高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)真題分類匯編（新高考通用）專題18數(shù)學(xué)文化與新情景問題（十一大題型）（原卷版）

專題18數(shù)學(xué)文化與新情景問題集合與邏輯語言1．（2022秋·福建寧德·高三寧德市民族中學(xué)?？计谥校ǘ噙x）由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀(jì)直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)史稱戴德金分割，并把實數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認(rèn)為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱為戴德金分割試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中，可能成立的是（

）A．M沒有最大元素，N有一個最小元素B．M沒有最大元素，N也沒有最小元素C．M有一個最大元素，N有一個最小元素D．M有一個最大元素，N沒有最小元素2．（2022秋·遼寧沈陽·高三統(tǒng)考期中）十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立.奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集.（Cantor）”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具體典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的開區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的開區(qū)間段，記為第二次操作；….如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的開區(qū)間段.操作過程不斷地進(jìn)行下去.以至無窮，剩下的區(qū)間集合即“康托三分集”.第三次操作后，從左到右第四個區(qū)間為（

）A． B． C． D．3．（2022秋·河北張家口·高三校聯(lián)考期中）王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽為“七絕圣手”，其詩作《從軍行》中的詩句“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān)．黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”傳誦至今．由此推斷，其中最后一句“返回家鄉(xiāng)”是“攻破樓蘭”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（山東省青島第二中學(xué)分校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）在數(shù)學(xué)漫長的發(fā)展過程中，數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)中存在著神秘的“黑洞”現(xiàn)象．?dāng)?shù)學(xué)黑洞：無論怎樣設(shè)值，在規(guī)定的處理法則下，最終都將得到固定的一個值，再也跳不出去，就像宇宙中的黑洞一樣．目前已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的數(shù)字黑洞有“123黑洞”、“卡普雷卡爾黑洞”、“自戀性數(shù)字黑洞”等．定義：若一個n位正整數(shù)的所有數(shù)位上數(shù)字的n次方和等于這個數(shù)本身，則稱這個數(shù)是自戀數(shù)．已知所有一位正整數(shù)的自戀數(shù)組成集合A，集合，則的子集個數(shù)為（

）A．3 B．4 C．7 D．85．（2022秋·山東菏澤·高三統(tǒng)考期中）（多選）中國古代重要的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》下卷有題：“今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之，剩二；五五數(shù)之，剩三；七七數(shù)之，剩二問：物幾何?”現(xiàn)有如下表示：已知，，，若，則下列選項中符合題意的整數(shù)為（

）A．8 B．128 C．37 D．236．（河北省張家口市第一中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）若集合，，，，且滿足集合中最大的數(shù)大于集合中最大的數(shù)，則稱有序集合對為“兄弟集合對”.當(dāng)時，這樣的“兄弟集合對”有_____對；當(dāng)時，這樣的“兄弟集合對”有_____對（用含有的表達(dá)式作答）.7．（河北省大名縣第一中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，為了紀(jì)念數(shù)學(xué)家高斯，我們把取整函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如則點集所表示的平面區(qū)域的面積是_____.向量與復(fù)數(shù)8．（海南華僑中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）勒洛三角形是一種典型的定寬曲線，以等邊三角形每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形就是勒洛三角形.在如圖所示的勒洛三角形中，已知，P為弧AC上的一點，且，則的值為（

）A． B．C． D．9．（遼寧省重點高中沈陽市郊聯(lián)體20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中考試）下圖是北京2022年冬奧會會徽的圖案，奧運五環(huán)的大小和間距如圖所示．若圓半徑均為12，相鄰圓圓心水平路離為26，兩排圓圓心垂直距離為11．設(shè)五個圓的圓心分別為、、、、，則的值為（

）A． B． C． D．10．（2022秋·山東青島·高三山東省青島第一中學(xué)校考期中）歐拉公式由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)，其將自然對數(shù)的底數(shù)，虛數(shù)單位與三角函數(shù)，聯(lián)系在一起，被譽為“數(shù)學(xué)的天橋”，若復(fù)數(shù)，則z的虛部為（

）A． B．1 C． D．11．（2022秋·浙江紹興·高三紹興一中校考期中）（多選）若的三個內(nèi)角均小于，點滿足，則點到三角形三個頂點的距離之和最小，點被人們稱為費馬點.根據(jù)以上性質(zhì)，已知是平面內(nèi)的任意一個向量，向量滿足，且，則的取值可以是（

）A． B． C． D．12．（2022秋·福建寧德·高三統(tǒng)考期中）（多選）任何一個復(fù)數(shù)（其中、，為虛數(shù)單位）都可以表示成：的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)的三角形式.法國數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)，我們稱這個結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，下列說法正確的是（

）A． B．當(dāng)，時，C．當(dāng)，時， D．當(dāng)，時，若為偶數(shù)，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)13．（2022秋·河北滄州·高三任丘市第一中學(xué)?？计谥校兑捉?jīng)》是闡述天地世間關(guān)于萬象變化的古老經(jīng)典，其中八卦深邃的哲理解釋了自然、社會現(xiàn)象．如圖1所示的是八卦模型圖，其平面圖形（圖2）中的正八邊形，其中為正八邊形的中心，邊長，則_____．函數(shù)14．（山東省青島市4區(qū)縣20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）嶺南古邑的番禺不僅擁有深厚的歷史文化底蘊，還聚焦生態(tài)的發(fā)展．下圖是番禺區(qū)某風(fēng)景優(yōu)美的公園地圖，其形狀如一顆愛心．圖是由此抽象出來的一個“心形”圖形，這個圖形可看作由兩個函數(shù)的圖象構(gòu)成，則“心形”在軸上方的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式可能為（

）A． B．C． D．15．（山東省日照市20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）提丟斯一波得定則，簡稱“波得定律”，是表示各行星與太陽平均距離的一種經(jīng)驗規(guī)則.它是在1766年德國的一位中學(xué)教師戴維·提丟斯發(fā)現(xiàn)的.后來被柏林天文臺的臺長波得歸納成了一個如下經(jīng)驗公式來表示：記太陽到地球的平均距離為1，若某行星的編號為n，則該行星到太陽的平均距離表示為，那么編號為9的行星用該公式推得的平均距離位于（

）行星金星地球火星谷神星木星土星天王星海王星編號12345678公式推得值110實測值1A． B． C． D．16．（2022秋·山西臨汾·高三統(tǒng)考期中）從古至今，中國人一直追求著對稱美學(xué)．世界上現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最為完整的木質(zhì)結(jié)構(gòu)——故宮：金黃的宮殿，朱紅的城墻，漢白玉的階，琉璃瓦的頂……沿著一條子午線對稱分布，壯美有序，和諧莊嚴(yán)，映祇著藍(lán)天白云，宛如東方仙境．再往遠(yuǎn)眺，一線貫穿的對稱風(fēng)格，撐起了整座北京城．某建筑物的外形輪廓部分可用函數(shù)的圖像來刻畫，滿足關(guān)于的方程恰有三個不同的實數(shù)根，且（其中），則的值為（

）A． B． C． D．17．（湖南省長沙市南雅中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）世界公認(rèn)的三大著名數(shù)學(xué)家為阿基米德、牛頓、高斯，其中享有“數(shù)學(xué)王子”美譽的高斯提出了取整函數(shù)，表示不超過的最大整數(shù)，例如，.已知，，則函數(shù)的值域為（

）A． B． C． D．18．（2022秋·山東日照·高三統(tǒng)考期中）（多選）意大利畫家列奧納多·達(dá)·芬奇曾提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”．當(dāng)微積分尚未出現(xiàn)時，伽利略猜測這種形狀是拋物線，直到1691年萊布尼茲和伯努利借助微積分推導(dǎo)出這種曲線是懸鏈線，其函數(shù)解析式（其中a是懸鏈線系數(shù)），當(dāng)時，稱為雙曲余弦函數(shù)，相應(yīng)的還得到了雙曲正弦函數(shù)．已知雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)具有如下性質(zhì)：①是定義域為R的奇函數(shù)，是定義域為R的偶函數(shù)；②（常數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù)，）．則下列說法正確的是（

）A．雙曲正弦函數(shù)是周期函數(shù)B．C．若直線與和的圖象分別交于點，，則線段的長度隨著的增大而增大D．若直線與和的圖象共有三個交點，這三個交點的橫坐標(biāo)分別為，，，則19．（2022秋·山東·高三山東師范大學(xué)附中校考期中）數(shù)學(xué)上將形如（p為素數(shù)）的素數(shù)稱為“梅森素數(shù)”．顯然，即使p是一個“不太大”的素數(shù)，“梅森素數(shù)”也可能是一個“很大”的數(shù)．利用和，可估計得出“梅森素數(shù)”的位數(shù)為_____．20．（湖北省荊荊宜三校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）十九世紀(jì)下半葉集合論的創(chuàng)立，奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集”是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造產(chǎn)物，具有典型的分形特征，其操作過程如下：將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，記為第一次操作；再將剩下的兩個區(qū)間分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…，如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段.操作過程不斷地進(jìn)行下去，以至無窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”.若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于，則需要操作的次數(shù)的最小值為_____.（參考數(shù)據(jù)：）導(dǎo)數(shù)21．（湖南省張家界市慈利縣第一中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）閔氏距離（）是衡量數(shù)值點之間距離的一種非常常見的方法，設(shè)點、坐標(biāo)分別為，，則閔氏距離.若點、分別在和的圖像上，則的最小值為（

）A． B． C． D．22．（2022秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）英國數(shù)學(xué)家泰勒1712年提出了泰勒公式，這個公式是高等數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容之一.其正弦展開的形式如下：，（其中，），則的值約為（1弧度）（

）A． B． C． D．23．（2022秋·遼寧·高三校聯(lián)考期中）如圖，古建筑的主要受力構(gòu)件梁椽?樓板?柱子都是木頭，由于構(gòu)件的拼接需要，梁通常做成矩形.圓形的木頭加工成矩形斷面，梁是主要的水平受力構(gòu)件，作為水平或斜向受彎構(gòu)件，除了材料本身的特性，截面抵抗矩是唯一的標(biāo)準(zhǔn).矩形截面抵抗，（其中為垂直于彎矩作用方向的長度），木材本身的圓形直徑是確定的，則截面抵抗矩最大時為（

）A． B． C． D．24．（2022秋·福建泉州·高三泉州五中?？计谥校┯嬎闫饔嬎悖?，，等函數(shù)的函數(shù)值，是通過寫入“泰勒展開式”程序的芯片完成的．“泰勒展開式”是：如果函數(shù)在含有的某個開區(qū)間內(nèi)可以多次進(jìn)行求導(dǎo)數(shù)運算，則當(dāng)，且時，有．其中是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)……．取，則的“泰勒展開式”中第三個非零項為_____，精確到的近似值為_____．25．（山東省大教育聯(lián)盟學(xué)校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）泰勒公式是一個用函數(shù)在某點的信息描述其附近取值的公式，得名于英國數(shù)學(xué)家泰勒．根據(jù)泰勒公式，有，其中，，，．現(xiàn)用上述式子求的值，下列選項中與該值最接近的是（

）A． B． C． D．26．（2022秋·湖南湘潭·高三湘潭一中?？计谥校┌_克牛頓是英國皇家學(xué)會會長，著名物理學(xué)家，他在數(shù)學(xué)上也有杰出貢獻(xiàn).牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點時給出一個數(shù)列，我們把該數(shù)列稱為牛頓數(shù)列.如果函數(shù)有兩個零點1和2，數(shù)列為牛頓數(shù)列.設(shè)，已知，，的前項和為，則_____.三角函數(shù)27．（2022秋·山東濰坊·高三濰坊一中?？计谥校毒耪滤阈g(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積（），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)已知弧田面積為，且弦是矢的倍，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田的弧長是（

）A． B． C． D．28．（黑龍江省大慶中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）順德歡樂海岸摩天輪是南中國首座雙立柱全拉索設(shè)計的摩天輪，轉(zhuǎn)一圈21分鐘，摩天輪的吊艙是球形全景艙，摩天輪最高點距離地面高度為99，轉(zhuǎn)盤直徑為90，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，開始轉(zhuǎn)動后距離地面的高度為，則在轉(zhuǎn)動一周的過程中，高度H關(guān)于時間的函數(shù)解析式是（

）A．B．C．D．29．（廣東省佛山市第四中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）正割（Secant）及余割（Cosecant）這兩個概念是由伊朗數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家阿布爾·威發(fā)首先引入，sec，csc這兩個符號是荷蘭數(shù)學(xué)家基拉德在《三角學(xué)》中首先使用，后經(jīng)歐拉采用得以通行．在三角中，定義正割，余割．則函數(shù)的值域為（

）A． B．C． D．30．（安徽省卓越縣中聯(lián)盟20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）數(shù)學(xué)里有一種證明方法叫做Proofwithoutwords，也被稱為無字證明，是指僅用圖象而無需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題，由于這種證明方法的特殊性，無字證時被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅與有條理.如下圖，點為半圓上一點，，垂足為，記，則由可以直接證明的三角函數(shù)公式是（

）A． B．C． D．31．（廣東省華附、省實、廣雅、深中2023屆高三上學(xué)期期中）我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表，根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長等于表高與太陽天頂距的正切值的乘積，即．若對同一“表高”兩次測量，“晷影長”分別是“表高”的和，相應(yīng)的太陽天頂距為和，則的值為（

）A． B． C． D．132．（2022秋·山西陽泉·高三統(tǒng)考期中）（多選）水車在古代是進(jìn)行灌溉引水的工具，亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動力，取水灌田的工具.據(jù)史料記載，水車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的特征.如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時120秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，設(shè)點的坐標(biāo)為，其縱坐標(biāo)滿足（，，），則下列敘述正確的是（

）A．B．當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增C．當(dāng)時，的最大值為D．當(dāng)時，33．（2021秋·山東青島·高三統(tǒng)考期中）法國著名軍事家拿破侖·波拿巴最早提出的一個幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的外接圓圓心恰為等邊三角形的頂點”.如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且.以為邊向外作三個等邊三角形，其外接圓圓心依次為.則角_____.解三角形34．（湖南省岳陽市第五中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶發(fā)現(xiàn)了“三斜”求積公式，即△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則△ABC的面積．若，，則△ABC面積S的最大值為（

）A． B．1 C． D．35．（山東省濰坊市臨朐縣實驗中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）《孔雀東南飛》中曾敘“十三能織素，十四學(xué)裁衣，十五彈箜篌，十六誦詩書.”箜篌歷史悠久、源遠(yuǎn)流長，音域?qū)拸V、音色柔美清撤，表現(xiàn)力強.如圖是箜篌的一種常見的形制，對其進(jìn)行繪制，發(fā)現(xiàn)近似一扇形，在圓弧的兩個端點A，B處分別作切線相交于點，測得切線，，，根據(jù)測量數(shù)據(jù)可估算出該圓弧所對圓心角的余弦值為（

）A． B． C． D．36．（江蘇省常州市金沙高級中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）哥特式建筑是1140年左右產(chǎn)生于法國的歐洲建筑風(fēng)格，它的特點是尖塔高聳、尖形拱門、大窗戶及繪有故事的花窗玻璃，如圖所示的幾何圖形，在哥特式建筑的尖形拱門與大窗戶中較為常見，它是由線段和兩個圓弧、圍成，其中一個圓弧的圓心為，另一個圓弧的圓心為，圓與線段及兩個圓弧均相切，若，則（

）A． B． C． D．37．（2022秋·廣東汕頭·高三統(tǒng)考期中）法國著名軍事家拿破侖·波拿巴最早提出的一個幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的外接圓圓心恰為等邊三角形的頂點”.如圖，在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，且.以為邊向外作三個等邊三角形，其外接圓圓心依次為.(1)求角；(2)若的面積為，求的周長.38．（江蘇省常州市橫林高級中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）（多選）2022年卡塔爾世界杯會徽（如圖）的正視圖近似伯努利雙紐線.定義在平面直角坐標(biāo)系中，把到定點，距離之積等于的點的軌跡成為雙紐線，已知點是雙紐線上一點，下列說法正確的有（

）．A．雙紐線關(guān)于原點中心對稱；B．；C．雙紐線上滿足的點有兩個；D．的最大值為.39．（2022秋·河北保定·高三河北省唐縣第一中學(xué)校聯(lián)考期中）（多選）東漢末年的數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”，根據(jù)面積關(guān)系給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”如圖，它由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．我們通過類比得到圖，它是由三個全等的鈍角三角形與一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，對于圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．這三個全等的鈍角三角形不可能是等腰三角形B．若，，則C．若，則D．若是的中點，則三角形的面積是三角形面積的倍40．（河北省張家口市部分學(xué)校2023屆高三上學(xué)期期中）山東省科技館新館目前成為濟(jì)南科教新地標(biāo)（如圖1），其主體建筑采用與地形吻合的矩形設(shè)計，將數(shù)學(xué)符號“”完美嵌入其中，寓意無限未知?無限發(fā)展?無限可能和無限的科技創(chuàng)新.如圖2，為了測量科技館最高點A與其附近一建筑物樓頂B之間的距離，無人機在點C測得點A和點B的俯角分別為75°，30°，隨后無人機沿水平方向飛行600米到點D，此時測得點A和點B的俯角分別為45°和60°（A，B，C，D在同一鉛垂面內(nèi)），則A，B兩點之間的距離為_____米.數(shù)列41．（湖北省重點高中聯(lián)考協(xié)作體2023屆高三上學(xué)期期中）我國天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記載：一年有二十四個節(jié)氣，每個節(jié)氣的晷長損益相同（晷是按照日影測定時刻的儀器，晷長即為所測量影子的長度），二十四節(jié)氣及晷長變化如圖所示，相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量相同，周而復(fù)始.已知每年冬至的晷長為一丈三尺五寸，夏至的晷長為一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），則說法不正確的是（

）A．相鄰兩個節(jié)氣晷長減少或增加的量為十寸B．秋分的晷長為75寸C．立秋的晷長比立春的晷長長D．立冬的晷長為一丈五寸42．（2022秋·浙江杭州·高三學(xué)軍中學(xué)?？计谥校胺e跬步以至千里，積小流以成江海．”出自荀子《勸學(xué)篇》．原文為“故不積跬步，無以至千里；不積小流，無以成江海．”數(shù)學(xué)上這樣的兩個公式：①；②，也能說明這種積少成多，聚沙成塔的成功之道．它們所詮釋的含義是“每天增加1%，就會在一個月、一年以后產(chǎn)生巨大的變化．雖然這是一種理想化的模型，但也能充分地說明“小小的改變和時間積累的力量”．假設(shè)某同學(xué)通過學(xué)習(xí)和思考所帶來的知識積累的變化，以每天2.01%的速度“進(jìn)步”，則30天以后他的知識積累約為原來的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍43．（2022秋·遼寧沈陽·高三沈陽市第一二〇中學(xué)校考期中）如表所示的數(shù)陣稱為“森德拉姆素數(shù)篩”，表中每行每列的數(shù)都成等差數(shù)列，設(shè)表示該數(shù)陣中第行、第列的數(shù)，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．44．（湖北省部分省級示范高中20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）英國物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)的零點時，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為牛頓數(shù)列.若，數(shù)列為牛頓數(shù)列，且，，數(shù)列的前n項和為，則滿足的最大正整數(shù)n的值為（

）A．10 B．11 C．12 D．1345．（遼寧省撫順市六校協(xié)作體20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號．用他名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)，其中表示不超過x的最大整數(shù)．已知正項數(shù)列的前n項和為，且，令，則（

）A．7 B．8 C．17 D．1846．（2022秋·河北衡水·高三河北武強中學(xué)?？计谥校?934年，東印度（今孟加拉國）學(xué)者森德拉姆（Sundaram）發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”：（1）“正方形篩子”中位于第10行的第10個數(shù)是_____.（2）若表示第行列的數(shù)，則_____（用，表示）47．（山西省運城市2023屆高三上學(xué)期期中）風(fēng)雨橋（如圖①所示）是侗族最具特色的民間建筑之一.風(fēng)雨橋由橋、塔、亭組成.其中亭、塔的俯視圖通常是正方形、正六邊形或正八邊形.圖②是某風(fēng)雨橋亭的大致俯視圖，其中正六邊形的邊長的計算方法如下：，，…，，其中.已知該風(fēng)雨橋亭共層，若，，則圖②中的五個正六邊形的周長總和為_____.48．（2022秋·黑龍江牡丹江·高三牡丹江市第二高級中學(xué)?？计谥校┠纤螖?shù)學(xué)家在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，高階等差數(shù)列中前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項分別為1，2，4，7，11，16，22，則該數(shù)列的第20項為_____.解析幾何49．（安徽省合肥市廬江第五中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）阿基米德是古希臘著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積已知橢圓的右焦點為，過作直線交橢圓于兩點，若弦中點坐標(biāo)為，則橢圓的面積為（

）A． B． C． D．50．（江蘇省連云港市灌南高級中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）加斯帕爾蒙日是1819世紀(jì)法國著名的幾何學(xué)家．如圖，他在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點都在同一個圓上，其圓心是橢圓的中心，這個圓被稱為“蒙日圓”．若長方形的四邊均與橢圓相切，則下列說法錯誤的是（

）A．橢圓的離心率為 B．橢圓的蒙日圓方程為C．若為正方形，則的邊長為 D．長方形的面積的最大值為1851．（河北省安平中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）（多選）我國首先研制成功的“雙曲線新聞燈”，如圖，利用了雙曲線的光學(xué)性質(zhì)：，是雙曲線的左?右焦點，從發(fā)出的光線射在雙曲線右支上一點，經(jīng)點反射后，反射光線的反向延長線過；當(dāng)異于雙曲線頂點時，雙曲線在點處的切線平分.若雙曲線的方程為，則下列結(jié)論正確的是（

）A．射線所在直線的斜率為，則B．當(dāng)時，C．當(dāng)過點時，光線由到再到所經(jīng)過的路程為13D．若點坐標(biāo)為，直線與相切，則52．（2022秋·山東臨沂·高三統(tǒng)考期中）法國數(shù)學(xué)家加斯帕·蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”“微分幾何之父”.他發(fā)現(xiàn)與橢圓相切的兩條互相垂直的切線的交點的軌跡是以該橢圓中心為圓心的圓，這個圓被稱為該橢圓的蒙日圓.已知橢圓：，則的蒙日圓的方程為_____；在圓上總存在點，使得過點能作橢圓的兩條相互垂直的切線，則的取值范圍是_____.53．（2022秋·河北滄州·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，在圓錐內(nèi)放入兩個大小不同的球，，使得它們分別與圓錐的側(cè)面和平面都相切，平面分別與球，相切于點，.數(shù)學(xué)家GerminalDandelin利用這個模型證明了平面與圓錐側(cè)面的交線為橢圓，，為此橢圓的兩個焦點，這兩個球也被稱為Dandelin雙球.若球，的半徑分別為6和3，球心距離，則此橢圓的長軸長為_____.54．（2022秋·山東淄博·高三統(tǒng)考期中）某校同學(xué)設(shè)計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案陰影區(qū)域”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．(1)求拋物線方程；(2)求證：．立體幾何該幾何體是上、下底面均為扇環(huán)形的柱體（扇環(huán)是指圓環(huán)被扇形截得的部分）．在如圖所示的“曲池”中，平面，記弧AB、弧DC的長度分別為，，已知，，E為弧的中點．(1)證明：．(2)若，求直線CE與平面所成角的正弦值．56．（2022秋·山東青島·高三青島二中?？计谥校┕蕦m太和殿是中國形制最高的宮殿，其建筑采用了重檐廡殿頂?shù)奈蓓敇邮剑瑥T殿頂是“四出水”的五脊四坡式，由一條正脊和四條垂脊組成，因此又稱五脊殿.由于屋頂有四面斜坡,故又稱四阿頂.如圖，某幾何體有五個面，其形狀與四阿頂相類似.已知底面為矩形，，底面，且，，分別為，的中點.(1)證明：，且平面.(2)若與底面所成的角為，過點作，垂足為，過作平面的垂線，寫出作法，并求到平面的距離.57．（江蘇省鎮(zhèn)江市揚中市第二高級中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）自古以來，斗笠是一個防曬遮雨的用具，是家喻戶曉的生活必需品之一，主要用竹篾和一種叫做棕櫚葉染白后編織而成，已列入世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．現(xiàn)測量如圖中一頂斗笠，得到圖中圓錐模型，經(jīng)測量底面圓的直徑，母線，若點在上，且，為的中點．證明：平面；58．（2022秋·山東濟(jì)寧·高三統(tǒng)考期中）蜂房是自然界最神奇的“建筑”之一，如圖1所示.蜂房結(jié)構(gòu)是由正六棱柱截去三個相等的三棱錐，，，再分別以，，為軸將，，分別向上翻轉(zhuǎn)，使，，三點重合為點所圍成的曲頂多面體（下底面開口），如圖2所示.蜂房曲頂空間的彎曲度可用曲率來刻畫，定義其度量值等于蜂房頂端三個菱形的各個頂點的曲率之和，而每一頂點的曲率規(guī)定等于減去蜂房多面體在該點的各個面角之和（多面體的面角是多面體的面的內(nèi)角，用弧度制表示）.例如：正四面體在每個頂點有3個面角，每個面角是，所以正四面體在各頂點的曲率為.(1)求蜂房曲頂空間的彎曲度；(2)若正六棱柱底面邊長為1，側(cè)棱長為2，設(shè)（i）用表示蜂房（圖2右側(cè)多面體）的表面積；（ii）當(dāng)蜂房表面積最小時，求其頂點的曲率的余弦值.59．（江蘇省徐州市第七中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）正多面體也稱柏拉圖立體，被譽為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，其所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體（各面都是全等的正多邊形，且每一個頂點所接的面數(shù)都一樣，各相鄰面所成二面角都相等）.數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明世界上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.已知一個正四面體和一個正八面體的棱長都是（如圖），把它們拼接起來，使它們一個表面重合，得到一個新多面體.（1）求新多面體的體積；（2）求正八面體中二面角的余弦值；（3）判斷新多面體為幾面體？（只需給出答案，無需證明）60．（湖北省襄陽市部分學(xué)校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中考）中國是風(fēng)箏的故鄉(xiāng)，南方稱“鷂”，北方稱“鳶”，如圖，某種風(fēng)箏的骨架模型是四棱錐，其中于，，，平面．（1）求證：；（2）試驗表明，當(dāng)時，風(fēng)箏表現(xiàn)最好，求此時直線與平面所成角的正弦值．計數(shù)原理61．（福建省石獅市永寧中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）歐幾里得在《幾何原本》中證明了算術(shù)基本定理：任何一個大于1的自然數(shù)，可以唯一分解成有限個素數(shù)的乘積，如果不考慮這些素數(shù)在乘積中的順序，那么這個乘積形式是唯一的.記（其中是素數(shù)，是正整數(shù)，，），這樣的分解稱為自然數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)素數(shù)分解式.若的標(biāo)準(zhǔn)素數(shù)分解式為，則的正因子有個，根據(jù)以上信息，180的正因子個數(shù)為（

）A．6 B．12 C．13 D．1862．（云南民族大學(xué)附屬中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想如下：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，如30=7+23，在不超過25的素數(shù)中，隨機選取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)恰好含有這組數(shù)的中位數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．63．（河北省滄衡八校聯(lián)盟20222023學(xué)年高三上學(xué)期11月期中）算盤是中國傳統(tǒng)的計算工具，其形長方，周為木框，內(nèi)貫直柱，俗稱“檔”，檔中橫以梁，梁上兩珠，每珠作數(shù)五，梁下五珠，每珠作數(shù)一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位檔撥一顆下珠，十位檔撥一顆上珠和兩顆下珠，則表示數(shù)字170，若在個、十、百、千位檔中，先隨機選擇一檔撥一顆上珠，再隨機選擇兩個檔位各撥一顆下珠，則所撥數(shù)字大于的概率為（

）A． B． C． D．64．（2022秋·河北唐山·高三開灤第二中學(xué)校考期中）唐宋八大家，又稱唐宋散文八大家，是中國唐代韓愈、柳宗元，宋代蘇洵、蘇軾、蘇轍、王安石、曾鞏、歐陽修八位散文家的合稱，其中江西獨占三家，分別是：王安石、曾鞏、歐陽修，他們掀起的古文革新浪潮，使詩文發(fā)展的陳舊面貌煥然一新.為弘揚中國傳統(tǒng)文化，某校決定從唐宋八大家中挑選五位，于某周末開展他們的散文賞析課，五位散文家的散文賞析課各安排一節(jié)，連排五節(jié).若在來自江西的三位散文家中至少選出兩人，且他們的散文賞析課互不相鄰，則不同的排課方法共有_____種.（用數(shù)字作答）65．（福建省寧德市高級中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）古代中國的太極八卦圖是以同圓內(nèi)的圓心為界，畫出形狀相同的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有個陰眼，陰魚的頭部有個陽眼，表示萬物都在相互轉(zhuǎn)化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊含現(xiàn)代哲學(xué)中的矛盾對立統(tǒng)一規(guī)律，由八卦模型圖可抽象得到正八邊形，從該正八邊形的8個頂點中任意取出4個構(gòu)成四邊形，其中梯形的個數(shù)為（

）A．8 B．16 C．24 D．3266．（山東省泰安市寧陽縣20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）（多選）“楊輝三角”是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn).如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是1外，其余每個數(shù)都是其“肩上”的兩個數(shù)之和，例如第4行的6為第3行中兩個3的和.則下列命題中正確的是（

）A．在第10行中第5個數(shù)最大B．C．第8行中第4個數(shù)與第5個數(shù)之比為D．在楊輝三角中，第行的所有數(shù)字之和為67．（河北省高碑店市崇德實驗中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）數(shù)字波是由0和1組成的脈沖信號序列，某類信號序列包含有個數(shù)字0和個數(shù)字1，且每個數(shù)字0之前1的個數(shù)多于0的個數(shù).當(dāng)?shù)扔?時，這樣的信號序列有_____種；當(dāng)?shù)扔?時，這樣的信號序列有_____種.統(tǒng)計與概率68．（2022秋·福建廈門·高三廈門一中?？计谥校┰颇夏虫?zhèn)因地制宜，在政府的帶領(lǐng)下，數(shù)字力量賦能鄉(xiāng)村振興，利用“農(nóng)抬頭”智慧農(nóng)業(yè)平臺，通過大數(shù)據(jù)精準(zhǔn)分析柑橘等特色產(chǎn)業(yè)的生產(chǎn)數(shù)量?價格走勢?市場供求等數(shù)據(jù)，幫助小農(nóng)戶找到大市場，開啟“直播+電商”銷售新模式，推進(jìn)當(dāng)?shù)靥厣r(nóng)產(chǎn)品“走出去”；通過“互聯(lián)網(wǎng)+旅游”聚焦特色農(nóng)產(chǎn)品?綠色食品?生態(tài)景區(qū)資源.下面是2022年7月到12月份該鎮(zhèn)甲?乙兩村銷售收入統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：百萬）：甲：5，6，6，7，8，16；乙：4，6，8，9，10，17.根據(jù)上述數(shù)據(jù)，則（

）A．甲村銷售收入的第50百分位數(shù)為7百萬B．甲村銷售收入的平均數(shù)小于乙村銷售收入的的平均數(shù)C．甲村銷售收入的中位數(shù)大于乙村銷售收入的中位數(shù)D．甲村銷售收入的方差大于乙村銷售收入的方差69．（江蘇省淮安市淮安區(qū)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）泊松分布是一種描述隨機現(xiàn)象的概率分布，在經(jīng)濟(jì)生活、事故預(yù)測、生物學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用，泊松分布的概率分布列為，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，是泊松分布的均值．當(dāng)n很大且p很小時，二項分布近似于泊松分布，其中．一般地，當(dāng)而時，泊松分布可作為二項分布的近似．若隨機變量，的近似值為（

）A． B． C． D．70．（2022秋·遼寧沈陽·高三沈陽二十中校聯(lián)考期中）（多選）1990年9月，CraigF·Whitaker給《Parade》雜志“AskMarilyn”專欄提了一個問題（著名的蒙提霍爾問題，也稱三門問題），在蒙提霍爾游戲節(jié)目中，事先在三扇關(guān)著的門背后放置好獎品，然后讓游戲參與者在三扇關(guān)著的門中選擇一扇門并贏得所選門后的獎品，游戲參與者知道其中一扇門背后是豪車，其余兩扇門背后是山羊，作為游戲參與者當(dāng)然希望選中并贏得豪車，主持人知道豪車在哪扇門后面.假定你初次選擇的是1號門，接著主持人會從號門中打開一道后面是山羊的門.則以下說法正確的是（

）A．你獲得豪車的概率為B．主持人打開3號門的概率為C．在主持人打開3號門的條件下，2號門有豪車的概率為D．在主持人打開3號門的條件下，若主持人詢問你是否改選號碼，則改選2號門比保持原選擇獲得豪車的概率更大71．（海南省?？诩蝿赘呒壷袑W(xué)2023屆高三上學(xué)期11月期中）橘生淮南則為橘，生于淮北則為枳，出自《晏子使楚》.意思是說，橘樹生長在淮河以南的地方就是橘樹，生長在淮河以北的地方就是枳樹，現(xiàn)在常用來比喻一旦環(huán)境改變，事物的性質(zhì)也可能隨之改變.某科研院校培育橘樹新品種，使得橘樹在淮北種植成功，經(jīng)過科學(xué)統(tǒng)計，單個果品的質(zhì)量（單位：g）近似服從正態(tài)分布，且，在有1000個的一批橘果中，估計單個果品質(zhì)量不低于的橘果個數(shù)為_____.72．（江蘇省淮安市漣水縣第一中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）數(shù)獨是源自18世紀(jì)瑞士的一種數(shù)學(xué)游戲，玩家需要根據(jù)9×9盤面上的已知數(shù)字，推理出所有剩余空格的數(shù)字，并滿足每一行?每列?每一個粗線宮（3×3）內(nèi)的數(shù)字均含1~9，且不重復(fù).數(shù)獨愛好者小明打算報名參加“絲路杯”全國數(shù)獨大賽初級組的比賽.（1）賽前小明在某數(shù)獨上進(jìn)行了一段時間的訓(xùn)練，每天解題的平均速度（秒/題）與訓(xùn)練天數(shù)（天）有關(guān)，經(jīng)統(tǒng)計得到如下數(shù)據(jù)：（天）1234567（秒/題）910800600440300240210現(xiàn)用作為回歸方程模型，請利用表中數(shù)據(jù)，求出該回歸方程（，用分?jǐn)?shù)表示）.（2）小明和小紅在數(shù)獨上玩“對戰(zhàn)賽”，每局兩人同時開始解一道數(shù)獨題，先解出題的人獲勝，不存在平局，兩人約定先勝局者贏得比賽.若小明每局獲勝的概率為，且各局之間相互獨立，設(shè)比賽局后結(jié)束，求隨機變量的分布列及期望.參考數(shù)據(jù)（其中）：1750參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為73．（2022秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考期中）《周易》包括《經(jīng)》和《傳》兩個部分，《經(jīng)》主要是六十四卦和三百八十四爻，它反映了中國古代的二進(jìn)制計數(shù)的思想方法．我們用近代語解釋為：把陽爻“”當(dāng)做數(shù)字“1”，把陰爻“”當(dāng)做數(shù)字“0”，則六十四卦代表的數(shù)表示如下：卦名符號表示的二進(jìn)制數(shù)表示的十進(jìn)制數(shù)坤0000000剝0000011比0000102觀0000113…………(1)成語“否極泰來”包含了“否”卦和“泰”卦，試分別寫出這兩個卦所表示的十進(jìn)制數(shù)；(2)若某卦的符號由四個陽爻和兩個陰爻構(gòu)成，求所有這些卦表示的十進(jìn)制數(shù)的和；(3)在由三個陽爻和三個陰爻構(gòu)成的卦中任取一卦，若三個陽爻均相鄰，則記5分；若只有兩個陽爻相鄰，則記2分；若三個陽爻均不相鄰，則記1分．設(shè)任取一卦后的得分為隨機變量X，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．74．（湖北省武漢市江北重點高中20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）近日，某芯片研發(fā)團(tuán)隊表示已自主研發(fā)成功多維先進(jìn)封裝技術(shù)XDFOI，可以實現(xiàn)4nmSOC芯片的封裝，這是中國芯片技術(shù)的又一個重大突破，對中國芯片的發(fā)展具有極為重要的意義．可以說國產(chǎn)4nm先進(jìn)封裝技術(shù)的突破，激發(fā)了中國芯片的潛力，證明了知名院士倪光南所說的先進(jìn)技術(shù)是買不來的、求不來的，自主研發(fā)才是最終的出路．研發(fā)團(tuán)隊準(zhǔn)備在國內(nèi)某著名大學(xué)招募人才，準(zhǔn)備了3道測試題，答對兩道就可以被錄用，甲、乙兩人報名參加測試，他們通過每道試題的概率均為，且相互獨立，若甲選擇了全部3道試題，乙隨機選擇了其中2道試題，試回答下列問題．（所選的題全部答完后再判斷是否被錄用）(1)求甲和乙各自被錄用的概率；(2)設(shè)甲和乙中被錄用的人數(shù)為，請判斷是否存在唯一的值，使得？并說明理由．1．（廣東省江門市新會區(qū)新會陳經(jīng)綸中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）記，若（且），則稱是的n次迭代函數(shù)．若，則（

）A． B． C．2022 D．20232．（湖北省襄陽市部分學(xué)校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中考）聲音是由于物體的振動產(chǎn)生的能引起聽覺的波，其中包含著正弦函數(shù).純音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).我們聽到的聲音是由純音合成的，稱為復(fù)合音.已知一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù).給出下列四個結(jié)論：①的最小正周期是；②在上有3個零點；③在上是增函數(shù)；④的最大值為.其中所有正確結(jié)論的序號是（

）A．①②③ B．②④ C．①②④ D．③④3．（湖北省宜昌市協(xié)作體20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）黃金分割點是指將一條線段分為兩部分，使得較長部分與整體線段的長的比值為的點．利用線段上的兩個黃金分割點可以作出正五角星，如圖所示，已知C，D為AB的兩個黃金分割點，研究發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：．若等腰△CDE的頂角，則（

）A． B． C． D．4．（湖南省永州市第一中學(xué)20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù).圖1是一張由卷曲紋和回紋構(gòu)成的正六邊形剪紙窗花，如圖2所示其外框是邊長為2的正六邊形ABCDEF，內(nèi)部圓的圓心為該正六邊形的中心О，圓О的半徑為1，點P在圓О上運動，則的最小值為（

）A．1 B．2 C．1 D．25．（山東省泰安市新泰市第一中學(xué)北校20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中考）攢尖是古代中國建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)形式．宋代稱為撮尖，清代稱攢尖．依其平面有圓形攢尖、三角攢尖、四角攢尖、六角攢尖等，也有單檐和重檐之分，多見于亭閣式建筑．如圖所示，某園林建筑為六角攢尖，它的主要部分的輪廓可近似看作一個正六棱錐，若此正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的底角為，則側(cè)棱與底面外接圓半徑的比為（

）A． B． C． D．6．（福建省福州華僑中學(xué)等多校2023屆高三上學(xué)期期中）（多選）中國國家大劇院的外觀被設(shè)計成了半橢球面的形狀，如圖，若以橢球的中心為原點建立空間直角坐標(biāo)系，半橢球面的方程為（，a，b，，且a，b，c不全相等）若該建筑的室內(nèi)地面是面積為的圓，則下列結(jié)論正確的是（

）A．； B．；C．； D．若，則7．（河北南宮中學(xué)2023屆高三上學(xué)期期中）（多選）將楊輝三角中的每一個數(shù)都換成，得到如圖所示的分?jǐn)?shù)三角形，稱為萊布尼茨三角形．萊布尼茨三角形具有很多優(yōu)美的性質(zhì)，如從第0行開始每一個數(shù)均等于其“腳下”兩個數(shù)之和，如果，那么下面關(guān)于萊布尼茨三角形的結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)是偶數(shù)時，中間的一項取得最大值，當(dāng)是奇數(shù)時，中間的兩項相等，且同時取得最大值B．C．D．8．（江蘇省無錫市20222023學(xué)年高三上學(xué)期期中）（多選）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)過拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線的焦點為F，O為坐標(biāo)原點，一束平行于x軸的光線從點射入，經(jīng)過拋物線上的點反射后，再經(jīng)拋物線上另一點反射后，沿直線射出，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．點關(guān)于x軸的對稱點在直線上C．直線與直線相交于點D，則