基于響應面法的斜拉橋初始恒載索力確定

基于響應面法的斜拉橋初始恒載索力確定

1結構幾何非線性隨機響應在斜橋設計和結構分析中，重要問題是如何確定斜橋的第一次恒載能力。目前國內外確定斜拉橋初始恒載索力的方法大致有:簡支梁體系法、剛性索法、剛性支撐連續(xù)梁法、指定應力法以及優(yōu)化方法(包括力學觀點上的優(yōu)化和經濟觀點上的優(yōu)化)等等。這些方法均是基于確定性結構參數(shù),即通常所說的確定性有限元分析。然而,在實際中,結構參數(shù)中存在著大量不確定性,這些不確定的結構參數(shù)勢必影響到斜拉橋初始恒載索力的大小。因此,如何考慮結構參數(shù)的不確定性進行斜拉橋初始恒載索力的計算是值得研究的。斜拉橋屬柔性結構,幾何非線性效應較為明顯。因此,在進行斜拉橋初始恒載索力概率性確定時必須考慮結構幾何非線性的影響。目前計算結構幾何非線性隨機響應的方法主要有兩種:一種是傳統(tǒng)的蒙特卡羅法;另一種是一階近似法。Imai和Frangopol采用這兩種方法分別計算隨機桁架結構和隨機懸纜結構中內力的均值和方差。結果表明,一階近似法具有與傳統(tǒng)的蒙特卡羅法相近的計算精度。然而,上述方法具有以下缺點:(1)為了獲得準確結果,傳統(tǒng)的蒙特卡羅法需要進行成千上萬次模擬,也就是需要相應成千上萬次的確定性有限元分析,工作量較大,很不經濟;(2)一階近似法需要進行隨機結構響應梯度的計算,而現(xiàn)有的確定性有限元軟件中又不具備該項功能因此,為了使用一階近似法,不得不修改確定性有限元軟件。為了彌補上述兩種方法的不足,本文提出一種改進的蒙特卡羅法,然后運用該方法從概率上確定了一座斜拉橋的初始恒載索力。最后,探討了不同因素對斜拉橋的初始恒載索力的影響。2改進的蒙特卡羅法2.1考慮隨機響應的蒙特卡羅法傳統(tǒng)的蒙特卡羅法是目前廣為采用的計算結構隨機響應的方法。有關該方法的詳細介紹可參見文獻。該方法的主要優(yōu)點是:(1)具有概率和統(tǒng)計基本知識的工程師就能使用它;(2)當模擬次數(shù)很大時,它能給出精確的結果。因此,該方法常用于隨機結構位移響應各種近似方法計算精度的檢驗和計算結果的校核。但需指出的是每進行一次模擬就需要執(zhí)行一次確定性有限元分析,這勢必造成該方法計算效率低的缺點,因此不便于計算大型復雜結構的隨機響應。為了彌補傳統(tǒng)蒙特卡羅法的不足,本文提出一種基于響應面上的蒙特卡羅法—改進的蒙特卡羅法。響應面法的基本思路就是選取一合適的函數(shù)來近似表示結構位移響應。一旦該函數(shù)被確定,我們就能使用該函數(shù)來替代確定性有限元分析進行結構隨機位移響應的計算。通常執(zhí)行一次確定性有限元分析可能需要幾分鐘甚至幾小時,但是計算一個二次函數(shù)卻需要不到一秒鐘。因此,如果我們使用了該函數(shù),那么我們就能有效地利用傳統(tǒng)蒙特卡羅法進行結構隨機位移響應的計算。其次,使用響應面法還能有效地利用現(xiàn)有的確定性分析軟件。有關該方法的詳細介紹,可參見文獻。本文提出改進蒙特卡羅法的一個最大特點就是有效地利用了傳統(tǒng)蒙特卡羅法和響應面法各自的優(yōu)點,并將其充分地結合起來。2.2rsf的數(shù)值優(yōu)化改進蒙特卡羅法的具體實施過程如下:(1)采用響應面法來確定一個近似反映結構響應的函數(shù)。該函數(shù)通常被稱為響應面函數(shù)(RSF)。在大多數(shù)工程結構分析中,RSF一般采用以下三種多項式形式:1)線性多項式;2)不含交叉項的二次多項式;3)含交叉項的二次多項式。為了獲得RSF,需要進行以下兩步:1)響應面的設計。本文采用中心復合設計(Centralcompositedesign)。2)函數(shù)中待定系數(shù)的確定本文采用最小二乘法。有關中心復合設計和最小二乘法的詳細介紹,可參見文獻。(2)已獲得響應面的基礎上,采用傳統(tǒng)蒙特卡羅法進行結構隨機響應的計算。2.3不同計算精度計算方法的比較以文獻給出的一桁架結構為例,驗證改進蒙特卡羅法的正確性與有效性。圖1給出了該桁架結構的示意圖。結構隨機輸入變量的統(tǒng)計特征列于表1。為了便于比較,分別采用五種方法對該桁架結構隨機響應進行了計算。計算結果如表2中所示。其中:(1)MCS-LRS為基于線性響應面的蒙特卡羅法;(2)MCS-QRS1為基于不含交叉項二次響應面的蒙特卡羅法;(3)MCS-QRS2為基于含交叉項二次響應面的蒙特卡羅法;(4)MCS-1為本文中使用的傳統(tǒng)蒙特卡羅法;(5)MCS-2為文獻中使用的傳統(tǒng)蒙特卡羅法。從表2中可以看出:(1)當模擬次數(shù)達到1000時,本文改進蒙特卡羅法(即MCS-LRS,MCS-QRS1和MCS-QRS2法)與文獻中給出的計算結果(MCS-2法)十分接近,這一方面說明了本文方法的準確性,另一方面也表明了不同響應面形式對計算結果影響較小;(2)一般情況下,模擬次數(shù)的增加會提高計算結果的精度。在滿足相同計算精度的情況下,采用改進蒙特卡羅法需要的模擬次數(shù)(10000)會遠小于傳統(tǒng)蒙特卡羅法所需的模擬次數(shù)(50000)。另外需要指出的是如果采用本文方法,即使大幅度增加模擬次數(shù),所需的計算時間也不會增加太多。這主要是由于本文方法中采用響應面函數(shù)來近似代替?zhèn)鹘y(tǒng)蒙特卡羅法中使用的確定性有限元分析;(3)當模擬次數(shù)達到10000時,MCS-QRS1和MCS-QRS2的計算精度相同,且略高于MCS-LRS法的計算精度。但由于MCS-QRS1法中響應面形式相對簡單,因此,本文建議使用MCS-QRS1法(下面算例分析中采用該方法)。表3給出了不同方法下需要進行確定性有限元分析次數(shù)以及計算時間的比較(α=45.0°)。從表中可以看出:(1)與傳統(tǒng)蒙特卡羅法相比(如MCS-1法),本文提出的改進蒙特卡羅法(如MCS-QRS1法)具有計算效率高的特點。以圖1中的桁架結構為例,采用傳統(tǒng)蒙特卡羅法計算需要14400s,而采用本文方法僅需要58s,計算效率提高248倍。另外需要說明的是圖1中的桁架結構形式比較簡單,隨著結構形式的復雜化,本文方法計算效率高的特點將會得到更加充分的體現(xiàn);(2)不同響應面形式對計算時間不會產生影響。3結構的確定性分析以文獻給出的一對稱式斜拉橋為例,采用改進蒙特卡羅法對該橋初始恒載索力進行概率性確定。圖2給出了該斜拉橋結構的示意圖。結構隨機輸入變量的統(tǒng)計特征列于表4。在從概率上確定該橋初始恒載索力之前,需要明確進行該橋確定性分析方法。這是因為響應面的設計離不開該橋確定性有限元分析。本文采用文獻給出的帶有形狀迭代的零位移法進行該橋的確定性分析。3.1結構幾何非線性對索力方差的影響斜拉橋結構幾何非線性一般來源于三方面:斜拉索垂度效應,梁柱效應以及大位移效應。本文采用Ernst公式來考慮斜拉索垂度效應。為了考察結構幾何非線性對斜拉橋初始恒載索力的影響,下面分以下三種情況:(1)考慮所有結構幾何非線性效應;(2)僅考慮斜拉索垂度效應;(3)僅考慮梁柱效應和大位移效應。計算的概率性結果如表5所示。圖3和圖4分別給出了不同情況下索力的概率分布函數(shù)(CDF)和概率密度函數(shù)(PDF)的比較。從表5中可以看出,情況一和情況二下計算出的索力均值之差大于情況一和情況三計算出的索力均值之差。這說明了為了獲得準確的索力值,必須考慮結構兒何非線性中的梁柱效應和大位移效應。然而,對于計算出的索力方差而言,情況一、情況二和情況三下計算結果相差較小。這說明結構幾何非線性基本不會影響索力方差。從圖3和圖4中可以看出,忽略斜拉索垂度效應對CDF曲線和PDF曲線不會產生較大影響。但是梁柱效應和大位移效應不能被忽略。另外,需要指出的是以往所采用確定性分析方法(如文獻中帶有形狀迭代的零位移法)僅能提供索力的均值,而無法給出索力的方差。這主要是由于確定性分析方法中忽略了結構參數(shù)的隨機性,而在實際中,特別是斜拉橋初始恒載索力的確定過程中,結構參數(shù)的不確定性是大量存在的。因此,對斜拉橋初始恒載索力進行概率性確定是至關重要。通過上面分析可以看出,采用本文提出的改進蒙特卡羅法能較好地解決斜拉橋初始恒載索力概率性確定問題,這是對以往所采用確定性分析方法的一個重大改進。3.2種情況計算結果下面分七種工況來考察主梁自重的變異性對斜拉橋初始恒載索力的影響。這七種情況被列于表6。計算結果如表7所示。圖5和圖6分別顯示了這些計算結果。從這些圖和表中可以看出,主梁自重的變異性對索力均值影響較小,但對索力方差的影響較大。3.3加勁梁恒載標準方差圖7示出了索力均值隨加勁梁恒載均值與加勁梁恒載標準方差的變化。從圖中可以看出,加勁梁恒載均值對索力均值的影響較大。斜拉索索力均值隨加勁梁恒載均值的增加而增加。但是,斜拉索索力均值不會隨加勁梁恒載標準方差的增加而改變。圖8示出了索力標準方差隨加勁梁恒載均值與加勁梁恒載標準方差的變化。從圖中可以看出,加勁梁恒載均值的增加基本上不會影響索力的標準方差。但是,加勁梁恒載標準方差的增加卻會增加索力的標準方差。例如,對于索號1-16斜拉索而言,在加勁梁恒載均值μ=87.6kN/m不變的前提下,當加勁梁恒載標準方差σ=7.008kN/m增加到σ=10.512kN/m時,斜拉索索力的標準方差會從912.2055kN增加到1367.3515kN。4斜拉索索力值的影響因素(1)將傳統(tǒng)蒙特卡羅法和響應面法各自的優(yōu)點相結合,提出一種新的結構隨機響應計算方法—改進蒙特卡羅法,并將其成功地應用到斜拉橋初始恒載索力概率性確定性中。(2)斜拉橋結構幾何非線性中的梁柱效應和大位移效應一般會影響斜拉索索