深圳XX學(xué)校必修一第一單元《集合》測試卷(包含答案解析)

一、選擇題1．設(shè)全集，，（為常數(shù)），且，則下列成立的是（）A． B．C． D．2．定義集合運(yùn)算，設(shè)，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（）A．16 B．15 C．14 D．83．設(shè)有限集合A=，則稱為集合A的和.若集合M={︳},集合M的所有非空子集分別記為，則=（）A．540 B．480 C．320 D．2804．已知集合,則下列四個(gè)元素中屬于M的元素的個(gè)數(shù)是（）①;②;③;④A．4 B．3 C．2 D．15．已知集合，集合、是的子集，且，．若，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)6．記有限集合中元素的個(gè)數(shù)為，且，對(duì)于非空有限集合、，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③若，則、中至少有個(gè)是空集；④若，則；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知集合A＝，則A∩B的元素個(gè)數(shù)是()A．4 B．3 C．2 D．18．設(shè)集合，，，，其中，下列說法正確的是（）A．對(duì)任意，是的子集；對(duì)任意的，不是的子集B．對(duì)任意，是的子集；存在，使得是的子集C．存在，使得不是的子集；對(duì)任意的，不是的子集D．存在，使得不是的子集；存在，使得是的子集9．已知集合，，則（）A．A?B B．B?A C．A∩B= D．A∪B=R10．已知全集為R，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，，則A∩（?RB）的子集個(gè)數(shù)為（）A．2 B．3 C．4 D．811．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知為實(shí)數(shù)集，集合，，則（）A． B． C． D．二、填空題13．已知集合：A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，且A∩B=B，則實(shí)數(shù)a的取值集合為______．14．定義有限數(shù)集中的最大元素與最小元素之差為的“長度”，如：集合的“長度”為3，集合的“長度”為0.已知集合，則的所有非空子集的“長度”之和為_________.15．已知有限集.如果中元素滿足，就稱為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：①集合是“復(fù)活集”；②若，且是“復(fù)活集”，則；③若，則不可能是“復(fù)活集”；④若，則“復(fù)活集”有且只有一個(gè)，且.其中正確的結(jié)論是____________.（填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）16．已知集合，若集合至多有兩個(gè)子集，則的取值范圍是__________.17．若使集合中元素個(gè)數(shù)最少，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.18．已知集合，集合，若,則所有可能取值構(gòu)成的集合為______________19．在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.給出如下四個(gè)結(jié)論：①2014∈[4]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件是“a－b∈[0]”．其中，正確的結(jié)論是________．20．關(guān)于的不等式組的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.三、解答題21．已知集合，，.（1）若，求中最大元素m與中最小元素n的差；（2）若，求和中所有元素之和及.22．已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.23．設(shè)集合，．（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)的取值集合；（Ⅱ）若，求實(shí)數(shù)的取值集合．24．已知集合．（1）若中只有一個(gè)元素，求的值；（2）若中至少有一個(gè)元素，求的取值范圍；（3）若中至多有一個(gè)元素，求的取值范圍.25．已知集合，.（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.26．已知集合，集合.（1）若，試通過運(yùn)算驗(yàn)證：；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【分析】求出集合，根據(jù)可求得實(shí)數(shù)的取值范圍，利用集合的基本運(yùn)算可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】或，，且,則，，對(duì)于A選項(xiàng)，取，則，，所以，，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，取，則或，此時(shí)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，取，則，或，此時(shí)，或或，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，則，，此時(shí)，D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查與集合運(yùn)算正誤的判斷，同時(shí)也考查了一元二次不等式以及絕對(duì)值不等式的求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2．B解析：B【分析】根據(jù)新定義得到，再計(jì)算真子集個(gè)數(shù)得到答案.【詳解】，其真子集個(gè)數(shù)為：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了集合的新定義問題，真子集問題，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.3．B解析：B【分析】求出后，分別求出含有的子集個(gè)數(shù)，然后可求得結(jié)果.【詳解】，其中含有元素的子集共有個(gè)，含有元素的子集共有個(gè)，含有元素的子集共有個(gè)，含有元素的子集共有個(gè)，含有元素的子集共有個(gè)，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)新定義的理解能力，考查了集合的子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.4．C解析：C【分析】①②③都可以寫成的形式，驗(yàn)證是否是有理數(shù)，④計(jì)算的平方驗(yàn)證，判斷.【詳解】①當(dāng)時(shí)，可得，這與矛盾，②，可得，都是有理數(shù)，所以正確，③，，可得，都是有理數(shù)，所以正確，④而，，是無理數(shù)，不是集合中的元素，只有②③是集合的元素.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查元素與集合的關(guān)系，意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的思想，計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題型.5．C解析：C【分析】由題意知、，則集合的個(gè)數(shù)等于非空子集的個(gè)數(shù)，然后利用公式計(jì)算出集合非空子集的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意知、，且集合、是的子集，且，，則為集合的非空子集，因此，滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查集合個(gè)數(shù)的計(jì)算，一般利用列舉法將符合條件的集合列舉出來，也可以轉(zhuǎn)化為集合子集個(gè)數(shù)來進(jìn)行計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.6．B解析：B【分析】先閱讀題意，取特例,,可得①③錯(cuò)誤，由集合中元素的互異性可得②④正確.【詳解】解：對(duì)于①，取,,滿足，但不滿足，即①錯(cuò)誤；對(duì)于②，因?yàn)?，由集合中元素的互異性可得，即②正確；對(duì)于③，取,,滿足，但不滿足、中至少有個(gè)是空集，即③錯(cuò)誤；對(duì)于④，，則集合中無公共元素，則，即④正確；綜上可得②④正確，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)新定義的理解及集合元素的互異性，重點(diǎn)考查了集合交集、并集的運(yùn)算，屬中檔題.7．B解析：B【解析】【分析】首先求解方程組，得到兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得答案．【詳解】聯(lián)立，解得即和的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，，，∴集合有3個(gè)元素，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了方程組的解法，是基礎(chǔ)題．8．B解析：B【分析】先證得是的子集，然后求得使是的子集，由此確定正確選項(xiàng)．【詳解】對(duì)于和，由于時(shí)，所以的元素，一定是的元素，故對(duì)任意，是的子集；對(duì)于和，根據(jù)判別式有，即時(shí)，，滿足是的子集，也即存在，使得是的子集.故選：B.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：該題主要考查子集的判斷，解題方法如下：（1）利用子集的概念，可以判斷出的元素，一定是的元素，得到對(duì)任意，是的子集；（2）利用是的子集，結(jié)合判別式的符號(hào)，存在實(shí)數(shù)時(shí)，有，得到結(jié)果.9．A解析：A【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷兩集合之間包含關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，所以A?B，選A.【點(diǎn)睛】本題考查集合之間包含關(guān)系，考查基本判斷分析能力.10．D解析：D【分析】解不等式得集合，由集合的運(yùn)算求出，根據(jù)集合中的元素可得子集個(gè)數(shù)．【詳解】，或，所以，其子集個(gè)數(shù)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查集合的綜合運(yùn)算，考查子集的個(gè)數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題．11．C解析：C【分析】由，分和兩種情況討論，利用相應(yīng)的不等式（組），即可求解.【詳解】由題意，集合，，因?yàn)?，?）當(dāng)時(shí)，可得，即，此時(shí)，符合題意；（2）當(dāng)時(shí)，由，則滿足，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了了集合的包含關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍問題，其中解答中熟記集合件的基本關(guān)系，合理分類討論列出方程組是解答的根據(jù)，著重考查分類討論思想，以及運(yùn)算能力.12．C解析：C【分析】化簡集合，根據(jù)集合的并集補(bǔ)集運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算，屬于中檔題.二、填空題13．{-101}【分析】由已知得B?A從而B=?或B={-1}或B={1}進(jìn)而或=-1或由此能求出實(shí)數(shù)a的取值集合【詳解】∵A={x|x2=1}={-11}A∩B=B∴B?A∴B=?或B={-1}或B=解析：{-1，0，1}【分析】由已知得B?A，從而B=?或B={-1}，或B={1}，進(jìn)而,或=-1或，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值集合．【詳解】∵A={x|x2=1}={-1，1}，A∩B=B，∴B?A，∴B=?或B={-1}，或B={1}，∴，或=-1或，解得a=0或a=-1或a=1．∴實(shí)數(shù)a的取值集合為{-1，0，1}．故答案為：{-1，0，1}．【點(diǎn)睛】本題考查集合的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14．201【分析】根據(jù)集合長度的定義可將集合的非空子集分六類分別計(jì)算可求出答案【詳解】集合有6個(gè)元素非空子集有個(gè)①集合長度為0的子集有：；②集合長度為1的子集有：；③集合長度為2的子集有：；④集合長度為解析：201【分析】根據(jù)集合“長度”的定義，可將集合的非空子集分六類，分別計(jì)算可求出答案.【詳解】集合有6個(gè)元素,非空子集有個(gè)，①集合“長度”為0的子集有：；②集合“長度”為1的子集有：；③集合“長度”為2的子集有：；④集合“長度”為3的子集有：；⑤集合“長度”為4的子集有：；⑥集合“長度”為5的子集有：,,,,,,,,,,.的所有非空子集的“長度”之和為.故答案為：201.【點(diǎn)睛】本題考查新定義，要求讀懂題意并結(jié)合已有知識(shí)、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算、推理、遷移，新定義問題要把握兩點(diǎn)：一是掌握問題原型的特點(diǎn)及其問題解決的思想方法；二是根據(jù)問題情境的變化，通過思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移.15．①③④【分析】根據(jù)已知中復(fù)活集的定義結(jié)合韋達(dá)定理以及反證法依次判斷四個(gè)結(jié)論的正誤進(jìn)而可得答案【詳解】對(duì)于①故①正確；對(duì)于②不妨設(shè)則由韋達(dá)定理知是一元二次方程的兩個(gè)根由可得或故②錯(cuò)；對(duì)于③不妨設(shè)中由得解析：①③④【分析】根據(jù)已知中“復(fù)活集”的定義，結(jié)合韋達(dá)定理以及反證法，依次判斷四個(gè)結(jié)論的正誤，進(jìn)而可得答案.【詳解】對(duì)于①，，故①正確；對(duì)于②，不妨設(shè)，則由韋達(dá)定理知是一元二次方程的兩個(gè)根，由，可得或，故②錯(cuò)；對(duì)于③，不妨設(shè)中，由得，當(dāng)時(shí)，即有，，于是，無解，即不存在滿足條件的“復(fù)活集”，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，故只能，，求得，于是“復(fù)活集”只有一個(gè)，為，當(dāng)時(shí)，由，即有，也就是說“復(fù)活集”存在的必要條件是，事實(shí)上，矛盾，當(dāng)時(shí)不存在“復(fù)活集”，故④正確.故答案為：①③④【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合新定義，需理解“復(fù)活集”的定義，考查了學(xué)生的知識(shí)遷移能力以及分析問題的能力，屬于中檔題.16．或【分析】分集合為或有且僅有一個(gè)元素兩種情況進(jìn)行求解其中當(dāng)集合有且僅有一個(gè)元素時(shí)注意對(duì)方程的二次項(xiàng)系數(shù)分和兩種情況進(jìn)行分別求解即可【詳解】由題意可得集合為或有且僅有一個(gè)元素當(dāng)時(shí)方程無實(shí)數(shù)根所以解得當(dāng)解析：或【分析】分集合為或有且僅有一個(gè)元素兩種情況進(jìn)行求解,其中當(dāng)集合有且僅有一個(gè)元素時(shí),注意對(duì)方程的二次項(xiàng)系數(shù)分和兩種情況進(jìn)行分別求解即可.【詳解】由題意可得,集合為或有且僅有一個(gè)元素,當(dāng)時(shí),方程無實(shí)數(shù)根,所以,解得,當(dāng)集合有且只有一個(gè)元素時(shí),方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,當(dāng),即時(shí),方程有一根符合題意;當(dāng),即時(shí),判別式,解得;綜上可知的取值范圍為:或.故答案為:或【點(diǎn)睛】本題考查利用分類討論思想求解方程根的個(gè)數(shù)問題;其中當(dāng)一個(gè)方程的二次項(xiàng)系數(shù)含有參數(shù),考慮其根的個(gè)數(shù)問題時(shí),一定要注意對(duì)方程的二次項(xiàng)系數(shù)分為和不為兩種情況進(jìn)行討論；屬于中檔題.17．【分析】首先討論的取值解不等式；再由集合的元素個(gè)數(shù)最少推出只有滿足若集合的元素個(gè)數(shù)最少由集合只需求的最大值即可再由集合中只需即可求解【詳解】由題知集合內(nèi)的不等式為故當(dāng)時(shí)可得；當(dāng)時(shí)可轉(zhuǎn)化為或因?yàn)樗圆唤馕觯骸痉治觥渴紫扔懻摰娜≈担獠坏仁?；再由集合的元素個(gè)數(shù)最少，推出只有滿足，若集合的元素個(gè)數(shù)最少，由，集合，只需求的最大值即可，再由集合中，只需即可求解.【詳解】由題知集合內(nèi)的不等式為，故當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可轉(zhuǎn)化為或，因?yàn)椋圆坏仁降慕饧癁榛颍曰虍?dāng)時(shí)，由，所以不等式的解集為，所以，此時(shí)集合的元素個(gè)數(shù)為有限個(gè).綜上所述，當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為無限個(gè)，當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)為有限個(gè)，故當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少，且當(dāng)?shù)闹翟酱?，集合的元素個(gè)數(shù)越少，令（），則，令解得，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，所以，又因?yàn)?，，所以?dāng)，即時(shí)，集合中元素的個(gè)數(shù)最少，故故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算和解不等式，綜合性比較強(qiáng).18．【分析】先化簡集合利用分類討論和即可求出構(gòu)成的集合【詳解】由可得:即:解得或故:由可得:當(dāng)時(shí)方程無實(shí)數(shù)解此時(shí)滿足當(dāng)時(shí)方程的實(shí)數(shù)解為故:由可得:或解得或的所有取值構(gòu)成的集合為:故答案為:【點(diǎn)睛】本題主解析：【分析】先化簡集合,利用,分類討論和,即可求出構(gòu)成的集合.【詳解】由可得:即:解得或故:由可得:當(dāng)時(shí),方程無實(shí)數(shù)解,此時(shí),滿足當(dāng)時(shí),方程的實(shí)數(shù)解為,故:由可得:或解得或的所有取值構(gòu)成的集合為:.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合間的基本關(guān)系以及一元二次方程的解法,要注意集合是集合的子集時(shí),集合有可能是空集.19．①③④【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析利用類的定義直接求解【詳解】在①中∵2014÷5＝402…4∴2014∈4故①正確；在②中∵﹣3＝5×（﹣1）+2∴﹣3?3故②錯(cuò)誤；在③中∵整數(shù)集中的數(shù)被5除的解析：①③④【分析】對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行分析，利用類的定義直接求解．【詳解】在①中，∵2014÷5＝402…4，∴2014∈[4]，故①正確；在②中，∵﹣3＝5×（﹣1）+2，∴﹣3?[3]，故②錯(cuò)誤；在③中，∵整數(shù)集中的數(shù)被5除的數(shù)可以且只可以分成五類，∴Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正確；在④中，∵2015÷5＝403，2010÷5＝402，∴2015與2010屬于同一個(gè)“類”[0]，故④正確．故答案為①③④．【點(diǎn)睛】本題為同余的性質(zhì)的考查，具有一定的創(chuàng)新，關(guān)鍵是對(duì)題中“類”的題解，屬基礎(chǔ)題．20．【分析】對(duì)進(jìn)行分類討論解出的三種情況再和取公共部分從而求得實(shí)數(shù)的取值范圍【詳解】根據(jù)題意的解為當(dāng)時(shí)的解為此時(shí)與顯然有公共部分所以解集不為空集當(dāng)時(shí)的解為此時(shí)與顯然有公共部分所以解集不為空集當(dāng)時(shí)的解為關(guān)解析：【分析】對(duì)進(jìn)行分類討論，解出的三種情況，再和取公共部分，從而求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意，的解為，當(dāng)時(shí)，的解為，此時(shí)與顯然有公共部分，所以解集不為空集.當(dāng)時(shí)，的解為，此時(shí)與顯然有公共部分，所以解集不為空集.當(dāng)時(shí)，的解為，關(guān)于的不等式組的解集不是空集，，即，解得.綜上所述的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的求解，考查分類論論思想的運(yùn)用，注意對(duì)進(jìn)行分類討論后，把求得的范圍進(jìn)行整合.三、解答題21．（1）；（2）所求元素之和為，或.【分析】（1）根據(jù)，然后利用補(bǔ)集的運(yùn)算，分別求得，再求解.（2）根據(jù)，得到，或，進(jìn)而得到或求解.【詳解】（1）因?yàn)?，，所以或，，∴，，?（2）∵，∴，∴，或.∴或，即中元素之和為0.又，其元素之和為.故所求元素之和為.∵或，∴或.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的補(bǔ)集運(yùn)算，還考查了分析求解問題的能力，屬于中檔題.22．（1）；（2），.【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出集合，再由并集的定義可得答案．（2）推導(dǎo)出，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此能求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合，集合．．（2）集合，集合．因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得．實(shí)數(shù)的取值范圍是，．【點(diǎn)睛】本題考查交集、并集定義、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力以及分類討論思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．23．（Ⅰ）；（Ⅱ