浙教版八年級(jí)第一學(xué)期期末考試卷-八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷含答案

期末測(cè)試卷時(shí)間：120分鐘班級(jí)：________姓名：________得分：________一、選擇題(每小題3分，共30分)1．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(C)2．下列計(jì)算正確的是(B)A．eq\r(3)＋eq\r(2)＝eq\r(5)B．eq\r(12)÷eq\r(3)＝2C．(eq\r(5))－1＝eq\r(5)D．(eq\r(3)－1)2＝23．用配方法解下列方程時(shí)，配方錯(cuò)誤的是(B)A．x2－2x－99＝0化為(x－1)2＝100B．x2＋8x＋9＝0化為(x＋4)2＝25C．3x2－6x－5＝3(x－1)2－8D．5y2－3y－1＝5(y－eq\f(3,10))2－eq\f(29,20)4．如圖所示，在?ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，則AD的長(zhǎng)為(A)A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm5．若關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(B)A．k＞－1B．k＞－1且k≠0C．k＜－1D．k＜－1或k＝0eq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))6．如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，則△ABC的周長(zhǎng)是(C)A．14B．16C．18D．207．對(duì)于反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是(C)A．若點(diǎn)(－2，eq\f(3,2))在該函數(shù)圖象上，則k＝－3B．當(dāng)k＜0時(shí)，若點(diǎn)A(1，y1)和點(diǎn)B(2，y2)在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2C．若該函數(shù)圖象在每一分支上，y隨x的增大而減小，則k＜0D．該函數(shù)圖象的兩分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱8．據(jù)調(diào)查，某班20位女同學(xué)所穿鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(D)尺碼(碼)3435363738人數(shù)251021A.35碼，35碼B．35碼，36碼C．36碼，35碼D．36碼，36碼9．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，則∠D的度數(shù)是(A)A．65°B．55°C．70°D．75°10．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝eq\f(k1,x)(k1＞0，x＞0)，y＝eq\f(k2,x)(k2＞0，x＞0)的圖象分別相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積為4，則k1－k2的值為(A)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))A．8B．－8C．4D．－4點(diǎn)拔：∵AB∥x軸，∴A，B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同．設(shè)A(a，h)，B(b，h)，則ah＝k1，bh＝k2.∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·yA＝eq\f(1,2)(a－b)h＝eq\f(1,2)(ah－bh)＝eq\f(1,2)(k1－k2)＝4，∴k1－k2＝8.二、填空題(每小題4分，共24分)11．要使式子eq\f(\r(x－1),2)有意義，則x的取值范圍是__x≥1__．12．如圖，∠1是五邊形ABCDE的一個(gè)外角，若∠1＝65°，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝__425°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))13．設(shè)a，b是一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_eq\r(3)__．14．如圖，小靚用七巧板拼成一幅裝飾圖，放入長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，裝飾圖中的三角形頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，三角形①的邊GD在邊AD上，則eq\f(AB,BC)的值是__eq\f(\r(2)＋1,4)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))點(diǎn)撥：設(shè)七巧板的邊長(zhǎng)為x，則AB＝eq\f(1,2)x＋eq\f(\r(2),2)x，BC＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)x＋x＝2x，eq\f(AB,BC)＝eq\f(\f(1,2)x＋\f(\r(2),2)x,2x)＝eq\f(\r(2)＋1,4).15．在某次公益活動(dòng)中，小明對(duì)本班同學(xué)的捐款情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，其中捐100元的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的25%，則本次捐款的平均數(shù)是__eq\f(125,3)__元．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))16．如圖，將正方形OEFG放在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，3)，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為_(kāi)_(－1，5)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))點(diǎn)撥：如圖，在△OGM與△EOH中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OGM＝∠EOH，,OG＝EO，,∠GOM＝∠OEH，))∴△OGM≌△EOH(ASA)∴GM＝OH＝2，OM＝EH＝3，∴G(－3，2).∴O′(－eq\f(1,2)，eq\f(5,2)).∵點(diǎn)F與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)O′對(duì)稱，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(－1，5).三、解答題(共66分)17．(6分)計(jì)算：(eq\r(3)－2eq\r(2)＋eq\r(6))·2eq\r(3)＋6eq\r(\f(1,2))－(eq\r(3)＋eq\r(6))2.解：原式＝3eq\r(2)－4eq\r(6)－3.18．(6分)如圖，延長(zhǎng)?ABCD的邊AD到F，使DF＝DC，延長(zhǎng)CB到點(diǎn)E，使BE＝BA，分別連結(jié)點(diǎn)A，E和C，F(xiàn).求證：AE＝CF.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF＝DC，BE＝BA，∴BE＝DF，∴AF＝EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE＝CF.19．(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由．(1)證明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根(2)解：設(shè)方程的兩根分別為m，n，∵方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)，∴m＋n＝t－1＝0，解得：t＝1.∴當(dāng)t＝1時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)．20．(8分)射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選擇一人參加比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤?單位：環(huán))：第一次第二次第三次第四次第五次第六次平均成績(jī)中位數(shù)甲108981099①乙107101098②9.5(1)完成表中填空①________；②________；(2)請(qǐng)計(jì)算甲六次測(cè)試成績(jī)的方差；(3)若乙六次測(cè)試成績(jī)方差為eq\f(4,3)，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由．解：(1)9；9；(2)Seq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(甲))＝eq\f(1,6)[(10－9)2＋(8－9)2＋(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2]＝eq\f(2,3)；(3)合理即可．21．(8分)已知：如圖，平行四邊形ABCD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，連接CG，CG的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接FD.(1)求證：AB＝AF；(2)若AG＝AB，∠BCD＝120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．(1)證明：證△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF；(2)解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°，∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG＝GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，∵AG＝GD，∴AD＝CF，∴四邊形ACDF是矩形．22．(10分)如圖，已知反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)，一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(－4，n).(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P點(diǎn)，連結(jié)OP，OQ，求△OPQ的面積．解：(1)反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，4)，∴4＝eq\f(m,1)，解得m＝4，故反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝eq\f(4,x)，一次函數(shù)y＝－x＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)Q(－4，n)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝\f(4,－4)，,n＝－（－4）＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(n＝－1，,b＝－5，))∴一次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝－x－5；(2)由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(4,x)，,y＝－x－5，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－4，,y＝－1))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝－4，))∴點(diǎn)P(－1，－4)，在一次函數(shù)y＝－x－5中，令y＝0，得－x－5＝0，解得x＝－5，故點(diǎn)A(－5，0)，S△OPQ＝S△OPA－S△OAQ＝eq\f(1,2)×5×4－eq\f(1,2)×5×1＝7.5.23．(10分)“低碳生活，綠色出行”，自行車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2017年起逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，該商城1月份銷售自行車64輛，3月份銷售了100輛．(1)若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長(zhǎng)率相同，問(wèn)該商城4月份賣出多少輛自行車？(2)考慮到自行車需求不斷增加，該商城準(zhǔn)備投入3萬(wàn)元再購(gòu)進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車，已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛，售價(jià)為700元/輛，B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛，售價(jià)為1300元/輛．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，A型車不少于B型車的2倍，但不超過(guò)B型車的2.8倍．假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完，為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)如何進(jìn)貨？解：(1)設(shè)平均增長(zhǎng)率為a，根據(jù)題意得：64(1＋a)2＝100，解得：a＝0.25＝25%或a＝－2.25(舍去)，四月份的銷量為：100·(1＋25%)＝125(輛).答：四月份的銷量為125輛．(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車x輛，則購(gòu)進(jìn)B型車eq\f(30000－500x,1000)輛，根據(jù)題意得：2×eq\f(30000－500x,1000)≤x≤2.8×eq\f(30000－500x,1000)，解得：30≤x≤35，利潤(rùn)W＝(700－500)x＋eq\f(30000－500x,1000)(1300－1000)＝9000＋50x.∵50＞0，∴W隨著x的增大而增大．當(dāng)x＝35時(shí)，eq\f(30000－500x,1000)不是整數(shù)，故不符合題意，∴x＝34，此時(shí)eq\f(30000－500x,1000)＝13(輛).答：為使利潤(rùn)最大，該商城應(yīng)購(gòu)進(jìn)34輛A型車和13輛B型車．24．(12分)已知，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)F是邊AB，BC上一動(dòng)點(diǎn)，DE⊥DF，且DE＝DF，M為EF的中點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)F在邊AB上時(shí)(如圖①).①求證：點(diǎn)E在直線BC上；②若BF＝2，則MC的長(zhǎng)為_(kāi)_______；(2)當(dāng)點(diǎn)F在BC上時(shí)(如圖②)，求eq\f(BF,CM)的值．解：(1)①連接CE.∵DE⊥DF，∴∠FDE＝90°.∵正方形ABCD，∴∠ADC＝∠DAF＝∠DCB＝90°，DA＝DC，∴∠ADC－∠FDC＝∠FDE－∠FDC，∴∠ADF＝∠CDE.又∵DF＝DE，∴△DAF≌△DCE，∴∠DAF＝∠DCE＝90°，∴∠DCE＋∠DCB＝180°，∴點(diǎn)E在直線BC上；②MC＝eq\r(2)；(2)在D