連續(xù)剛構(gòu)橋的非線性模態(tài)分析

連續(xù)剛構(gòu)橋的非線性模態(tài)分析

20世紀40年代，許多科學家在分析方法的應(yīng)用上進行了懸索橋的動態(tài)特性。初始源分析基于分析方法，其應(yīng)用非常有限，提出了許多相似方法或經(jīng)驗公式。隨著計算機和金元方法的發(fā)展，三元動態(tài)模型開始應(yīng)用，并從平面逐漸擴展到3d。在靜力分析中，為了準確反映每個零件的變形和應(yīng)力狀態(tài)，需要引入盡可能詳細的動力模型。然而，如果直接使用靜態(tài)模型進行動態(tài)分析，不僅計算量增加，而且還引入了不必要的局部振動模型。這給以后的響應(yīng)分析帶來了困難。因此，在動態(tài)分析中，有限的網(wǎng)格被廣泛分解為粗模型。1橋面系結(jié)構(gòu)設(shè)置四渡河特大橋位于滬蓉高速公路宜昌至恩施段,設(shè)計采用主橋900m單跨雙鉸鋼桁架加勁梁懸索橋方案.主塔采用鋼筋混凝土門型塔,主1號(宜昌岸)設(shè)上、中兩道橫梁,主2號(恩施岸)設(shè)置上、中、下三道橫梁.主梁采用加勁鋼桁梁,橋面系采用縱向工字鋼梁與預制混凝土板的組合形式.主纜采用預制平行鋼絲索股,理論垂跨比為1∶10.吊桿采用高強鍍鋅平行鋼絲束.采用ANSYS建模,根據(jù)各桿件的受力特性,主纜與吊桿采用只受拉力的索單元Link10;加勁梁為桁架結(jié)構(gòu),采用梁單元Beam44;橋主塔為混凝土結(jié)構(gòu),采用梁單元Beam188;塔連桿采用桿系單元Link8;橋面系恒載采用質(zhì)量單元Mass21,且只考慮平動質(zhì)量,忽略橋面系剛度的影響.全橋結(jié)構(gòu)的約束條件為:二個橋塔的承臺底面完全固結(jié);主纜在兩側(cè)錨碇固結(jié),在塔頂處固結(jié);加勁梁在橋塔位置處用塔連桿連接,全橋共設(shè)有4個塔連桿;加勁梁兩端設(shè)橫向約束.全橋有限元模型如圖1.2主纜初始應(yīng)變控制懸索橋的結(jié)構(gòu)復雜,以纜索為主要承重構(gòu)件,使得懸索橋在結(jié)構(gòu)分析中不同于其他結(jié)構(gòu),如初始狀態(tài)的確定、幾何非線性等.大跨懸索橋幾何非線性主要來自如下幾點:纜索的垂度效應(yīng),一般用等效彈性模量模擬;軸力與彎矩的相互影響,即梁柱效應(yīng);幾何形狀變化產(chǎn)生的大位移.對于大跨懸索橋,以恒載下的非線性靜力分析為基礎(chǔ),在恒載變形的狀態(tài)下進行動力響應(yīng)分析.靜力分析的目的就是獲得在恒載下懸索橋的變形平衡構(gòu)型.對于一個完整的懸索橋,纜索的初始內(nèi)力狀況未知,只知道恒載下的最終平衡構(gòu)型.對于理想模型,恒載完全由主纜承擔,施加恒載后,加勁梁各吊點無位移,保持其真實幾何形狀不變.這可通過調(diào)整主纜單元的初始應(yīng)變從而改變主纜的初張力來近似實現(xiàn).主纜的初張力可以通過調(diào)整主纜單元的初始應(yīng)變,直到恒載下橋面變形、加勁梁應(yīng)力最小而獲得.部分桿件軸向力、主跨變形偏差與主纜初始應(yīng)變關(guān)系見表1.主纜初始應(yīng)變與橋面變形見圖2.可以看出主纜初始應(yīng)變增加,橋面變形和加勁梁內(nèi)力變小;很小的主纜初始應(yīng)變對橋的變形和內(nèi)力幾乎沒什么影響.當主纜具有2.53×10-3的初始應(yīng)變時,橋面變形很小(207mm).即使該變形會引起加勁梁中的初始應(yīng)力,由于主纜承擔大部分恒載,這些初始應(yīng)力的幅值也可以減到最小.就桁架的承載能力而言,桁架模型中的初始應(yīng)力相當保守.上述有限元模型考慮了應(yīng)力剛化的小變形情況.考慮該懸索橋在恒載作用下的大變形效應(yīng).表2比較了小變形分析和大變形分析中典型構(gòu)件的最大軸力和跨中最大變形.兩種分析中都包括了應(yīng)力剛化,以保證求解收斂.結(jié)果表明,僅恒載下,大變形對構(gòu)件內(nèi)力和加勁梁的豎向變形幾乎沒有影響.這是由于在主纜單元中引入2.53×10-3的初始應(yīng)變,使得懸索橋模型豎向剛度(自重剛度)變大,使橋面變形十分有限(約206mm).表3對大變形和小變形情況做了進一步比較,結(jié)果表明,大變形并不顯著地改變構(gòu)件內(nèi)力和懸索橋橋面變形.在確定恒載下懸索橋的初始平衡構(gòu)型時,可忽略大變形影響.3考慮應(yīng)力剛化的靜力分析結(jié)果本文選取BlockLanczos法來提取模態(tài)特征值和特征向量.首先進行恒載下的靜力分析,接著進行預應(yīng)力模態(tài)分析.為了討論靜力分析和主纜初始應(yīng)變對懸索橋動力特性的影響,考慮5種工況:(1)基于無變形構(gòu)型進行無恒載作用的模態(tài)分析;(2)恒載非線性(考慮應(yīng)力剛化)靜力分析后進行預應(yīng)力模態(tài)分析,但主纜中不含初始應(yīng)變;(3)恒載線性靜力分析后進行預應(yīng)力模態(tài)分析,考慮主纜的初應(yīng)變和恒載線性靜力分析結(jié)果;(4)預應(yīng)力模態(tài)分析,考慮主纜的初應(yīng)變和恒載非線性(考慮應(yīng)力剛化)靜力分析結(jié)果;(5)預應(yīng)力模態(tài)分析,考慮主纜的初應(yīng)變和恒載大變形靜力分析結(jié)果.5種工況的頻率比較見表4,表中頻率值后括號內(nèi)“|”表示加勁梁豎向振動,“-”表示加勁梁橫向振動,工況3~5的振型描述同工況2.工況1與其它工況的比較表明,自重增大了懸索橋的剛度.包含自重時,第一階橫向振動固有頻率增加超過90%,第一階豎向振動固有頻率增加超過250%,并且第一振型由豎向振動變?yōu)闄M橋向振動.因此,不經(jīng)過恒載的靜力分析而直接進行模態(tài)分析將導致較大誤差,甚至得到錯誤的結(jié)論.工況2和工況3的比較表明,主纜中的初始應(yīng)變僅稍微增大懸索橋的固有頻率.工況3~5的振型頻率相近,振動形態(tài)也一致.工況3處于靜力平衡狀態(tài)時,跨中最大位移達417mm,主纜典型軸力為163560.38kN,比工況4、工況5的軸力大,固有頻率也較高.工況3與工況4、5在第9階振型開始不一致,這反應(yīng)了初始平衡構(gòu)型的影響.工況4、5接近懸索橋的實際情況,用于計算懸索橋的模態(tài)特性.在頻率為0.06~10Hz區(qū)間內(nèi),該懸索橋具有900多階振型,振型極為密集.從振型中可見,以橋塔振動為主的振型出現(xiàn)較晚,如橫橋向振動在第27階,頻率約0.69Hz,順橋向振動出現(xiàn)在第50階,頻率1.305Hz.一般場地的地震波卓越頻率在0.5~5Hz范圍內(nèi),橋塔的振型處于該區(qū)間,因此,在地震作用下,橋塔的響應(yīng)是最令人感興趣的.工況4、工況5體現(xiàn)了幾何非線性影響因素中的初始應(yīng)力和初始位移的情況.圖3~6為工況5的前4階振型.4懸索橋初位移對初位移的影響在恒載