橢圓偏振法簡稱橢偏法

橢圓偏振法簡稱橢偏法，是一種先進(jìn)的測量薄膜納米級(jí)厚度的方法。橢偏法的基本原理由于數(shù)學(xué)處理上的困難，直到本世紀(jì)40年代計(jì)算機(jī)出現(xiàn)以后才發(fā)展起來。橢偏法的測量經(jīng)過幾十年來的不斷改進(jìn)，已從手動(dòng)進(jìn)入到全自動(dòng)、變?nèi)肷浣?、變波長和實(shí)時(shí)監(jiān)測，極大地促進(jìn)了納米技術(shù)的發(fā)展。橢偏法的測量精度很高（比一般的干涉法高一至二個(gè)數(shù)量級(jí)），測量靈敏度也很高(可探測生長中的薄膜小于0.1nm的厚度變化)。利用橢偏法可以測量薄膜的厚度和折射率，也可以測定材料的吸收系數(shù)或金屬的復(fù)折射率等光學(xué)參數(shù)。因此，橢偏法在半導(dǎo)體材料、光學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)和醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

通過實(shí)驗(yàn)，讀者應(yīng)了解橢偏法的基本原理，學(xué)會(huì)用橢偏法測量納米級(jí)薄膜的厚度和折射率，以及金屬的復(fù)折射率。一、實(shí)驗(yàn)原理

橢偏法測量的基本思路是，起偏器產(chǎn)生的線偏振光經(jīng)取向一定的1／4波片后成為特殊的橢圓偏振光，把它投射到待測樣品表面時(shí)，只要起偏器取適當(dāng)?shù)耐腹夥较?，被待測樣品表面反射出來的將是線偏振光。根據(jù)偏振光在反射前后的偏振狀態(tài)變化（包括振幅和相位的變化），便可以確定樣品表面的許多光學(xué)特性。

設(shè)待測樣品是均勻涂鍍在襯底上的透明同性膜層。如圖3.5.1所示,n1,n2和n3分別為環(huán)境介質(zhì)、薄膜和襯底的折射率，d是薄膜的厚度，入射光束在膜層上的入射角為，在薄膜及襯底中的折射角分別為和。按照折射定律有

(1)

光的電矢量分解為兩個(gè)分量，即在入射面內(nèi)的P分量及垂直于入射面的S分量．根據(jù)折射定律及菲涅爾反射公式，可求得p分量和s分量在第一界面上的復(fù)振幅反射率分別為,

而在第二界面處則有,

從圖3.5.1可以看出，入射光在兩個(gè)界面上會(huì)有多次的反射和折射，總反射光束將是許多反射光束干涉的結(jié)果。利用多光束干涉的理論，得p分量和s分量的總反射系數(shù),

其中

(2)

是相鄰反射光束之間的相位差，而為光在真空中的波長。

光束在反射前后的偏振狀態(tài)的變化可以用總反射系數(shù)比(RP/RS）來表征。在橢偏法中，用橢偏參量和來描述反射系數(shù)比，其定義為

(3)

分析上述各式可知，在，，n1和n3確定的條件下,和只是薄膜厚度d和折射率n2的函數(shù)，只要測量出和，原則上應(yīng)能解出d和n2。然而，從上述各式卻無法解析出和的具體形式。因此，只能先按以上各式用電子計(jì)算機(jī)算出在，，n1和n3一定的條件下與的關(guān)系圖表，待測出某一薄膜的和后再從圖表上查出相應(yīng)的d和n(n2)的值。

測量樣品的和的方法土要有光度法和消光法．下面介紹用橢偏消光法確定和的基本原理．設(shè)入射光束和反射光束電矢量的p分量和s分量分別為Eip，Eis，Erp和Ers，則有，

于是

(4)

為了使和成為比較容易測量的物理量，應(yīng)該設(shè)法滿足下面的兩個(gè)條件：

（1）

使入射光束滿足；

（2）

使反射光束成為線偏振光，也就是令反射光兩分量的位相差為0或p。

滿足上述兩個(gè)條件時(shí)，有

(5)

其中分別是入射光束和反射光束的p分量和s分量的位相。

圖3.5.2是本實(shí)驗(yàn)裝置的示意圖。在圖中的坐標(biāo)系中，x軸和x'軸均在入射面內(nèi)且分別與入射光束或反射光束的傳播方向垂直，而y和y'軸則垂直于入射面。起偏器和檢偏器的透光軸t和t'與x軸和x'軸的夾角分別是P和A。

下面將會(huì)看到，只需讓1／4波片的快軸f與x軸和的夾角為4/p，便可以在l／4波片后面得到所需的滿足條件的特殊橢圓偏振入射光束.

圖3.5.3中的E0代表由方位角為P的起偏器出射的線偏振光．當(dāng)它投射到快軸與x軸夾角為4/p的l／4波片時(shí)，將在波片的快軸f和慢軸s上分解為，

通過1／4波片后，Ef將比Es超前2/p，于是在1／4波片之后應(yīng)有，

把這兩個(gè)分量分別在x軸及y軸上投影并再合成為Ex和Ey，便得到

，。

可見，Ex和Ey也就是即將投射到待測樣品表面的入射光束的p分量和s分量，即

，

顯然，入射光束已經(jīng)成為滿足條件特殊圓偏振光，其兩分量的位相差為

由圖3.5.4可以看出，當(dāng)檢偏器的透光軸t'與合成的反射線偏振光束的電矢量Er垂直時(shí)，即反射光在檢偏器后消光時(shí)，應(yīng)該有

(6)這樣，由式（3.5.5）可得

(7)可以約定，A在坐標(biāo)系（x'，y'）中只在第一及第四象限內(nèi)取值。下面分別討論為0或p時(shí)的情形。

(1),此時(shí)的P記為P1，合成的反射線偏振光的Er在第二及第四象限里，于是A在第一象限并記為A1．由式(7)可得到

(8)

(2),此時(shí)的P記為P2，合成的反射線偏振光Er在第一及第三象限里，于是A在第四象限并記為A2，由式(7)可得到

(9)

從式(8)和式(9)可得到(P1，A1)和(P2，A2)的關(guān)系為

(10)

因此，在圖3.5.2的裝置中只要使1/4波片的快軸f與x軸的夾角為p/4，然后測出檢偏器后消光時(shí)的起、檢偏器方位角(P1，A1)或(P2，A2)，便可按式（8）或式（9）求出，從而完成總反射系數(shù)比的測量。再借助已計(jì)算好的p與的關(guān)系圖表，即可查出待測薄膜的厚度和折射率。

附帶指出，當(dāng)n1和n2均為實(shí)數(shù)時(shí)，也是一個(gè)實(shí)數(shù)．d0稱為—個(gè)厚度周期，因?yàn)閺氖?2)可見，薄膜的厚度d每增加一個(gè)d0，相應(yīng)的位相差也就改變2p，這將使厚度相差d0的整數(shù)倍的薄膜具有相同的值，而與關(guān)系圖表給出的都是以第一周期內(nèi)的數(shù)值為準(zhǔn)的，因此應(yīng)根據(jù)其它方法來確定待測薄膜厚度究竟處在哪個(gè)周期中．不過，一般須用橢偏法測量的薄膜，其厚度多在第一周期內(nèi)，即在0到d0之間．能夠測量微小的厚度(納米量級(jí))，正是橢偏法的優(yōu)點(diǎn)．

用橢偏法也可以測量金屬的復(fù)折射率．金屬復(fù)射率n2可分解為實(shí)部和虛部，即

(11)

據(jù)理論推導(dǎo)(參見附錄)，上式中的系數(shù)N，K與橢偏角和D有如下的近似關(guān)系：

(12)可見，測量出與待測金屬樣品總反射系數(shù)比對應(yīng)的橢偏參量和D有，便可以求出其復(fù)折射率n2的近似值。

二、實(shí)驗(yàn)裝置

橢偏測厚儀有：手動(dòng)和自動(dòng)兩種．本實(shí)驗(yàn)使用華南師范大學(xué)物理系研制的HST-1型多功能自動(dòng)橢偏測厚儀．它的基本結(jié)構(gòu)如圖3.5.5所示．光源采用635.0nm的單模半導(dǎo)體激光器，探測器是集成光電二極管．入射角在30~90度內(nèi)連續(xù)可調(diào)，適用于不同襯底材料表面的薄膜樣品．整個(gè)過程可以由計(jì)算機(jī)自動(dòng)完成，也可部分由手工操作．

三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1、橢偏測厚儀的調(diào)節(jié)，按儀器說明書調(diào)節(jié)好起偏器、檢偏器和1／4波片的位置．確定入射角，如70度，放上樣品，打開儀器主機(jī)電源和計(jì)算機(jī)電源，使儀器處于待測狀態(tài)．

2、量硅（Si）襯底表面的SiO2，薄膜厚度和折射率n2。其中硅的復(fù)折射率取3.85-0.02i，空氣折射率取n1＝1．

3、

量氧化鋯(ZrO2)襯底表面上生長的超導(dǎo)薄膜厚度d和折射率n2．其中ZrO2的折射率取2.1．

4、

測量金屬鋁或硅的復(fù)折射率n2。

5、

進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)．改變?nèi)肷浣牵蛊涞扔?0和50度．分別測量同一塊薄膜樣品(如SiO2)的厚度和折射率，并分析結(jié)果的相對誤差和產(chǎn)生誤差的原因，

6、

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)訓(xùn)練．若樣品的薄膜厚度大于一個(gè)膜厚周期噠d0，怎樣測定其真實(shí)厚度?試設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)確定未知樣品薄膜的膜厚周期和周期數(shù)．

四、思考與討論

1、橢偏測厚儀設(shè)計(jì)的基本思想是什么?各主要光學(xué)部件的作用是什么?

2、試列舉橢偏法測量中可能的誤差來源，并分析它們對測量結(jié)果的影響。

附錄：金屬復(fù)折射率n2與橢偏參量的關(guān)系

設(shè)光束從具有實(shí)折射率n1的物質(zhì)中以入射角入射復(fù)折射率為n2的金屬表面，在金屬中的復(fù)折射角為．據(jù)式(3)和式(1)以及前面關(guān)于復(fù)振幅反射率，總反射系數(shù)和位相差的各表達(dá)式可得

以及

(13)

另一方面，直接使分母實(shí)數(shù)化并利用三角公式又會(huì)得到

(14)

比較上面二式便得到

(15)

設(shè)

(16)

則由式（16）和式（