河南省新鄉(xiāng)許昌平頂山屆高三第三次調(diào)研考試（數(shù)學(xué)理）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精新鄉(xiāng)許昌平頂山

2011年高三第三次調(diào)研考試

數(shù)學(xué)試題（理)本試卷分第I卷（選擇題)第II卷(非選擇題）兩部分，考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。注意事項(xiàng)：1．答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案的標(biāo)號;非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫,字體工整,筆跡清楚。3．請按照題號在各題的答題區(qū)域（黑色線框）內(nèi)作答。超出答案區(qū)域書寫的答案無效。4．保持卡面清潔，不折疊,不破損。參考公式:樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式 其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積，h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式 其中S為底面面積,h為高 其中R為球的半徑第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位)的值是 () A．1-i B．1+i C．—1—i D．—1—+i2．已知集合,則= （) A．[—1,1］ B． C． D．3．已知數(shù)列是等比數(shù)列，且的值為 (） A．1 B．—1 C． D．4．如圖所示為某幾何體的三視圖,均是直角邊長為1的等腰直角三角形，則此幾何體的表面積是 （） A．π B．2π C．3π D．4π5．某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工隨機(jī)編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知6號，32號,45號職工在樣本中，則樣本中還有一個(gè)職工的編號是 (） A．19 B．20 C．18 D．216．設(shè)是兩條不同直線，α是一個(gè)平面，則下列四個(gè)命題正確的是 （） A．若 B．若 C．若 D．若7．已知函數(shù)，且，則= （） A．12—2a B．6+a C．a(chǎn)—6 D．2a-128．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象 （） A．向左平移個(gè)長度單位 B．向右平移個(gè)長度單位 C．向左平移個(gè)長度單位 D．向右平移個(gè)長度單位9．已知命題：，命題，若命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 () A． B． C． D．10．已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，E為OF2的中點(diǎn)，過雙曲線左頂點(diǎn)A作兩漸近線的平行線分別與y軸交于C、D兩點(diǎn)，B為雙曲線的右頂點(diǎn)，若四邊形ACBD的內(nèi)切圓經(jīng)過點(diǎn)E，則雙曲線的離心率為 （） A．2 B． C． D．11．已知x,y滿足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為1,則的值為 （） A．2 B．—2 C．6 D．-612．為等差數(shù)列,若，且它的前n項(xiàng)和S有最大值，那么取得最小正值時(shí),n的值為 (） A．11 B．17 C．19 D．21第Ⅱ卷本試卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題～第23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題,每小題5分。13．的展開式中項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為.14．在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號1，2，3,4的四個(gè)球,現(xiàn)從甲乙兩個(gè)盒子中各取一個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等,則取出的兩個(gè)球上標(biāo)號之和能被3整除的概率是。15．M、N分別是的邊AB，AC上，且，BN與CM交于點(diǎn)P，設(shè)，，若（）,則=.16．已知過原點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象有且只有三個(gè)交點(diǎn)，a是交點(diǎn)中橫坐標(biāo)的最大值，則的值為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17．(本小題12分)已知向量共線，且有函數(shù)（1)求函數(shù)的周期及最大值；（2)已知銳角中的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，若有求AC的長.18．（本小題12分）已知四棱錐S—ABCD中，AB=BC=CD=DA=SA=2，底面ABCD是正方形，SD=SB=（I）在該四棱錐中,是否存在一條偶棱垂直于底面？如果存在，請給出證明；（II）用多少個(gè)這樣的四棱錐可以拼成一個(gè)棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1?說明你的結(jié)論。(III）在（II）的條件下，設(shè)正方體ABCD—A1B1C1D1的棱BB1的中點(diǎn)為N,棱DD1的中點(diǎn)為M，求二面角A-MN—C的大小的余弦值。19．（本小題12分）甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分。比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或打滿6局時(shí)停止，設(shè)甲在每局中獲勝的概率為,且各局勝負(fù)相互獨(dú)立，已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為，若右圖為統(tǒng)計(jì)這次比賽的局?jǐn)?shù)和甲乙的總得分?jǐn)?shù)S，T的程序框圖，其中如果甲獲勝，輸入a=1,b=0；如果乙獲勝,則輸入a=0，b=1.（I）求p的值；（II）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù),求隨機(jī)變量的分布列數(shù)學(xué)望20．(本小題12分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2,下頂點(diǎn)為A,點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，圓M是以PF2為直徑的圓。(I）當(dāng)圓M的面積為時(shí)，求PA所在直線的方程；(II）當(dāng)圓M與直線AF1相切時(shí)，求圓M的方程。（III)求證:圓M總與某個(gè)定圓相切。21．（本小題12分）設(shè)（I）若求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（II）若試討論的單調(diào)性。22．（本小題10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，⊙O是等腰三角形ABC是外接圓，AB=AC，延長BC