遼寧省大連市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

遼寧省大連市中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是（

）A.

B.

C.3

D.-3參考答案：D試題分析：，所以其虛部為，選D．考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算．2.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．64+18 B．64+16 C．96 D．92﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何是一個以俯視圖中大菱形為底面的四棱柱，切去一個以俯視圖中小菱形為底面的四棱柱，得到的組合體，進(jìn)而得到答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何是一個以俯視圖中大菱形為底面的四棱柱，切去一個以俯視圖中小菱形為底面的四棱柱，得到的組合體，其表面積相當(dāng)于大棱柱的表面積，故S=2××4×4+4×4×4=64+16，故選：B．3.等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x11的公差為1，若以上述數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x11為樣本，則此樣本的方差為（）A．10 B．20 C．55 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】等差數(shù)列中，x1，x2，x3，…，x11的平均數(shù)是x6，由此能求出以數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x11組成的樣本的方差．【解答】解：∵等差數(shù)列x1，x2，x3，…，x11的公差為1，x1，x2，x3，…，x11的平均數(shù)是x6，∴以數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，x11為樣本，則此樣本的方差：S2=[（x1﹣x6）2+（x2﹣x6）2+（x3﹣x6）2+（x4﹣x6）2+（x5﹣x6）2+（x6﹣x6）2+（x7﹣x6）2+（x8﹣x6）2+（x9﹣x6）2+（x10﹣x6）2+（x11﹣x6）2]=（25+16+9+4+1+0+1+4+9+16+25）=10．故選：A．4.函數(shù)2f(x)＝log2x的定義域是[2，8]，則f(x)的反函數(shù)f－1(x)的定義域是A．[1，3]B．[2，8]C．[1，4]D．[2，4]參考答案：A略5.某三棱錐的正視圖如圖所示，則這個三棱錐的俯視圖不可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【分析】根據(jù)三視圖想想幾何體的側(cè)棱，底面的關(guān)系，側(cè)面與底面的關(guān)系，得出幾何體即可判斷，A圖一般放在正方體中研究即可．【解答】解：根據(jù)三棱錐的正視圖如圖所示，第一個圖是選項(xiàng)A的模型；第二個圖是選項(xiàng)B的模型；第三個圖是選項(xiàng)D的模型．故選；C6.設(shè)函數(shù)，則f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），則（）A．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱B．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞增，其圖象關(guān)于直線x=對稱C．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱D．y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，其圖象關(guān)于直線x=對稱參考答案：D【分析】利用輔助角公式（兩角和的正弦函數(shù)）化簡函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出對稱軸方程，判斷y=f（x）在（0，）單調(diào)性，即可得到答案．【解答】解：因?yàn)閒（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的對稱軸為x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的對稱軸方程是：x=（k∈Z），所以A，C錯誤；y=cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間為2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函數(shù)y=f（x）在（0，）單調(diào)遞減，所以B錯誤，D正確．故選D．7.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．B13D

解析：作出對應(yīng)的圖象如圖：則對應(yīng)的區(qū)域面積，故選：D【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意畫出直線及所圍成的封閉圖形，然后利用定積分表示區(qū)域面積，最后轉(zhuǎn)化成等價形式．8.由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知A=，a=2，b=10，則c=（）A．2或8 B．2 C．8 D．21參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理求出sinB，從而求出cosB，根據(jù)兩角和的正弦公式求出sinC，從而求出c的值即可．【解答】解：∵=，∴=，解得：sinB=，故cosB=±，故sinC=sin（A+B）=或，由=，得：c===8，或c==2，故選：A．10.已知平面向量的夾角為且，在中，，，為中點(diǎn)，則（

）

A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且滿足4cos2﹣cos2（B+C）=，若a=2，則△ABC的面積的最大值是．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合已知條件等式，可得關(guān)于A的三角方程，從而可以求得A的大小，利用余弦定理及基本不等式，可求得bc，從而可求△ABC的面積的最大值．【解答】（本題滿分為10分）解：∵A+B+C=π，∴4cos2﹣cos2（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+3=，∴2cos2A﹣2cosA+=0．

…（4分）∴cosA=．∵0＜A＜π，∴A=°．…（6分）∵a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，（當(dāng)且僅當(dāng)b=c=2，不等式等號成立）．∴bc≤4．∴S△ABC=bcsinA≤×=．…（10分）故答案為：．【點(diǎn)評】本題的考點(diǎn)是解三角形，主要考查三角形的內(nèi)角和，考查二倍角公式的運(yùn)用，考查三角形的面積公式，基本不等式的運(yùn)用，知識點(diǎn)多，計算需要細(xì)心，屬于中檔題．12.不等式有實(shí)數(shù)解的充要條件是_____.參考答案：13.若變量x、y滿足約束條件，則z=x﹣2y的最大值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】先畫出滿足約束條件的可行域，并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，然后代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出目標(biāo)函數(shù)z=x﹣2y的最大值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖所示：由圖可知，當(dāng)x=1，y=﹣1時，z=x﹣2y取最大值3故答案為：314.一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如下，、分別為、的中點(diǎn).下列結(jié)論中正確的題號有

①直線與相交.②.③//平面.④三棱錐的體積為.參考答案：②③④15.若有窮數(shù)列滿足，就稱該數(shù)列為“相鄰等和數(shù)列”，已知各項(xiàng)都為正整數(shù)的數(shù)列{an}是項(xiàng)數(shù)為8的“相鄰等和數(shù)列”，且，則滿足條件的數(shù)列{an}有

個．參考答案：4設(shè)，由題意知，，，.∵數(shù)列各項(xiàng)都為正整數(shù)，∴，則滿足條件的數(shù)列有4個.16.為了解某校高中學(xué)生的近視眼發(fā)病率，在該校學(xué)生分層抽樣調(diào)查，高一、高二、高三分別有學(xué)生800名，600名，500名。若高三學(xué)生共抽取25名，則高一年級每位學(xué)生被抽到的概率為

.參考答案：略17.雙曲線2x2﹣y2=1的離心率為．參考答案：考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：直接利用雙曲線方程求出a、c，然后求解離心率．解答：解：由雙曲線2x2﹣y2=1可知：a=，b=1，∴c==，雙曲線的離心率為：．故答案為：．點(diǎn)評：本題考查雙曲線方程的應(yīng)用，離心率的求法，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為，其上頂點(diǎn)為.已知是邊長為的正三角形.（1）求橢圓C的方程；

(2)過點(diǎn)任作一直線交橢圓C于兩點(diǎn)，記若在線段上取一點(diǎn)使得，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動時，點(diǎn)是否在某一定直線上運(yùn)動？若在,請求出該定直線的方程，若不在,請說明理由.參考答案：解（1）是邊長為的正三角形，則，……2分故橢圓C的方程為.

……5分(2)直線MN的斜率必存在，設(shè)其直線方程為,并設(shè).聯(lián)立方程，消去得，則

………………8分由得，故.

……10分設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為，則由得，解得.

…11分又，

，從而，故點(diǎn)R在定直線上.…13分19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（II）若求的取值范圍．參考答案：(本小題滿分12分)解：(Ⅰ)的定義域?yàn)?…1分=（），設(shè)，只需討論在上的符號.…2分（1）若，即，由過定點(diǎn)，知在上恒正，故，在（0，+）上為增函數(shù).…3分（2）若，當(dāng)時，即時，知（當(dāng)時，取“=”），故，在（0，+）上為增函數(shù)；……4分當(dāng)時，由得，當(dāng)或時，，即，當(dāng)時，，即．則在上為減函數(shù)，在，上為增函數(shù).………………5分綜上可得：當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間（0，+）;當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.…6分（Ⅱ）由條件可得，則當(dāng)時，恒成立，………………8分令，則…9分方法一：令，則當(dāng)時，，所以在（0，+）上為減函數(shù).又，所以在（0，1）上，；在（1，+）上，．………10分所以在（0,1）上為增函數(shù)；在（1，+）上為減函數(shù).所以，所以……………12分方法二：當(dāng)時，；當(dāng)時，．……………10分所以在（0,1）上為增函數(shù)；在（1，+）上為減函數(shù).所以，所以………………12分略20.如圖，橢圓的右焦點(diǎn)F2與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，過F2與x軸垂直的直線與橢圓交于S，T，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，且|CD|=2|ST|．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，若過點(diǎn)M（2，0）的直線l與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A和B，且滿足+=t（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（Ⅰ）由焦點(diǎn)F2（1，0），根據(jù)，所以，由此能求出橢圓方程．（Ⅱ）設(shè)過m（2，0）的直線為y=k（x﹣2），與橢圓方程聯(lián)立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），由，得，由此結(jié)合題設(shè)條件能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，由題意，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F2（1，0），|CD|=4．因?yàn)?，所以．…又S，T，，又c2=1=a2﹣b2，所以．所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．…（Ⅱ）由題意，直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為y=k（x﹣2）．由消去y，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，（*）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），則x1，x2是方程（*）的兩根，所以△=（8k2）2﹣4（1+2k2）（8k2﹣2）＞0，即2k2＜1，①…且，由，得若t=0，則P點(diǎn)與原點(diǎn)重合，與題意不符，故t≠0，所以，…因?yàn)辄c(diǎn)P（x0，y0）在橢圓上，所以，即=，再由①，得，又t≠0，所以t∈（﹣2，0）∪（0，2）．…點(diǎn)評：本題考查橢圓方程的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．21.（本小題滿分12分）已知向量（1）若的值；（2）記，在中，角A、B、C的對邊分別是，且滿足，求的取值范圍。參考答案：（1）m?n===2．∵m?n=2,∴．………4分=．…………6分（2）∵（2a-c）cosB=bcosC,由正弦定理得,∴, ∴． ∵, ∴，且, ∴,…………8分 ∴． ∴…………10分 又∵f（x）=m?n＝2， ∴f（A）=2故f（A）的取值范圍是（2,3）…………12分22.已知三點(diǎn)P（5，2）、（－6，0