遼寧省葫蘆島市建昌縣第一初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省葫蘆島市建昌縣第一初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果恰好是，則空白處的關(guān)系式可以是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知集合A={x|x2﹣1=0}，則下列式子表示正確的有(

)①1∈A；②{﹣1}∈A；③??A；④{1，﹣1}?A．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答時(shí)，可以先將集合A的元素進(jìn)行確定．然后根據(jù)元素的具體情況進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：因?yàn)锳={x|x2﹣1=0}，∴A={﹣1，1}對(duì)于①1∈A顯然正確；對(duì)于②{﹣1}∈A，是集合與集合之間的關(guān)系，顯然用∈不對(duì)；對(duì)③??A，根據(jù)集合與集合之間的關(guān)系易知正確；對(duì)④{1，﹣1}?A．同上可知正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答的過(guò)程當(dāng)中充分體現(xiàn)了解方程的思想、逐一驗(yàn)證的技巧以及元素的特征等知識(shí)．值得同學(xué)們體會(huì)反思．3.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，則（）A．若α∥β，則l∥m B．若l∥m，則α∥β C．若α⊥β，則l⊥m D．若l⊥β，則α⊥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，l與m平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，l與m相交、平行或異面；在D中，由面面垂直的判定定理得α⊥β．【解答】解：由α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，知：在A中，若α∥β，則l與m平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，若l∥m，則α與β相交或平行，故B錯(cuò)誤；在C中，若α⊥β，則l與m相交、平行或異面，故C錯(cuò)誤；在D中，若l⊥β，則由面面垂直的判定定理得α⊥β，故D正確．故選：D．4.在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點(diǎn)，則異面直線AC和MN所成的角為

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

參考答案：C5.若φ（x），g（x）都是奇函數(shù)，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，則f（x）在（﹣∞，0）上存在（）A．最小值﹣5 B．最大值﹣5 C．最小值﹣1 D．最大值﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】根據(jù)題意，分析可得即當(dāng)x＞0時(shí)，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，由奇函數(shù)的性質(zhì)，可得aφ（x）+bg（x）也為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義，可得當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥﹣3+2=﹣1，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，即當(dāng)x＞0時(shí)，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，又由φ（x），g（x）都是奇函數(shù)，則aφ（x）+bg（x）也為奇函數(shù)，故當(dāng)x＜0時(shí)，aφ（x）+bg（x）=﹣[aφ（﹣x）+bg（﹣x）]≥﹣3，則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥﹣3+2=﹣1，即f（x）在（﹣∞，0）上存在最小值﹣1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，關(guān)鍵是由φ（x），g（x）都是奇函數(shù)得到aφ（x）+bg（x）也為奇函數(shù)．6.已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），則|﹣|=（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】將向量和化簡(jiǎn)，求得﹣，即可求得|﹣|的值．【解答】解：=（cos，sin）=（，），=（cos，sin）=（﹣cos，sin）=（﹣，），﹣=（，0）∴|﹣|=．故答案選：C．7.同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件：①最大值是；②圖像關(guān)于對(duì)稱的函數(shù)是A．

B．C．

D．參考答案：A8.當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax與y=logax的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，得到它們的圖象關(guān)于直線直線y=x對(duì)稱，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，從而對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即得．【解答】解：∵函數(shù)y=ax與y=logax互為反函數(shù)，∴它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，且當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)y=ax與y=logax都是減函數(shù)，觀察圖象知，D正確．故選D．9.等于

A.

B.1

C.

D.參考答案：A10.對(duì)于拋物線與下列命題中錯(cuò)誤的是（

）A．兩條拋物線關(guān)于軸對(duì)稱

B．兩條拋物線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C．兩條拋物線各自關(guān)于軸對(duì)稱

D．兩條拋物線沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)P(4，2)的冪函數(shù)是________函數(shù)。（填“奇函數(shù)”、“偶函數(shù)”、“非奇非偶函數(shù)”、“既奇又偶函數(shù)”）參考答案：非奇非偶函數(shù)解：過(guò)點(diǎn)P(4，2)的冪函數(shù)是，它是非奇非偶函數(shù)。12.某同學(xué)利用圖形計(jì)算器對(duì)分段函數(shù)作了如下探究：

根據(jù)該同學(xué)的探究分析可得：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為

(填第5行的a、b)；若函數(shù)在R上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

.參考答案：，（前空2分，后空3分）13._____.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式【試題解析】因?yàn)?/p>

故答案為：14.若全集，，，則的所有元素的和為__________．參考答案：6略15.一個(gè)長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別是，，，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為______.參考答案：.【分析】利用三個(gè)面的面積構(gòu)造出方程組，三式相乘即可求得三條棱的乘積，從而求得體積.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體中同頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)分別為則可設(shè)：，三式相乘可知長(zhǎng)方體的體積：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查長(zhǎng)方體體積的求解問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.16.已知關(guān)于x的不等式的解集為p，若1?p，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（﹣1，0）【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】由題意知1不滿足不等式，列出關(guān)于a的不等式，由分式不等式的解法求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：∵不等式的解集為p，且1?P，∴，則，即a（a+1）＜0，解得﹣1＜a＜0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣1，0），故答案為：（﹣1，0）17.．如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是正方形A1B1C1D1和ADD1A1的中心，則EF和BD所成的角是

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）設(shè)集合，集合，集合C為不等式

的解集．

（1）求；

（2）若，求a的取值范圍．參考答案：（1）解得A=（-4，2）

B=，所以

（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)锳=（-4，2），

所以,則且，解得<0.

所以a的范圍為<0

19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（都是整數(shù)），且，.

（1）求的值；

（2）當(dāng)，的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．

參考答案：

略20.對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間A=（m＜n），使得{y|y=f（x），x∈A}=A，則稱函數(shù)f（x）為“可等域函數(shù)”，區(qū)間A為函數(shù)f（x）的一個(gè)“可等域區(qū)間”，已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+b（a，b∈R）．（I）若b=0，a=1，g（x）=|f（x）|是“可等域函數(shù)”，求函數(shù)g（x）的“可等域區(qū)間”；（Ⅱ）若區(qū)間為f（x）的“可等域區(qū)間”，求a、b的值．參考答案：【考點(diǎn)】34：函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意可知，函數(shù)y=x和y=f（x）交點(diǎn)的橫坐標(biāo)便是m，n的值，而b=0，a=1時(shí)，可以得到g（x）=|x2﹣2x|，從而解x=|x2﹣2x|便可得出函數(shù)g（x）的“可等域區(qū)間”；（Ⅱ）據(jù)題意可知，方程x=x2﹣2ax+b的兩實(shí)根為x=1，或a+1，這樣將x=1，和x=a+1分別帶入方程便可得出關(guān)于a，b的方程組，解方程組即可得出a，b的值．【解答】解：（Ⅰ）b=0，a=1時(shí)，g（x）=|x2﹣2x|，設(shè)y=g（x）；解x=|x2﹣2x|得，x=0，1，或3；∴函數(shù)g（x）的“可等域區(qū)間”為，，或；（Ⅱ）據(jù)題意知，方程x=x2﹣2ax+b的解為x=1或a+1；∴；解得，或（舍去）；即a=1，b=2．21.某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球B的甲箱與裝有2個(gè)紅球和2個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．（Ⅰ）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；（Ⅱ）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）說(shuō)