安徽省安慶市錢鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省安慶市錢鋪中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（）A．0＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）＜f'（2） B．0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）﹣f（2）C．0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2） D．0＜f（3）﹣f（2）＜f'（3）＜f'（2）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由題意，作出f′（3）、f（3）﹣f（2）、f′（2）所表示的幾何意義，從而求解．【解答】解：如下圖：f′（3）、f（3）﹣f（2）、f′（2）分別表示了直線n，m，l的斜率，故0＜f′（3）＜f（3）﹣f（2）＜f′（2），故選：A．2.算法共有三種邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)，下列說法正確的是（

）A．一個(gè)算法只能含有一種邏輯結(jié)構(gòu)B．一個(gè)算法最多可以包含兩種邏輯結(jié)構(gòu)C．一個(gè)算法必須含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)D．一個(gè)算法可以含有上述三種邏輯結(jié)構(gòu)的任意組合參考答案：D3.橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，則橢圓離心率為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：A略4.等差數(shù)列中，，則=（

）. . . .參考答案：C略5.橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4,離心率為,則該橢圓的方程為（

）A．B．C．D．參考答案：C6.在平行四邊形ABCD中，+等于（）A． B． C． D．||參考答案： A【考點(diǎn)】向量的加法及其幾何意義．【分析】利用向量的平行四邊形法則即可得出．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴+=．故選；A．7.下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（

）①小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件“小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則；②設(shè)，則“”是“”的充分不必要條件；③設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為.A．0

B．

1

C.

2

D．3參考答案：D8.已知數(shù)列,如果()是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列，那么等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則不等式f（2）＜f（）的解集是（）A．（0，）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則由不等式f（2）＜f（）可得2＞，∴x＜0，或x＞，故選：D．10.在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對(duì)同一目標(biāo)發(fā)動(dòng)攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為（）A．0.998 B．0.046 C．0.002 D．0.954參考答案：D【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率．【分析】三架武裝直升機(jī)各向目標(biāo)射擊一次，可以設(shè)Ak表示“第k架武裝直升機(jī)命中目標(biāo)”．分兩種情況：①恰有兩架武裝直升機(jī)命中目標(biāo)，分為三種：甲乙射中丙不中或甲丙射中乙不中或乙丙射中甲不中；②三架直升機(jī)都命中．分別求出其概率，再用加法原理，相加即可得到目標(biāo)被摧毀的概率．【解答】解：設(shè)Ak表示“第k架武裝直升機(jī)命中目標(biāo)”．k=1，2，3．這里A1，A2，A3獨(dú)立，且P（A1）=0.9，P（A2）=0.9，P（A3）=0.8．①恰有兩人命中目標(biāo)的概率為P（）=P（A1）P（A2）P（）+P（A1）P（）P（A3）+P（）P（A2）P（A3）=0.9×0.9×0.1+0.9×0.1×0.8+0.1×0.9×0.8=0.306②三架直升機(jī)都命中的概率為：0.9×0.9×0.8=0.648∴目標(biāo)被摧毀的概率為：P=0.306+0.648=0.954．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查n次重復(fù)獨(dú)立試驗(yàn)發(fā)生k次的概率問題，其中涉及到相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)在高考中都屬于重點(diǎn)考點(diǎn)，希望同學(xué)們多加理解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)一塊邊長(zhǎng)為1的正方形進(jìn)行如下操作:第一步,將它分割成3x3方格，接著用中心和四個(gè)角的5個(gè)小正方形，構(gòu)成如圖①所示的幾何圖形，其面積S1=；第二步,將圖①的5個(gè)小正方形中的每個(gè)小正方形都進(jìn)行與第一步相同的操作,得到圖②;依此類推，到第?步,所得圖形的面積Sn=()n.若將以上操作類比推廣到棱長(zhǎng)為1的正方體中，則(I)當(dāng)n=1時(shí),所得幾何體的體積V1=______.(II)到第n步時(shí)，所得幾何體的體積Vn=______.記數(shù)列為，其中，.定義變換，將中的變?yōu)椋蛔優(yōu)?設(shè)；例如，則.（1）若，則中的項(xiàng)數(shù)為

；（2）設(shè)為，記中相鄰兩項(xiàng)都是的數(shù)對(duì)個(gè)數(shù)為，則關(guān)于的表達(dá)式為

.參考答案：，（1）（2）12.命題p：“”的否定是

．參考答案：13.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x）,則f（8）=

參考答案：014.雙曲線的漸近線方程是

．參考答案：y=±

【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出a和b的值，再根據(jù)焦點(diǎn)在x軸上，求出漸近線方程．【解答】解：雙曲線，∴a=2，b=3，焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為y=±x=±x，故答案為y=±．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是求出a、b的值，要注意雙曲線在x軸還是y軸上，是基礎(chǔ)題．15.用數(shù)學(xué)歸納法證明“”時(shí)，從“”變到“”時(shí)，左邊應(yīng)增乘的因式是

參考答案：

2(2k+1)(其他形式同樣給分)略16.給出下列命題①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

▲

．（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：③④略17.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且△ABC的外接圓半徑為1，若，則△ABC的面積為______．參考答案：分析：由正弦定理可把其中一邊化為角，從而由及由公式求得面積.

詳解：由題意得，即，∴，故答案為.點(diǎn)睛：正弦定理：，利用它把三角形的邊角與外接圓半徑建立聯(lián)系，這樣可得三角形面積為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：（Ⅰ）（Ⅱ）19.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，其中，；等差數(shù)列，其中，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略20.橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為．點(diǎn)P（1，）、A、B在橢圓E上，且（m∈R）．（1）求橢圓E的方程及直線AB的斜率；（2）當(dāng)m＝－3時(shí)，證明原點(diǎn)O是△PAB的重心，并求直線AB的方程．參考答案：(1)，；(2)證明見解析，．試題解析：（1）由=及解得a2=4，b2=3，橢圓方程為；設(shè)A（x1,y1）、B（x2,y2），由得（x1+x2-2，y1+y2-3）=m（1，），即又，，兩式相減得;（2）由（1）知，點(diǎn)A（x1,y1）、B（x2,y2）的坐標(biāo)滿足，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）,m=-3，

于是x1+x2+1=3+m=0，y1+y2+=3++=0，因此△PAB的重心坐標(biāo)為（0，0）．即原點(diǎn)是△PAB的重心．∵x1+x2=-1，y1+y2=-，∴AB中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），又，，兩式相減得;∴直線AB的方程為y+=（x+）,即x+2y+2=0．考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的位置關(guān)系．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中涉及到向量的運(yùn)算、直線與圓錐曲線的點(diǎn)差法的應(yīng)用、直線的斜率公式和直線方程的求解，解答中合理運(yùn)用橢圓的方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．21.已知函數(shù)．（Ⅰ）若從集合中任取一個(gè)元素，從集合中任取一個(gè)元素，求方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率；（Ⅱ）若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，求方程沒有實(shí)根的概率．參考答案：解：（Ⅰ）∵取集合中任一個(gè)元素，取集合{1,2,3}中任一個(gè)元素，∴，的取值的情況有(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)．其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值，即基本事件總數(shù)為9.設(shè)“方程f(x)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根”為事件A，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的充要條件為a＞2b.當(dāng)a＞2b時(shí)，a，b取值的情況有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(5,2)，即A包含的基本事件數(shù)為4，∴方程有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率

………………6分（Ⅱ）∵a從區(qū)間[0,2]中任取一個(gè)數(shù)，b從區(qū)間[0,3]中任取一個(gè)數(shù)，則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω＝{(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3}，這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積SΩ=2×3=6.設(shè)B方程沒有實(shí)根}，則事件B所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)镸={(a，b)|0≤a≤2,0≤b≤3，a＜2b}，它所表示的部分為梯形，其面積由幾何概型的概率計(jì)算公式可得方