第11章復(fù)頻域分析9155

第11章復(fù)頻域分析主要內(nèi)容：拉普拉斯變換法在線性電路分析中的應(yīng)用。主要內(nèi)容有：拉普拉斯變換的定義，拉普拉斯變換與電路分析有關(guān)的一些基本性質(zhì)，求拉普拉斯反變換的部分分式法，還將介紹KCL和KVL的運(yùn)算形式，運(yùn)算阻抗，運(yùn)算導(dǎo)納及運(yùn)算電路。并介紹了網(wǎng)絡(luò)函數(shù)及其在電路分析中的應(yīng)用，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)極點(diǎn)和零點(diǎn)的概念，討論極點(diǎn)和零點(diǎn)分布對時(shí)域響應(yīng)和頻率特性的影響。學(xué)時(shí)安排：本章分4講，共8學(xué)時(shí)。第三十二講拉普拉斯變換和基本性質(zhì)一、主要內(nèi)容1、為什么要解動(dòng)態(tài)電路，物理概念清楚，比較多、方程階數(shù)較高，直接求解微分方程就顯。難而拉普拉斯變換法就是求解高階復(fù)雜動(dòng)態(tài)短路的行之有效方法之一。拉普拉斯變換法又稱運(yùn)算法。引入拉普拉斯變換經(jīng)典法求可以用來求解簡單電路的過度過程。但對具有多個(gè)動(dòng)態(tài)元件的復(fù)雜電路，由于方程組的個(gè)數(shù)2、拉普拉斯正變換0,一個(gè)定義在區(qū)間的函數(shù)()ft，它的拉普拉斯變換式定義為j為復(fù)數(shù)，F(xiàn)(s)稱為f(t)的原函數(shù)。稱為復(fù)頻率，式中s通過拉普拉斯正變F(s)Lf(t)f(t)變換F(s)。通常用符號(hào)記作個(gè)時(shí)域函數(shù)到頻域函數(shù)換將一3、拉普拉斯反變換如果復(fù)頻域函數(shù)F(s)已知，要求與稱為拉普拉斯反變換，定義為f(t)，則由F(s)到f(t)的變之對應(yīng)的時(shí)間函數(shù)化L1[F(s)]f(t)c為正的有限常數(shù)，通常記作式中4、拉普拉斯變換的性質(zhì)1)線性性質(zhì)f(t)和f(t)F(s)和F（s),A和A是兩212設(shè)個(gè)任意實(shí)常數(shù)，是兩個(gè)任意的時(shí)間函數(shù)，它們的象函數(shù)分別為112則L[Af(t)Af(t)]AL[f(t)]AL[f(t11221122AF(s)AF(s)=11222）微分性質(zhì)(t)df(t)'f函數(shù)f(t)的象函數(shù)與其導(dǎo)數(shù)的象函數(shù)之間有如下關(guān)系dtL[f(t)]F(s)3）積分性質(zhì)f(t)的象函數(shù)與其積分f()d0函數(shù)的象函數(shù)之間滿足如下關(guān)系L[f(t)]F(s)若]F(s)sL[f()dt則0根據(jù)拉氏變換的定義和上述基本性質(zhì)，能方便地求得一些常用的時(shí)間函數(shù)的象函數(shù)。二、本章重點(diǎn)掌握拉氏變換的主要性質(zhì)，能由常用函數(shù)的象函數(shù)和拉氏變換的性質(zhì)求出給定時(shí)間函數(shù)的象函數(shù)。三、本章難點(diǎn)拉氏變換的含義和求象函數(shù)。四、教學(xué)組織過程本講采用講授的教學(xué)方法，通過例題加強(qiáng)概念的理解和提高計(jì)算能力。五、習(xí)題P30813.1

第三十三講拉普拉斯反變換的部分分式展開一、主要內(nèi)容求拉普拉斯反變換的部分分式展開法。電路響應(yīng)的像函數(shù)通常可以表示為兩個(gè)實(shí)系數(shù)的s的多項(xiàng)式之比，即關(guān)于s的一個(gè)有理分式F(s)N(s)asmasma101bsbsn1b01m()Dsnn式中m，n為正整數(shù)，且n>m，為真分式。F(s)0的用部門分式展開有理分式F（s）時(shí)，需要對分母多項(xiàng)式作因式分解，求出2F(s)0的根可以是單根根，、共軛復(fù)根和重根幾種情況。2D(s)0有n個(gè)單根，設(shè)n個(gè)單根分別是p、p、p。于是nF（s)1)如果可以展開12為KKKF(s)spsp12nsp12nK、KK是待定系數(shù)。式中12nN(s)KiD'(s)i1、2、3、nspi確定各待定系數(shù)后，相應(yīng)的原函數(shù)為N(p)iD'(p)nnf(t)L1[F(s)]Keptieptiii1()0具有共軛復(fù)根j,pi1j，則i2）如果Dsp12N(s)D'(s)K[(sj)F(s)]sj1sjN(s)D'(s)K[(sj)F(s)]sj2sjKe1Ke11,則Kj1,有設(shè)K1j21f(t)Ke(j)tKe(j)t2Ketcos(t)1213）如果D(s)0具有重根，則應(yīng)含（sp)n的因式?，F(xiàn)設(shè)D(s)中含有(sp)3的1因1式,p為D（s)的三重根，其余為單根，F(xiàn)（s)可分解為1F（s)K13spKKK(2)sp1211(sp)2(sp)31前面公式112對于單根，仍采用計(jì)算。其中：K(sp)3F(s)111sp1Kd[(sp)3F(s)]sp1ds121K1d2[(sp)3F(s)]sp1132ds2二、本章重點(diǎn)能準(zhǔn)確地由象函數(shù)求出響應(yīng)的時(shí)間函數(shù)：部分分式展開法三、本章難點(diǎn)拉氏反變換四、教學(xué)組織過程本講采用講授的教學(xué)方法，通過講解和做例題的形式加強(qiáng)概念的理解和提高計(jì)算能力。五、習(xí)題1、P30813.2

第三十四講運(yùn)算電路和應(yīng)用拉普拉斯變換分析動(dòng)態(tài)電路一、主要內(nèi)容1、、基爾霍夫定律的復(fù)頻域形式I(s)0KCLKVLU(s)0復(fù)頻域形式2、元件伏安關(guān)系的運(yùn)算形式將電路元件用相對應(yīng)的運(yùn)算關(guān)系表示，就得到了元件的運(yùn)算電路模型。如圖34-1所示。在運(yùn)算電路圖中，動(dòng)態(tài)電路的非零獨(dú)立初始條件與之響應(yīng)的電源等效，它們稱為附加電源，要特別注意它們的參考方向。RLCM時(shí)域形式復(fù)頻域形式圖34-13、應(yīng)用拉普拉斯變換分析動(dòng)態(tài)電路應(yīng)用拉普拉斯變換分析動(dòng)態(tài)電路的關(guān)鍵在于正確地畫出復(fù)頻域等效電路。在零狀態(tài)下，因電路基本定律的復(fù)頻域形式以及復(fù)頻域等效電路，在形式上與相量形式的基本定律以及相量電路相同，所以，對此種情況下的電路復(fù)頻域分析（運(yùn)算法）與相量法類似。在非零狀態(tài)下，只要把電路中的非零獨(dú)立初始條件考慮成附加電源，電路的運(yùn)算形式仍和相量形式相似。因此相量法中各種計(jì)算方法和定理形式完全可以移用于運(yùn)算法。具體步驟如下：(t0)的電路，求出電容電壓時(shí)刻的值，即感電流i和電t0LCu在1）根據(jù)換路前i(0)和u(0)。LC2）將激勵(lì)函數(shù)進(jìn)行拉氏正變換。3）將換路后(t0)的時(shí)域電路變換為復(fù)頻域電路。4）應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法、回路法、以及電路的各種等效變換和電路定理，對運(yùn)算電路建立、網(wǎng)孔法方程，并求解得到響應(yīng)的象函數(shù)。5）利用拉氏反變換，求的得時(shí)域響應(yīng)，并畫出波形。二、本講重點(diǎn)1、將電路的時(shí)域形式轉(zhuǎn)換為運(yùn)算形式：重點(diǎn)講解電感、電容的附加電源問題。2、用復(fù)頻域分析法求解電路的思路：理清步驟。三、本講難點(diǎn)運(yùn)算電路的求解。四、教學(xué)組織過程本講首先采用講授的教學(xué)方法，然后和同學(xué)一起重點(diǎn)討論電感、電容的附加電源問題。通過講解和做例題的形式，介紹如何靈活利用復(fù)頻域分析法求解電路的思路。五、習(xí)題1、P30913.52、P31013.173、P31013.20

第三十五講網(wǎng)絡(luò)函數(shù)一、主要內(nèi)容1、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義定義：一個(gè)線性非時(shí)變電路，在單一激勵(lì)作用下，電路零狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)R（s）與激勵(lì)的象函數(shù)F(s)之比稱為扶幅頻域網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，簡稱網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，用符號(hào)H(s)表示，即R(s)defH(s)E(s)如果激勵(lì)和響應(yīng)屬于同一端口，對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)則稱為策動(dòng)點(diǎn)函數(shù)，否則稱為轉(zhuǎn)移函。由于激勵(lì)和響應(yīng)可以是電壓也可以是電流，故網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可能是策動(dòng)點(diǎn)阻抗、數(shù)或傳遞函數(shù)策動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納，或轉(zhuǎn)移阻抗、轉(zhuǎn)移導(dǎo)納、轉(zhuǎn)移電壓比、轉(zhuǎn)移電流比。2、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的性質(zhì)：1）網(wǎng)絡(luò)函數(shù)只與電路的結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，而與激勵(lì)無關(guān)。2）網(wǎng)絡(luò)函數(shù)是復(fù)變量s的一個(gè)實(shí)系數(shù)3）網(wǎng)絡(luò)函數(shù)4）在一般情況下，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)3、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有理分式。是電路單位沖擊響應(yīng)的象函數(shù)。分母多項(xiàng)式的根即為對應(yīng)電路的固有頻率。的極點(diǎn)和零點(diǎn)以及零、極點(diǎn)圖：網(wǎng)絡(luò)函數(shù)一般是一個(gè)實(shí)系數(shù)有理分式，即將上式的分子與分母多項(xiàng)式分解成因式（設(shè)為單根情況），則有在描述電路特性方面，H（s）與零、極點(diǎn)圖是等價(jià)的。4、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)若網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（s）為真分式，且其分母具有單根，則網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)與沖擊響應(yīng)的關(guān)系的沖擊響應(yīng)為m(sz)knnkepth(t)L1[H(s)]L[Hi]L1i1jjsp0jn(sp)j1j1jjj1從上式可以看出，H（s）的零點(diǎn)只影響kj的大小，而不影響h（t）變化率；H（s）p的極點(diǎn)決定著h（t）的幅度和相位也有影響。當(dāng)極點(diǎn)為負(fù)實(shí)根時(shí)，對應(yīng)項(xiàng)h（t）將是j按指數(shù)規(guī)律衰減的；當(dāng)pj為正實(shí)根時(shí)，h（t）則是按指數(shù)規(guī)律增長的。當(dāng)極點(diǎn)為一對共軛復(fù)根時(shí)，按其實(shí)部的正負(fù)，h（t）將有增長或衰減的正弦項(xiàng)；當(dāng)pj為虛根時(shí)，h（t）將是純正弦項(xiàng)。電路沖擊響應(yīng)的性質(zhì)隨網(wǎng)絡(luò)函數(shù)極點(diǎn)位置不同而變化的情況如圖35-1所示?？梢钥闯?，若極點(diǎn)位于s平面的左半開平面，即極點(diǎn)的實(shí)部0，則電路是穩(wěn)定的；若極點(diǎn)在s軸的虛軸上，則電路為臨界穩(wěn)定；若極點(diǎn)在s平面右半開平面，即0，則電路是不穩(wěn)定的。圖35-15、頻率特性頻率特性也稱頻率響應(yīng)，主要研究電路在不同頻率的正弦信號(hào)激勵(lì)下，其穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與信號(hào)頻率的關(guān)系。應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)函數(shù)可將頻率特性表示為Y(j)H(j)F(j)Y(j)ej()y()Y(j)和其中位隨頻率變化的分別為頻率特性的幅頻特性和相頻特性，分別表示電路響應(yīng)的模和相y情況。F(j)10，則有在上式中，若令Y(j)H(j)F(j)H(j)10H(j)表明在單位正弦信號(hào)激勵(lì)下，電路頻率特性與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)具有相同量值，故在工程技術(shù)中，也常將網(wǎng)絡(luò)函數(shù)稱為頻率特性。鑒于頻率特性直接描述了正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與的函數(shù)關(guān)系，因此在無線電技術(shù)及電子線路中有廣泛的應(yīng)用，許多實(shí)用電路，例如濾電器、移相器、均衡器等都是應(yīng)用頻率特性概念設(shè)計(jì)制作的。6、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零、極點(diǎn)與頻率響應(yīng)的關(guān)系mnmn()arg(jz)arg(jp)ijiji1法通過測量或計(jì)算求得，沿j的值均可用作圖j軸變化時(shí)，即可根j1i1j1N,M,,式中，ijiH(j)與相頻特性（）據(jù)上兩式求得系統(tǒng)的幅頻特性二、本講重點(diǎn)1、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的含義：重點(diǎn)講清為什么要引入網(wǎng)絡(luò)函數(shù)1、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零、極點(diǎn)與電路的穩(wěn)定性的關(guān)系：著重講解如何根據(jù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零、極點(diǎn)判斷電路是否穩(wěn)定。三、本章難點(diǎn)1、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的實(shí)質(zhì)與引入的必要性：從整個(gè)電路的外特性去講。2、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零、極點(diǎn)與頻率響應(yīng)的關(guān)系：講清如何根據(jù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零、極點(diǎn)畫出頻率響應(yīng)。四、教學(xué)組織過程本章首先采用講授的教學(xué)方法，然后和同學(xué)一起重點(diǎn)討論為什么要引入網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。通過講解和做例題的形式，介紹如何根據(jù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的零、極點(diǎn)判斷電路是否穩(wěn)定。五、習(xí)題1、P32714.32、P32814.9第11章小結(jié)運(yùn)用拉普拉斯變換法（運(yùn)算法）求解電路問題和運(yùn)用相量法求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的基本思路是類似的，如下表所示。正弦量→相量線性代數(shù)方程相量→正弦量相量法（相量模型）（以相量為變量）（一定可直接寫出）時(shí)間函數(shù)→像函數(shù)線性代數(shù)方程像函數(shù)→時(shí)間函數(shù)運(yùn)算法（運(yùn)算電路）（以像函數(shù)為變量）（拉氏反變換）電將路中的非零獨(dú)立初始條件考慮成附加電源之后，電路方程（KVL和KCL，電路元件VCR）的運(yùn)算形式與相量形式類似，因此，相量法中各種計(jì)算方法（如結(jié)點(diǎn)電壓法、回路電路法等）和定理（如疊加定理、戴維寧定理等）在形式完全可以移用于運(yùn)算法。但注意這兩種方程具有不同的意義。從上述表格可看出，應(yīng)用運(yùn)算法求解線性性電路可分為三個(gè)步驟：（1）完整正確地作出時(shí)域電路對應(yīng)的運(yùn)算電路。特別注意兩點(diǎn)：①在運(yùn)算電路中，對電容、電感及耦合電感元件不能遺漏附加電源（方向不要搞錯(cuò)?。?，且要正確寫出其運(yùn)算阻抗（或運(yùn)算導(dǎo)納）；②運(yùn)算電路中的電容電壓和電感電壓應(yīng)包含運(yùn)算阻抗兩端電壓和附加電源電壓兩部分。（2）采用與相量法類似的各電壓和電流的像函數(shù)，利用部