四川省樂山市太平中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

四川省樂山市太平中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知ABCD為平行四邊形，若向量，則向量為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖所示，半徑為3的圓中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在圓中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.化成（）的形式是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.設(shè)α、β、γ為三個不同的平面，m、n是兩條不同的直線，在命題“α∩β=m，n?γ，且________，則m∥n”中的橫線處填入下列三組條件中的一組，使該命題為真命題．①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ．可以填入的條件有（）A．①或③ B．①或② C．②或③ D．①或②或③參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】分析選項，即可得出結(jié)論．【解答】解：由面面平行的性質(zhì)定理可知，①正確；當n∥β，m?γ時，n和m在同一平面內(nèi)，且沒有公共點，所以平行，③正確．故選A．5.半徑為R的半圓卷成一個圓錐，圓錐的體積為A．

B．

C．

D．參考答案：C6.一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體可以是

（

）A.棱柱

B.棱臺

C.圓柱

D.圓臺參考答案：D7.已知則

。參考答案：略8.某市原來居民用電價為0.52元/kW·h.換裝分時電表后，峰時段（早上八點到晚上九點）的電價為0.55元/kW·h，谷時段（晚上九點到次日早上八點）的電價為0.35元/kW·h.對于一個平均每月用電量為200kW·h的家庭，換裝分時電表后，每月節(jié)省的電費不少于原來電費的10%，則這個家庭每月在峰時段的平均用電量至多為(

)

A.110kW·h

B.114kW·h

C.118kW·h

D.120kW·h參考答案：C略9.α∈［0，2π］，且，則α∈（

）A.［0，］

B.［，π］

C.［π，］

D.［，2π］參考答案：B，所以，所以α∈［，π］。10.已知f（x）=，則f（f（2））=（）A．﹣7 B．2 C．﹣1 D．5參考答案：B【考點】函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由f（x）=，將x=2代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（f（2））=f（﹣1）=2，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域為．參考答案：[﹣3，13）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=x2﹣6x+6的圖象是開口朝上，且以直線x=3為對稱軸的拋物線，求出x∈（﹣1，5]時的最值，可得答案．【解答】解：函數(shù)y=x2﹣6x+6的圖象是開口朝上，且以直線x=3為對稱軸的拋物線，若x∈（﹣1，5]，則：當x=3時，函數(shù)取最小值﹣3，當x=﹣1時，函數(shù)取最大值13，故函數(shù)y=x2﹣6x+6，x∈（﹣1，5]的值域為[﹣3，13），故答案為：[﹣3，13）【點評】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．12.函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間是

.

參考答案：13.某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團和演講社團的情況，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：人）.

參加書法社團未參加書法社團參加演講社團85未參加演講社團230

若從該班隨機選l名同學(xué)，則該同學(xué)至少參加上述一個社團的概率為__________.參考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【詳解】至少參加上述一個社團的人數(shù)為15故答案為【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.

14.設(shè)，則

參考答案：315.（5分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP=3，則=

．參考答案：18考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 計算題；壓軸題．分析： 設(shè)AC與BD交于O，則AC=2AO，在RtAPO中，由三角函數(shù)可得AO與AP的關(guān)系，代入向量的數(shù)量積=||||cos∠PAO可求解答： 設(shè)AC與BD交于點O，則AC=2AO∵AP⊥BD，AP=3，在Rt△APO中，AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6，由向量的數(shù)量積的定義可知，=||||cos∠PAO=3×6=18故答案為：18點評： 本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)規(guī)律：AC×cos∠OAP=2×AOcos∠OAP=2AP．16.設(shè)全集U=R，A=，則A∩（?UB）=．參考答案：{x|2＜x≤4}【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】解不等式求出集合A、B，根據(jù)補集與交集的定義寫出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，A={x|＜1}={x||x﹣1|＞1}={x|x＜0或x＞2}；B={x|x2﹣5x+4＞0}={x|x＜1或x＞4}，∴?UB={x|1≤x≤4}，∴A∩（?UB）={x|2＜x≤4}．故答案為：{x|2＜x≤4}．17.函數(shù)的圖象恒過定點，則點坐標是

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知某海濱浴場的海浪高度（單位：米）是時間（單位：小時，0≤t≤24）的函數(shù)，記作y=f（t），如表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：t（時）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.51.00.51.01.5（Ⅰ）在如圖的網(wǎng)格中描出所給的點；（Ⅱ）觀察圖，從y=at+b，y=at2+bt+c，y=Acos（ωx+p）中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的解析式；（Ⅲ）依據(jù)規(guī)定，當海浪高度高于1.25米時蔡對沖浪愛好者開放，請依據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷一天內(nèi)的8：00到20：00之間有多長時間可供沖浪愛好者進行活動．參考答案：【考點】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）直接根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點；（Ⅱ）由圖象，可知應(yīng)選擇的函數(shù)模型為：y=Acos（ωt+φ）+b，利用求得A，b的值，再利用周期求得ω，最后代入圖象上一個最高點或一個最低點的坐標求得φ值，則函數(shù)解析式可求；（Ⅲ）由（Ⅱ），得0.5cos+1＞1.25，解三角不等式得答案．【解答】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)描點如圖：；（Ⅱ）由圖可知，應(yīng)選擇的函數(shù)模型為：y=Acos（ωt+φ）+b．不妨設(shè)A＞0，ω＞0，則A=，b=，，ω=．∴y=0.5cos（φ）+1，又當x=0時，y=1.5，∴0.5cosφ+1=1.5，得cosφ=1，則φ=2kπ，k∈Z．∴y=0.5cos（2kπ）+1=0.5cos+1，（0≤t≤24）；（Ⅲ）由0.5cos+1＞1.25，得cos，∴，即12k﹣2＜t＜12k+2，k∈Z．又8≤t≤20，∴10＜t＜14．故一天內(nèi)的8：00到20：00之間有4個小時可供沖浪愛好者進行活動．19.（本小題滿分13分）如圖甲，圓的直徑，圓上兩點，在直徑的兩側(cè)，使，．沿直徑折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖乙），為的中點。根據(jù)圖乙解答下列各題：（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）在上是否存在一點，使得∥平面？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）為圓周上一點，且為直徑，，，，∵為中點，，，.∵兩個半圓所在平面與平面互相垂直且其交線為，就是點到的距離，………………2分在中，，……………6分（說明：無證明出，扣2分）（Ⅱ）存在，為的中點．……………（找到給1分）證明如下：連接，∴，∵為圓的直徑，∴∴，，，∴,…………………8分在△中，分別為的中點，∴，，∴，……10分∵，∴，又，∴………13分20.已知函數(shù)． （1）求f（x）的周期． （2）當時，求f（x）的最大值、最小值及對應(yīng)的x值． 參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)公式化為f（x）=2sin（2x+）．即可求解周期． （2）根據(jù)范圍得出，利用單調(diào)性求解即可． 【解答】解：（1）∵函數(shù)． ∴函數(shù)f（x）=2sin（2x+）． ∴f（x）的周期T==π 即T=π （2）∵ ∴， ∴﹣1≤sin（2x+）≤2 最大值2，2x=，此時， 最小值﹣1，2x=

此時 【點評】本題簡單的考察了三角函數(shù)的性質(zhì)，單調(diào)性，周期性，熟練化為一個角的三角函數(shù)形式即可． 21.已知函數(shù)f（x）=（Ⅰ）用定義證明f（x）是R上的增函數(shù)；（Ⅱ）當x∈[﹣1，2]時，求函數(shù)的值域．參考答案：【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（Ⅰ）利用定義證明即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域．【解答】（Ⅰ）證明：f（x）=設(shè)x1，x2是R上的任意兩個實數(shù)，且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=1﹣﹣（1﹣）=．∵x1＜x2，∴＞0，又∵，＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴f（x）是R上的增函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）在x∈[﹣1，2]時單調(diào)遞增∴函數(shù)的最大值為f（2）=，函數(shù)的最小值為f（﹣1）=﹣∴函數(shù)的值域為[﹣，]【點評】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的定義證明和函數(shù)值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．22.（本題滿分12分）已知圓過點，且圓心在直線上。（I）求圓的方程；（II）問是否存在滿足以下兩個條件的直線:①斜率為；②直線被圓截得的弦為，以為直徑的圓過原點.若存在這樣的直線，請求出其方程；若不存在，說明理由.參考答案：(1)設(shè)圓C的方程為則解得D=-6,E=4,F=4所以圓C方程為

--------------------------------5分（2）設(shè)直線存在，其方