安徽省合肥市造甲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省合肥市造甲中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

如圖，一個空間幾何體正視圖(或稱主視圖)與側(cè)視圖(或稱左視圖)為全等的等邊三角形，俯視圖為一個半徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為．A．

B．

C．

D．

參考答案：B2.下列表示錯誤的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）若則參考答案：C略3.U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，則(

)A.{2}

B.{2,3}

C.{3}

D.{1,3}參考答案：D4.下列函數(shù)中是奇函數(shù)且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性對各個選項逐一分析即可.【詳解】對A，函數(shù)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，故錯誤；對B，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；對C，函數(shù)是偶函數(shù)，故錯誤；對D，函數(shù)是奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，故正確.故選：D【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解掌握，屬于基礎(chǔ)題.5.已知函數(shù),則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若2acosB=c，則該三角形一定是（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【分析】由題中條件并利用正弦定理可得2sinAcosB=sinC，轉(zhuǎn)化為sin（A﹣B）=0；再根據(jù)A﹣B的范圍，可得A=B，從而得出選項．【解答】解：∵c=2acosB，由正弦定理可得sinC=2sinAcosB，∴sin（A+C）=2sinAcosB，可得sin（A﹣B）=0．又﹣π＜A﹣B＜π，∴A﹣B=0．故△ABC的形狀是等腰三角形，故選：A．7.若偶函數(shù)在是增函數(shù)則a,b,c的大小關(guān)系是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C8.若圓（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且僅有兩個點到直線4x﹣3y﹣2=0的距離為1，則半徑r的取值范圍是（）A．（4，6） B．[4，6） C．（4，6] D．[4，6]參考答案：A【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】先根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)和圓心到已知直線的距離，進(jìn)而可推斷出與直線4x﹣3y﹣2=0距離是1的兩個直線方程，分別求得圓心到這兩直線的距離，分析如果與4x﹣3y+3=0相交那么圓也肯定與4x﹣3y﹣7=0相交交點個數(shù)多于兩個，則到直線4x﹣3y﹣2=0的距離等于1的點不止2個，進(jìn)而推斷出圓與4x﹣3y+3=0不相交；同時如果圓與4x﹣3y﹣7=0的距離小于等于1那么圓與4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交點個數(shù)和至多為1個也不符合題意，最后綜合可知圓只能與4x﹣3y﹣7=0相交，與4x﹣3y+3=0相離，進(jìn)而求得半徑r的范圍．【解答】解：依題意可知圓心坐標(biāo)為（3，﹣5），到直線的距離是5，與直線4x﹣3y﹣2=0距離是1的直線有兩個4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0，圓心到4x﹣3y﹣7=0距離為=4到4x﹣3y+3=0距離是=6．如果圓與4x﹣3y+3=0相交，那么圓也肯定與4x﹣3y﹣7=0相交，交點個數(shù)多于兩個，于是圓上點到4x﹣3y﹣2=0的距離等于1的點不止兩個，所以圓與4x﹣3y+3=0不相交，如果圓與4x﹣3y﹣7=0的距離小于等于1，那么圓與4x﹣3y﹣7=0和4x﹣3y+3=0交點個數(shù)和至多為1個，所以圓只能與4x﹣3y﹣7=0相交，與4x﹣3y+3=0相離，所以4＜r＜6．故選：A．【點評】本題主要考查了圓與圓的位置關(guān)系和判定．考查了學(xué)生分析問題和數(shù)形結(jié)合思想的運用．要求學(xué)生有嚴(yán)密的邏輯思維能力．9.等差數(shù)列{an}、{bn}的前n項和分別為Sn與Tn，若＝，則等于()A．1

B.

C.

D.參考答案：D10.函數(shù)y＝0.5x、y＝x－2、y＝log0.3x的圖象如圖所示,依次大致是（

）A．（1）（2）（3）

B．（2）（1）（3）C．（3）（1）（2）

D．（3）（2）（1）

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的單調(diào)遞增區(qū)間是_______________.參考答案：(0,1)略12.經(jīng)過的重心（三條中線的交點）作一直線與分別交于點，設(shè)，則

參考答案：3

略13.函數(shù)+的定義域是

.（要求用區(qū)間表示）參考答案：14.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S—ABC的體積為________．參考答案：15.函數(shù)的定義域是________________．參考答案：略16.已知向量，則的單位向量的坐標(biāo)為_______.參考答案：.【分析】由結(jié)論“與方向相同的單位向量為”可求出的坐標(biāo).【詳解】，所以，，故答案為：.【點睛】本題考查單位向量坐標(biāo)的計算，考查共線向量的坐標(biāo)運算，充分利用共線單位向量的結(jié)論可簡化計算，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.17.函數(shù)f(x)在R上是奇函數(shù)，且f(x)=,則當(dāng)x<0時，f(x)=

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知兩個不共線的向量的夾角為，且為正實數(shù).（1）若與垂直，求；（2）若，求的最小值及對應(yīng)的的值，并指出此時向量與的位置關(guān)系.（3）若為銳角，對于正實數(shù)，關(guān)于的方程有兩個不同的正實數(shù)解，且，求m的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意，得即故又，故因此，

………（3分）（2）故當(dāng)時，取得最小值為此時，故向量與垂直.

…………（7分）（3）對方程兩邊平方，得①設(shè)方程①的兩個不同正實數(shù)解為，則由題意，得解之，得若則方程①可以化為，則即由題知故令，得，故，且.當(dāng)，且時，的取值范圍為，且}；當(dāng)，或時，的取值范圍為.

…………（12分）

19.如圖，正三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩垂直，且長度均為2．、分別是、的中點，是的中點，過作平面與側(cè)棱、、或其延長線分別相交于、、，已知.（1）求證：⊥平面；（2）求二面角的大小.參考答案：(1)證明:依題設(shè),是的中位線,所以∥,

則∥平面,所以∥。

又是的中點,所以⊥,則⊥。

因為⊥,⊥,

所以⊥面,則⊥,

因此⊥面.

(2)作⊥于,連。因為⊥平面,

根據(jù)三垂線定理知,⊥,

就是二面角的平面角。

作⊥于,則∥,則是的中點,則。

設(shè),由得,,解得,

在中,,則,。

所以,故二面角為。

(1)以直線分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則

所以

所以

所以平面

由∥得∥,故:平面.

(2)由已知設(shè)

則

由與共線得:存在有得

同理:

設(shè)是平面的一個法向量,

則令得

又是平面的一個法量

所以二面角的大小為

(3)由(2)知,,,平面的一個法向量為。

則。

則點到平面的距離為

略20.已知函數(shù)f（x）=（+）x3（a＞0，a≠1）．（1）討論函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）求a的取值范圍，使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由可推知f（﹣x）=f（x），從而可判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）利用（1）知f（x）為偶函數(shù)，可知當(dāng)x∈（0，+∞）時，x3＞0，從而可判知，要使f（x）+f（2x）＞0在其定義域上恒成立，只需當(dāng)a＞1時即可．【解答】解：（1）定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（﹣x）=（+）（﹣x）3=﹣（+）x3=（+）=f（x）∴f（x）是偶函數(shù)．（2）∵函數(shù)f（x）在定義域上是偶函數(shù)，∴函數(shù)y=f（2x）在定義域上也是偶函數(shù)，∴當(dāng)x∈（0，+∞）時，f（x）+f（2x）＞0可滿足題意，∵當(dāng)x∈（0，+∞）時，x3＞0，∴只需+++＞0，即＞0，∵a2x+ax+1＞0，∴（ax）2﹣1＞0，解得a＞1，∴當(dāng)a＞1時，f（x）+f（2x）＞0在定義域上恒成立．21.

已知，.(1)當(dāng)時，求；(2)當(dāng)時，求的值.參考答案：（1）由已知得：,

…（2）分當(dāng)時，,

所以，∴，

…（4）分又，∴，∴.

…（6）分(2)當(dāng)時，.①，∴，

…（8）分∴，∵，∴.②

……………