土壤水熱耦合效應(yīng)的數(shù)值模擬研究

土壤水熱耦合效應(yīng)的數(shù)值模擬研究

0土壤凍結(jié)與非凍結(jié)作用的數(shù)值方法大多數(shù)管道都是埋地安裝的。管道沿線的溫度和濕度不僅隨管道輸入的溫度、流量、油氣水比例和物理因素而變化，還受土壤溫度場(chǎng)年周期性變化和土壤含水量降低的影響。土壤凍結(jié)過(guò)程中,土壤中的水發(fā)生相變,即由液體變?yōu)楣腆w,此時(shí)凍土中膠體釋放相變能量,這些熱量減緩?fù)寥赖睦鋮s。迄今為止,研究者們已提出了多種求解凍結(jié)問(wèn)題的方法。尚松浩認(rèn)為凍土中水分遷移規(guī)律與非飽和土壤水運(yùn)動(dòng)規(guī)律類似,可用相變項(xiàng)的Richards方程表示。其他學(xué)者針對(duì)將相變潛熱作為內(nèi)熱源的熱傳導(dǎo)方程提出了很多數(shù)值計(jì)算方法,如變時(shí)間步長(zhǎng)法、有限差分及有限元法、焓法、顯熱容法等。雷志棟等在建立土壤凍融條件下水熱耦合遷移的數(shù)學(xué)模型時(shí),認(rèn)為Richards方程只考慮了水分遷移和相變作用,而沒(méi)有考慮熱傳導(dǎo)作用;而其他學(xué)者所用的熱源方程只考慮了熱傳導(dǎo)和相變潛熱作用,而沒(méi)有考慮水分遷移作用。雷志棟等在這兩種方程的基礎(chǔ)上提出了凍土水熱耦合遷移方程,這一方程綜合考慮了土壤水分遷移、熱傳導(dǎo)、水分相變潛熱等因素。本課題組于2005年測(cè)試了嚴(yán)寒地區(qū)土壤凍結(jié)及非凍結(jié)狀態(tài)的物性參數(shù),運(yùn)用土壤和大氣年周期性自然溫度場(chǎng)表達(dá)式,分析了土壤凍結(jié)及非凍結(jié)物性參數(shù)對(duì)不同深度處土壤自然溫度場(chǎng)的影響程度,但沒(méi)有考慮土壤凍結(jié)狀態(tài)與非凍結(jié)狀態(tài)相互轉(zhuǎn)變時(shí)的相變過(guò)程。到目前為止,還未見(jiàn)同時(shí)考慮大氣溫度年周期變化及土壤相變的溫度場(chǎng)計(jì)算方法。本文選用凍土水熱耦合遷移方程,結(jié)合土壤和大氣溫度年周期性自然溫度場(chǎng)的解析表達(dá)式,建立土壤溫度場(chǎng)物理與數(shù)學(xué)模型,利用有限差分方法進(jìn)行數(shù)值模擬,對(duì)模擬計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。并將考慮相變過(guò)程的土壤溫度場(chǎng)模擬計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析。1考慮到土壤溫度場(chǎng)模型的異常潛熱和年氣周期的變化1.1物理模型土壤溫度場(chǎng)可簡(jiǎn)化為第三類邊界條件下半無(wú)限大物體周期性非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問(wèn)題,土壤深度為δ,建立非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱物理模型如圖1所示。1.2數(shù)學(xué)模型1.2.1土壤溫度與含率的計(jì)算此問(wèn)題的控制方程參照文獻(xiàn)提出的凍土水熱耦合方程,為:Ces?t?τ=??x(λe?t?x)-ve?t?x(1)Ces?t?τ=??x(λe?t?x)?ve?t?x(1)其中:Ces=Cvs+C1s(2)λe=λ+D(θu)C1s(3)ve=C1sdΚ(θu)dθ(4)ve=C1sdK(θu)dθ(4)C1s=Lρwdθmax(t)dt(5)C1s=Lρwdθmax(t)dt(5)式中,t——土壤溫度,℃;Ces——凍土等效比熱容,J/(m3·℃);λe——凍土等效導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);ve——凍土等效對(duì)流速度,W/(m2·K);Cvs——土壤體積熱容量,J/(m3·℃);Cls——土壤相變熱容量,J/(m3·℃);λ——土壤導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·K);D(θu)——非飽和土壤水?dāng)U散率,m2/s;K(θu)——非飽和土壤水導(dǎo)水率,m/s;θu——凍土中未凍水含水率;θmax(t)——相應(yīng)土壤負(fù)溫度條件下可能的最大未凍水含率;L——相變潛熱,J/kg。凍土中未凍水含率θu與溫度t關(guān)系方程為:θu=θmax(t)(6)最大未凍水含量θmax與負(fù)溫度T之間的關(guān)系計(jì)算采用Taylor和Luthin資料,即:θmax(t)=0.56t+0.40-0.5≤t≤0(7)θmax(t)=0.14×100.136tt≤-0.5(8)非飽和土壤水?dāng)U散率D(θu)及導(dǎo)水率K(θu)的計(jì)算采用清華大學(xué)水資源實(shí)驗(yàn)室的測(cè)定值,這里忽略凍結(jié)時(shí)冰所產(chǎn)生的阻抗作用:D(θu)=226.4(θu/θs)8.4(9)K(θu)=0.9(θu/θs)10.87(10)式中,θs——土壤飽和含水率。1.2.2土壤溫度的解析取土壤深度為δ(m),初始條件為:t(x,τ)|τ=0=t0(0≤x≤δ)(11)t(x,τ)|τ=0=t0(0≤x≤δ)(11)邊界條件為:h[t(x,τ)|x=0-tf]=-λ?t(x,τ)?x|x=0τ＞0(12)t(x,τ)|x=δ=tδτ＞0(13)大氣溫度采用大氣年周期變化公式:tf=tam+(tamax-tam)cos(2πττ0)τ＞0(14)初始溫度t0按照不考慮相變土壤自然溫度場(chǎng)的解析表達(dá)式計(jì)算,取初始時(shí)間為τ′:t0(x,τ′)=tam+(tamax-tam)?×exp(-√πaτ0x)cos(2πτ′τ0-√πaτ0x-Ψ)(15a)?=(1+2λα2√πaτ0+2(λα2√πaτ0)2)-0.5(15b)Ψ=tan-1(11+α2λ√aτ0π)(15c)式中,t0(x,τ′)——τ′時(shí)刻(距離最高日均氣溫的時(shí)間)x深度處的土壤溫度,℃;tamax——大氣最高日均氣溫,℃;τ′——距離最高日均氣溫的時(shí)間,s;τ0——年周期時(shí)間,s;x——土壤深度,m;a——土壤的導(dǎo)溫系數(shù),m2/s;α2——地表與大氣間的對(duì)流換熱系數(shù),W/(m2·K)。2土壤溫度場(chǎng)模擬以大慶地區(qū)土壤為例進(jìn)行模擬計(jì)算,土壤為粉質(zhì)粘土。未凍狀態(tài)下土壤導(dǎo)熱系數(shù)取1.11W/(m·K),土壤比熱容取2341.9kJ/(m3·℃),土壤的融化潛熱取335.0kJ/kg,土壤的導(dǎo)溫系數(shù)取5.0×10-7m2/s,土壤表面與周圍大氣的傳熱系數(shù)取25.7W/(m2·K),年周期時(shí)間取365天,大氣年最高溫度為32.0℃,并設(shè)最高氣溫出現(xiàn)在7月22日,大氣年平均溫度為4.0℃,土壤中水的密度為1000kg/m3,土壤飽和含水率取0.80,初始含水率取0.20。土壤深度10m處土壤為恒溫層,恒定溫度為4.1℃。以起始時(shí)間為9月20日,對(duì)土壤深度在2m內(nèi)每隔0.4m處的土壤進(jìn)行數(shù)值模擬。當(dāng)上述模型中的土壤相變熱容量Cls=0時(shí),模擬出無(wú)相變土壤不同深度的自然溫度曲線,如圖2所示。由圖2可看出,不考慮相變的土壤溫度曲線為一組平滑的余弦曲線,隨著深度的增加,余弦曲線的振幅逐漸減小,即越深的土壤受大氣溫度的影響程度越小;隨著深度的增加,溫度曲線在時(shí)間軸上向后延遲,進(jìn)而進(jìn)入凍結(jié)的時(shí)間和溫度最低最高值出現(xiàn)的時(shí)間也依次向后延遲。運(yùn)用本文所建立模型,對(duì)考慮相變的土壤不同深度的自然溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬,如圖3所示。由圖3可看出,考慮相變之后,土壤溫度曲線不再為平滑的余弦曲線,溫度降低過(guò)程中,在0℃附近溫度曲線下降趨勢(shì)變緩,之后又平滑下降;溫度上升到接近于0℃時(shí),出現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間的平緩趨勢(shì),之后又迅速上升。為更精細(xì)的分析相變對(duì)土壤溫度場(chǎng)的影響,將不同深度土壤相變與否的溫度曲線進(jìn)行對(duì)比,如圖4、圖5所示。由圖4、圖5可見(jiàn),有相變土壤凍結(jié)初期和融化過(guò)程相對(duì)于無(wú)相變土壤都有溫度的平緩持續(xù)段,隨著深度的增加,這個(gè)持續(xù)時(shí)間增大;進(jìn)入凍結(jié)期后有相變的土壤溫度整體高于無(wú)相變的土壤,隨著深度的增加,這個(gè)溫度差值增大;進(jìn)入凍結(jié)期后,隨著深度的增加,土壤溫度曲線波動(dòng)幅度減小,這也表明了較深土壤的溫度受氣溫及地表溫度影響較小。3土壤溫度測(cè)試結(jié)果為驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)果,我們?cè)诖髴c市某地區(qū)土壤不同深度布置了測(cè)溫傳感器,測(cè)試土壤的溫度場(chǎng)。該地區(qū)0.3、0.6、1.0、1.5m深的土壤溫度隨時(shí)間變化的測(cè)試結(jié)果如圖6所示。.由圖6可見(jiàn),除埋深較淺處土壤溫度測(cè)試值受大氣溫度突變影響而明顯不光滑外,土壤溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化的測(cè)試值與考慮相變所模擬的土壤溫度場(chǎng)整體趨勢(shì)相似,融化過(guò)程都有溫度曲線的平緩持續(xù)段。1.5m深度的實(shí)測(cè)與模擬土壤溫度曲線對(duì)比如圖7所示。從圖7可見(jiàn),考慮相變所模擬的結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比,土壤出現(xiàn)凍結(jié)的時(shí)間和最低溫度的模擬值與測(cè)試值吻合較好;但融化時(shí)間誤差較大。造成這種誤差的原因可能是由于我們所忽略了凍結(jié)期冰的阻抗作用所致。4土壤凍結(jié)過(guò)程中相變對(duì)溫度場(chǎng)的影響本文應(yīng)用土壤水熱耦合遷移方程,并結(jié)合土壤年周期性自然溫度場(chǎng)的解析表達(dá)式,建立物理、數(shù)學(xué)模型,用VB語(yǔ)言編程模擬。將土壤凍結(jié)過(guò)程考慮相變與不考慮相變的模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析土壤,得出土壤凍結(jié)過(guò)程中相變對(duì)溫度場(chǎng)的影響如下:1