河北省張家口市師大實驗中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

河北省張家口市師大實驗中學高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)，且在上單調遞增的是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.數(shù)列的一個通項公式是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元，為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應生產(chǎn)產(chǎn)品（

）（A）60件

（B）80件

（C）100件

（D）120件參考答案：B選B.平均每件產(chǎn)品的費用為當且僅當，即時取等號.所以每批應生產(chǎn)產(chǎn)品80件，才能使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小.4.已知m和2n的等差中項是4，2m和n的等差中項是5，則m和n的等差中項是（）A．2 B．3 C．6 D．9參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質．【分析】由等差中項的性質，利用已知條件，能求出m，n，由此能求出m和n的等差中項．【解答】解：∵m和2n的等差中項是4，2m和n的等差中項是5，∴，解得m=4，n=2，∴m和n的等差中項===3．故選：B．5.設O是平面ABC內(nèi)一定點，P為平面ABC內(nèi)一動點，若，則O為△ABC的（

）A.內(nèi)心

B.外心

C.重心

D.垂心參考答案：B若=，可得===0，可得===0，即有，則，故O為△ABC的外心，故答案為：B

6.“a>b”是“a3>b3”的A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：C構造函數(shù)，易知在R上單調遞增，所以當時，，反之也成立，故選C

7.有關命題的說法錯誤的是：

A．若為假命題，則均為假命題B．命題“若，則”的逆否命題為：“若，則”C．“”是“”的充分不必要條件D．對于命題p：使得，則，均有參考答案：A8.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為（

）A．1

B．2

C．0

D．－1參考答案：B因為，所以,選B

9.在△ABC中,已知=,=2,B=45°,則角A=

（）A．或 B．或 C． D．參考答案：D略10.函數(shù)的圖象與直線的公共點數(shù)目是（

）A．

B．

C．或

D．或參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則實數(shù)a+2b的取值范圍為__________.參考答案：12.如圖，在同一個平面內(nèi)，與的夾角為，且，與的夾角為60°，，若，則的值為

▲

．

參考答案：3建立如圖所示平面直角坐標系，因為，所以，設，則，直線OC的方程為所以可設，，因為，根據(jù)向量表示得所以即，解方程組得所以

13.已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，若﹣2∈A，則x=．參考答案：2【考點】元素與集合關系的判斷．【分析】由已知集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，只能得到x2﹣3x=﹣2，解不等式得到x；關鍵元素的互異性得到x值．【解答】解：因為集合A={0，1，log3（x2+2），x2﹣3x}，﹣2∈A，所以x2﹣3x=﹣2，解得x=2或者x=1（舍去）故答案為：2．14.若定義在上的函數(shù)對任意的，都有成立，且當時，若則不等式的解集為

．參考答案：(－∞,) 略15.若，則=_________．參考答案：16.若，則的值為____.參考答案：017.函數(shù)，則

參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，其中，

（1）若時，求的最大值及相應的的值；

（2）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)最大值是？若存在，求出對應的值；若不存在，試說明理由.參考答案：解：（1）當（2）當若解得，所以此時不成立若解得（舍去）綜合上述知，存在符合題設略19.(改編)設正項數(shù)列的前項和為，向量，（）滿足.

(1).求數(shù)列的通項公式；

(2).設數(shù)列的通項公式為（），若，，（）

成等差數(shù)列，求和的值；

(3).如果等比數(shù)列滿足，公比滿足，且對任意正整數(shù)，

仍是該數(shù)列中的某一項，求公比的取值范圍.參考答案：解：（1），，①當，有，是正項數(shù)列，當，有②，①②，得，，，數(shù)列以，公差為的等差數(shù)列。（2）易知，因為是等差數(shù)列，即， ，整理得，

因為是正整數(shù)，所以只可能是，。（3）易知，因為仍是該數(shù)列中的某一項，所以是該數(shù)列中的某一項，又是的幾次方的形 式，所以也是的幾次方的形式，而，所以，所 以只有可能是，，所以，所以。

略20.設二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)－x=0的兩個根x1,x2滿足0<x1<x2<．⑴當x(0,x1)時，證明x<f(x)<x1；⑵設函數(shù)f(x)的圖像關于直線x=x0對稱，證明x0<．參考答案：證明:(Ⅰ)令F(x)=f(x)－x．因為x1，x2是方程f(x)－x=0的根，所以F(x)=a(x－x1)(x－x2)．當x∈(0，x1)時，由于x1<x2，得(x－x1)(x－x2)>0，又a>0，得F(x)=a(x－x1)(x－x2)>0，即x<f(x)．因為所以x1－x>0，1+a(x－x2)=1+ax－ax2>1－ax2>0．得 x1－f(x)>0．由此得f(x)<x1．…6分(Ⅱ)依題意知因為x1，x2是方程f(x)－x=0的根，即x1，x2是方程ax2+(b－1)x+c=0的根．∴，因為ax2<1，所以． …12分略21.已知函數(shù).（1）若a，b都是從集合{0,1,2,3}中任取的一個數(shù)，求函數(shù)有零點的概率；（2）若a，b都是從區(qū)間[0,3]上任取的一個數(shù)，求成立的概率.參考答案：（1）（2）。試題分析：（1）本題為古典概型且基本事件總數(shù)為個，函數(shù)有零點即即，數(shù)出滿足條件的時間數(shù)目7個；故概率為。（2）由條件知是兩個變量，且事件個數(shù)有無窮個，故為幾何概型，找到總事件表示的區(qū)域和題干條件滿足的條件，根據(jù)面積之比得到結果.解析：（1）都是從集合中任取的一個數(shù)本題為古典概型且基本事件總數(shù)為個，設“函數(shù)有零點”為事件則即，包含個基本事件，.（2）都是從區(qū)間上任取的一個數(shù)本題為集合概型且所有基本事件的區(qū)域為如圖所示矩形，設“函數(shù)”為事件則，即，包含的基本事件構成的區(qū)域為圖中陰影部分.

22.已知．（1）化簡；（2）若是第三象限角，且，求的值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)誘導公式進行化簡即可得到結果．（2）由求得，