安徽省淮南市關店中學2022年高三數學文期末試卷含解析

安徽省淮南市關店中學2022年高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（）A． B．3 C．6 D．9參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數平移整數個周期，容易得到結果．【解答】解：f（x）的周期T=，函數圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數平移整數個周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故選C．2.下列說法正確的是

（

）

A．算法就是某個問題的解題過程；

B．算法執(zhí)行后可以產生不同的結果；

C．解決某一個具體問題算法不同結果不同；

D．算法執(zhí)行步驟的次數不可以為很大，否則無法實施。參考答案：B3.角頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，，點在的終邊上，點，則與夾角余弦值為A．

B．

C．或

D．或參考答案：C4.已知集合M={1，2，3}，N={1，2，3，4）．定義函數f：M→N．若點，△ABC的外接圓圓心為D，且，則滿足條件的函數f（x）有

A．6個

B．10個

C．12個

D．16個參考答案：D略5.已知a、b、cR，函數f(x)=ax2+bx+c.若f(0)=f(4)>f(1)，則A、a>0,4a+b=0

B、a<0,4a+b=0

C、a>0,2a+b=0

D、a<0,2a+b=0參考答案：A6.下列函數中,既是偶函數又在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.設集合，則滿足的集合B的個數為 A．1 B．3 C．4 D．8參考答案：C略8.已知平面向量，，若，則實數x=（

）A.－2

B.5

C.

D.－5參考答案：C9.已知的 （

） A．最大值是 B．最小值是 C．最大值是 D．最小值是參考答案：C略10.△ABC中，，則等于 A．

Ｂ．或 C．Ｄ．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓錐的母線長為，側面積為，則此圓錐的體積為__________（結果保留）.參考答案：略12.已知向量=(1，)，=（1，），若與垂直，則的值為

．參考答案：213.已知是函數在內的兩個零點，則

.參考答案：因為，其中（），由函數在內的兩個零點，知方程在內有兩個根，即函數與的圖象在內有兩個交點，且關于直線對稱，所以＝，所以.14.已知隨機變量X的分布列如下表所示，X的期望EX=1.5，則DX的值等于

。X0123P0．1ab0.2

參考答案：0.8515.如右圖,設A、B、C、D為球O上四點，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，，則A、D兩點間的球面距離

。參考答案：因為AB、AC、AD兩兩互相垂直，所以分別以AB、AC、AD為棱構造一個長方體，在長方體的體對角線為球的直徑，所以球的直徑，所以球半徑為,在正三角形中，，所以A、D兩點間的球面距離為.16.已知展開式中的常數項為60，則

.參考答案：4的通項公式為，令，，，故答案為.

17.設互不相等的平面向量組，滿足：①；②，若，則的取值集合為

參考答案：【知識點】向量的加法向量的模F1{0,2,}解析：由題意知m最大值為4，當m=2時，為以OA,OB為鄰邊的正方形的對角線對應的向量，其模為，當m=3時，，其模為2，當m=4時，，其模為0，所以的取值集合為{0,2,}..【思路點撥】可先結合條件由m=2開始逐步分析所求向量的和向量，再求其模即可.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數，用隨機變量表示方程實根的個數（重根按一個計）（Ⅰ）求方程有實根的概率；（Ⅱ）求的分布列和期望.參考答案：（Ⅰ）

……5分（Ⅱ）可取的值為0，1，2

……1分

……3分012……1分

……2分19.已知函數.（1）f(x)在區(qū)間(0,2)上的極小值等于，求；（2）令，設是函數的兩個極值點，若，求的最小值.參考答案：解：（1）因為，所以在區(qū)間上單調遞增，因為，由題意在區(qū)間上有極小值，故，所以，設為在區(qū)間上的極小值點，故，所以，設，則，所以，即在上單調遞減，易得出，故，代入，可得，滿足，故.（2），因為，令，即，兩根分別為，則，又因為，令，由于，所以，又因為，，即，即，所以，解得或，即，令，所以上單調遞減，，所以的最小值.

20.已知函數在上的最小值是.（1）．求數列的通項公式；（2）．證明：<．（3）．在點列…….中是否存在兩點Ai,Aj其中i,j∈N+．，使直線AiAj的斜率為1，若存在，求出所有數對i,j．，若不存在，說明理由．參考答案：【知識點】導數的應用

數列求和

B12

D4（1）；（2）略；（3）不存在這樣的點列.（1）．由，得=……………1分．令，得……2分．當．時，．當時，．∴在上有極小值∴數列的通項公式…………………5分．（2）．∵………6分．．∴=………………8分．（3）．依題意，設．其中．是點列中的任意兩點，則經過這兩點的直線的斜率是：k=……9分．=1……11分．∴不存在這樣的點列，使直線的斜率為1……12分．．【思路點撥】（1）求出原函數的導函數，得到原函數的極小值點，求得極小值，則數列的通項公式可求；

（2）因為，所以采用裂項相消法對求和即可證明；（3）設出點列中的兩點．代入兩點求斜率公式可得答案．21.已知曲線C上任意一點M到點F（0，1）的距離比它到直線l：y=-2的距離小1．

（1）求曲線C的方程：

（2）若過點P（2，2）的直線m與曲線C交于A，B兩點，設

（i）當λ=1時，求直線m的方程：

（ii）當△AOB的面積為時（O為坐標原點），求λ的值．

參考答案：22.已知二次函數對都滿足且，設函數（，）．（1）求的表達式；（2）若，使成立，求實數的取值范圍；（3）設，，求證：對于，恒有.參考答案：解：（1）設，于是，所以