第三章(多元線性回歸模型)3-3答案

3.3多元線性回歸模型的檢驗(yàn)一、判斷題1、在線性回歸模型中，為解釋變量或者被解釋變量重新選取單位（比如，元變換成千元）會(huì)影響t統(tǒng)計(jì)量和R2的數(shù)值。（F）TOC\o"1-5"\h\z2、在多元線性回歸中，檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)缺一不可。（T）3、回歸方程總體線性顯著性檢驗(yàn)的原假設(shè)是模型中所有的回歸參數(shù)同時(shí)為零。（F）4、多元線性回歸中，可決系數(shù)R2是評(píng)價(jià)模型擬合優(yōu)度好壞的最佳標(biāo)準(zhǔn)。（F）二、單項(xiàng)選擇1、在模型Y=X+PX+PX+卩的回歸分析結(jié)果中，有F=462.58，t011t22t33ttF的p值二0.000000，則表明（C）A、解釋變量X對(duì)Y的影響不顯著2ttB、解釋變量X對(duì)Y的影響顯著1ttC、模型所描述的變量之間的線性關(guān)系總體上顯著D、解釋變量X和X對(duì)Y的影響顯著2t1tt2、設(shè)k為回歸模型中的實(shí)解釋變量的個(gè)數(shù)，n為樣本容量。則對(duì)回歸模型進(jìn)行總體顯著性A）檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）時(shí)構(gòu)造的F統(tǒng)計(jì)量為A）A、ESSkF-RSS(n-k-1)B、A、ESSkF-RSS(n-k-1)B、F=ESS(k-1)=RSF(n^I5ESSRSSF=D、F=1——RSSTSS在多元回歸中，調(diào)整后的可決系數(shù)R2與可決系數(shù)R2的關(guān)系為A、R2<R2B、R2>R2C、R2=R2D、R2與r2的關(guān)系不能確定4、根據(jù)調(diào)整的可決系數(shù)R2與F統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系可知，當(dāng)R2=1時(shí)，有C、3、A）C）A、F=0B、F=－1C、Ff+8D、F=-8D）5、下面哪一表述是正確的D）A、線性回歸模型Y二P+PX+卩的零均值假設(shè)是指丄A、i01iini=1B、對(duì)模型Y=p+卩X+卩X+卩進(jìn)行方程顯著性檢驗(yàn)（即F檢驗(yàn)），檢驗(yàn)的零假i011i22ii設(shè)是H:P=P=P=00012C、相關(guān)系數(shù)較大意味著兩個(gè)變量存在較強(qiáng)的因果關(guān)系D、當(dāng)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差估計(jì)量等于零時(shí)，說(shuō)明被解釋變量與解釋變量之間為函數(shù)關(guān)系5、對(duì)于Y=p+pX+pX+?…+pX+e，如果原模型滿足線性模型的基本假設(shè)則i011i22i入kQi、在零假設(shè)P=0下，統(tǒng)計(jì)量P/s（P）（其中s（P）是P的標(biāo)準(zhǔn)誤差）服從（B）jjjjj

A、t(n一k)B、t(n一k一1)C、F(k一1,n一k)D、F(k,n一k一1)A、t(n一k)6、在由n二30的一組樣本估計(jì)的、包含3個(gè)解釋變量的線性回歸模型中，計(jì)算得多重可決系數(shù)為0.8500，則調(diào)整后的多重可決系數(shù)為（D）A、8603B、0.8389C、0.8655D、0.83277、可決系數(shù)R2=0.8，說(shuō)明回歸直線能解釋被解釋變量總變差的：（A）A、80%B、64%C、20%D、89%y=b+bx+bx++bx+uH:b=0（i=0,l,2,...k）8、線性回歸模型t011t22tkktt中，檢驗(yàn)0t時(shí)，所用的統(tǒng)計(jì)量服從（C）A.t（n-k+1）B.t（n-k-2）C.t（n-k-1）D.t（n-k+2）三、多項(xiàng)選擇題1、對(duì)模型滿足所有假定條件的模型Y二卩+卩X+卩X+卩進(jìn)行總體顯著性檢驗(yàn)，如i011i22ii果檢驗(yàn)結(jié)果總體線性關(guān)系顯著，則很可能出現(xiàn)（BCD）A、卩二卩二0B、Bh0,B二01212c、Bh0,Ph0D、B=0,Ph01212e、B二0,B二0122、設(shè)k為回歸模型中的參數(shù)個(gè)數(shù)（包含截距項(xiàng)）則總體線性回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)時(shí)所用的F統(tǒng)計(jì)量可以表示為工C-Y用的F統(tǒng)計(jì)量可以表示為工C-Y)/(n-k)Z/(k—1)i(R2/(k—1)V-R2)/(n-k)A、C、B、D、ZC-Y)/(-1)Ze2/(n-k)iC一R2)/(n一k)R2/(-1)BC)E、(R2/-k)C-R2)/G―1)E、3、在多元回歸分析中，調(diào)整的可決系數(shù)R2與可決系數(shù)R2之間（AD）A、R2<R2B、R2>R2c、R2只可能大于零D、R2可能為負(fù)值E、R2不可能為負(fù)值四、簡(jiǎn)答題

1.在多元線性回歸分析中，為什么用修正的可決系數(shù)衡量估計(jì)模型對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合優(yōu)度？答：因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)隨著模型中解釋變量的增多，多重可決系數(shù)R2的值往往會(huì)變大，從而增加了模型的解釋功能。這樣就使得人們認(rèn)為要使模型擬合得好，就必須增加解釋變量。但是，在樣本容量一定的情況下，增加解釋變量必定使得待估參數(shù)的個(gè)數(shù)增加，從而損失自由度而實(shí)際中如果引入的解釋變量并非必要的話可能會(huì)產(chǎn)生很多問(wèn)題，比如，降低預(yù)測(cè)精確度引起多重共線性等等。為此用修正的可決系數(shù)來(lái)估計(jì)模型對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合優(yōu)度。2.修正的可決系數(shù)R2及其作用。工e2In-k答：R2=1t，其作用有：（1）用自由度調(diào)整后，可以消除擬合優(yōu)度評(píng)（y—y）2/n—1t價(jià)中解釋變量多少對(duì)可決系數(shù)計(jì)算的影響；（2）對(duì)于包含解釋變量個(gè)數(shù)不同的模型，可以用調(diào)整后的可決系數(shù)直接比較它們的擬合優(yōu)度的高低，但不能用原來(lái)未調(diào)整的可決系數(shù)來(lái)比較五、計(jì)算題1、考慮以下方程（括號(hào)內(nèi)為標(biāo)準(zhǔn)差）：W=8.562+0.364P+0.004P—2.560Un=19R2二0.873n=19R2二0.873（0.080）（0.072）（0.658）其中：W――t年的每位雇員的工資tPt——t年的物價(jià)水平U1年的失業(yè)率t要求：（1）進(jìn)行變量顯著性檢驗(yàn)；解：（1）⑵對(duì)本模型的正確性進(jìn)行討論，々—1解：（1）在給定5%顯著性水平的情況下，進(jìn)行t檢驗(yàn)。P參數(shù)的t值：fl64=4.55t0.080P參數(shù)的t值：半004=0.056TOC\o"1-5"\h\zt—10.072U參數(shù)的t值：=—3.89t0.658在5%顯著性水平下，自由度為19-3-1=15的t分布的臨界值為t（15）=2.131,P、0.025tU的參數(shù)顯著不為0但不能拒絕P的參數(shù)為0的假設(shè)。tt—1（2）回歸式表明影響工資水平的主要原因是當(dāng)期的物價(jià)水平、失業(yè)率，前期的物價(jià)水平對(duì)他的影響不是很大，當(dāng)期的物價(jià)水平與工資水平呈正向變動(dòng)、失業(yè)率與工資水平呈相反變動(dòng)，符合經(jīng)濟(jì)理論，模型正確。可以將P從模型刪除.t—12、下表給出一二元模型的回歸結(jié)果。方差來(lái)源平方和(SS)白由度(d.f.)來(lái)自回歸(ESS)65965——來(lái)自殘差(RSS)————總離差(TSS)6604214求：(1)樣本容量是多少？RSS是多少？ESS和RSS的自由度各是多少？R2和R2?檢驗(yàn)假設(shè)：解釋變量總體上對(duì)Y無(wú)影響。你用什么假設(shè)檢驗(yàn)？為什么？根據(jù)以上信息，你能確定解釋變量各自對(duì)Y的貢獻(xiàn)嗎？解：(1)樣本容量為n=14.+1=15RSS=TSS-ESS=66042-65965=77ESS的自由度為:d.f.=2RSS的自由度為:d.f.=n-2-1=12(2)R2=ESS/TSS=65965/66042=0.99882R=1-(1-R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0012*14/1