廣東省汕頭市新發(fā)中英文學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省汕頭市新發(fā)中英文學(xué)校高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線x2﹣2y2=2的漸近線方程為（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】將雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得a，b，由漸近線方程為y=±x，即可得到所求．【解答】解：雙曲線x2﹣2y2=2即為：﹣y2=1，即有a=，b=1，則漸近線方程為y=±x，即有y=±x．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）.參考答案：B略3.已知函數(shù)的圖像恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)P，且過(guò)點(diǎn)P在直線上，則的值是A.1

B.2

C.

8

D.

4參考答案：B4.已知m，n，i，j均為正整數(shù)，記ai，j為矩陣中第i行、第j列的元素，且ai，j+1=ai，j+1，2ai+2，j=ai+1，j+ai，j（其中i≤n﹣2，j≤m﹣2）；給出結(jié)論：①a5，6=；②a2，1+a2，2+…+a2，m=2m；③④若m為常數(shù)，則．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【專題】綜合題；推理和證明．【分析】利用條件確定an，m=+m，再進(jìn)行驗(yàn)證，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，2ai+2，j=ai+1，j+ai，j，所以an，1﹣an﹣1，1=，所以利用疊加法可得an，1=+1，因?yàn)閍i，j+1=ai，j+1，所以an，m=+m所以：①a5，6=，故不正確；②a2，1+a2，2+…+a2，m=2+3+4+…+m+1=，故不正確；③由an，m=+m，可得，故不正確；④若m為常數(shù)，利用極限可得，正確．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，考查數(shù)列知識(shí)的運(yùn)用，確定an，m=+m是關(guān)鍵．5.已知命題，使為偶函數(shù)；命題：函數(shù)在上單調(diào)遞減，則下列命題為真命題的是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知復(fù)數(shù)z=1﹣i，則=（）A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．【分析】把z代入分式，然后展開(kāi)化簡(jiǎn)，分母實(shí)數(shù)化，即可．【解答】解：∵z=1﹣i，∴，故選B．7.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓（0＜b＜2）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|最大值為5，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可知橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，再由過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長(zhǎng)最短，可知當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)|AB|最小，把|AB|的最小值b2代入|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于6列式求b的值，根據(jù)橢圓的離心率公式即可求得橢圓的離心率．【解答】解：由0＜b＜2可知，焦點(diǎn)在x軸上，∵過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，則|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=8∴|BF2|+|AF2|=8﹣|AB|．當(dāng)AB垂直x軸時(shí)|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此時(shí)|AB|=b2，則6=8﹣b2，解得b=，則橢圓的離心率e===，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了橢圓的定義，考查橢圓的通徑公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．8.已知向量滿足則向量所成夾角為

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B9.如圖所示是一樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù),可以估計(jì)眾數(shù)與中位數(shù)分別是（

）A．12.5

12.5

B．12.5

13

C．13

12.5 D．13

13參考答案：B10.已知,若向區(qū)域上隨機(jī)投1個(gè)點(diǎn)P,則點(diǎn)P落入?yún)^(qū)域的概率為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且

則

______________．參考答案：略12.直線與圓相交的弦長(zhǎng)為

參考答案：13.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)的值為

.參考答案：14.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，若向量，，則=___.參考答案：-6本題考查了基底形式的向量運(yùn)算，通過(guò)對(duì)向量的分解轉(zhuǎn)化為基底的夾角，難度較小。按要求·，只需將題目已知條件帶入，得：·=（-2）·（3+4）=其中=1，==1×1×=，，帶入，原式=3×1—2×—8×1=—615.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_________.參考答案：略16.已知奇函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，數(shù)列{xn}是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，滿足f(x8)＋f(x9)＋f(x10)＋f(x11)＝0，則x2011的值等于________．參考答案：4003設(shè)x8＝m，則x9＝m＋2，x10＝m＋4，x11＝m＋6，且x8＋x11＝x9＋x10，∴f(m)＋f(m＋2)＋f(m＋4)＋f(m＋6)＝0，且f(m)<f(m＋2)<f(m＋4)<f(m＋6)，∴f(m)<0，f(m＋6)>0.若m與m＋6關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，則m＋2與m＋4也關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，∵f(x)是奇函數(shù)，即f(－x)＝－f(x)，∴f(m)＋f(m＋2)＋f(m＋4)＋f(m＋6)≠0，矛盾，∴m與m＋6關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m＋2與m＋4關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m＝－3，x8＝－3，x2011＝x8＋(2011－8)×2＝4003.17.已知函數(shù)，是區(qū)間內(nèi)任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，則事件發(fā)生的概率為_(kāi)__________．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知對(duì)任意的實(shí)數(shù)m,直線都不與曲線相切．（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=f(x)的圖象上是否存在一點(diǎn)P,使得點(diǎn)P到x軸的距離不小于.試證明你的結(jié)論．參考答案：解：（I），

…………2分∵對(duì)任意，直線都不與相切，∴，，實(shí)數(shù)的取值范圍是；

…………4分（II）存在，證明：?jiǎn)栴}等價(jià)于當(dāng)時(shí)，，…………6分

①當(dāng)上單調(diào)遞增，且，

；

…………8分②當(dāng)，列表：+0-0+極大極小在上遞減，在上遞增，

…………10分由及，解得，此時(shí)成立．∴．由及，解得，此時(shí)成立．（II）存在，證明方法2：反證法假設(shè)在上不存在，使得成立，即，，設(shè)，則在上是偶函數(shù)，∴時(shí)，，

…………6分②當(dāng)，列表：+0-0+極大極小在上遞減，在上遞增，

…………10分注意到，由：，矛盾；，矛盾；∴，與矛盾，∴假設(shè)不成立，原命題成立．

…………14分19.已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程有三個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），增區(qū)間：；減區(qū)間：（Ⅱ）

略20.已知

（1）閉幕式用含a的式表示b；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）的圖象上是否存在不同兩點(diǎn)，使有過(guò)點(diǎn)的切線？其中。若存在，求出A，B的坐標(biāo)；否則，說(shuō)明理由。參考答案：21.本題滿分18分（其中第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且對(duì)任意，都有,,,(常數(shù)，是以為底數(shù)的自然對(duì)數(shù)，)（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）用反證法證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的任何三項(xiàng)都不可能成等比數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試問(wèn)：是否存在常數(shù)，對(duì)一切，恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論．參考答案：解：…………

2分①當(dāng)時(shí)，在上為單調(diào)遞增函數(shù)，所以對(duì)于任意常數(shù)，恒成立。

…………

4分②當(dāng)時(shí)，。記，所以數(shù)列為增函數(shù)。

…………

6分所以當(dāng)時(shí)，…………

7分所以，所以對(duì)于任意常數(shù)，恒成立?！?/p>

8分即：存在常數(shù)，對(duì)一切，恒成立，常數(shù)的取值范圍是

略22.某公司即將推車一款新型智能手機(jī)，為了更好地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，需預(yù)估市民購(gòu)買該款手機(jī)是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購(gòu)買意愿的問(wèn)卷調(diào)查，若得分低于60分，說(shuō)明購(gòu)買意愿弱；若得分不低于60分，說(shuō)明購(gòu)買意愿強(qiáng)，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示．（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買該款手機(jī)與年齡有關(guān)？

購(gòu)買意愿強(qiáng)購(gòu)買意愿弱合計(jì)20﹣40歲

大于40歲

合計(jì)

（2）從購(gòu)買意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，求這2人都是年齡大于40歲的概率．附：．P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表得出結(jié)論；（2）按分層抽樣方法，購(gòu)買意愿弱的市民共有20人，抽樣比例為，利用列舉法得出基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值．【解答】解：（1）由莖葉圖可得：

購(gòu)買意愿強(qiáng)購(gòu)買意愿弱合計(jì)20～40歲20828大于40歲101222合計(jì)302050由列聯(lián)表可得：．所以，沒(méi)有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買該款手機(jī)與年齡有關(guān)．

…（6分）（2）購(gòu)買意愿弱的市民共