam*st+w*(1-st);%綜合權(quán)重wO=w1/sum(w1);%歸一化綜合權(quán)重%規(guī)范化決策矩陣，得到規(guī)范化矩陣Yfori=1:m%x為規(guī)范化決策矩陣，全部為效益型指標(biāo)，進(jìn)行處理forj=1:ny(i,j)=(x(i,j)-min(x(:,j)))/(max(x(:,j))-min(x(:,j)));endend%加權(quán)規(guī)范化矩陣，得到加權(quán)后的規(guī)范化矩陣Zfori=1:mz(i,:)=y(i,:).*wO;end%計(jì)算加權(quán)評(píng)價(jià)矩陣MAX_V=ones(1,n)%絕對(duì)正理想解MIN_V=zeros(1,n)%絕對(duì)負(fù)理想解fori=1:mS_MAX(i)=(su