物理大一輪復習試題：第二章第3節(jié)力的合成與分解

第3節(jié)力的合成與分解一、力的合成1.合力與分力(1)定義：如果幾個力共同作用產(chǎn)生的效果與一個力的作用效果相同，這一個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力叫做這一個力的分力。(2)關系：合力與分力是等效替代關系。2.共點力作用在物體的同一點，或作用線交于一點的幾個力。如圖1均為共點力。圖13.力的合成(1)定義：求幾個力的合力的過程。(2)平行四邊形定則：求兩個互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向。如圖2甲所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力。圖2(3)三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點到第二個矢量的終點的有向線段為合矢量。如圖乙所示，F(xiàn)1、F2為分力，F(xiàn)為合力。【自測1】(多選)兩個共點力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F(不為零)，則()A.F1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍B.F1、F2同時增加10N，F(xiàn)也增加10NC.F1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)一定不變D.若F1、F2中的一個增大，F(xiàn)不一定增大答案AD二、力的分解1.定義：求一個力的分力的過程。力的分解是力的合成的逆運算。2.遵循的原則(1)平行四邊形定則。(2)三角形定則。3.分解方法(1)效果分解法。(2)正交分解法?！咀詼y2】如圖3所示，把光滑斜面上的物體所受重力G分解為F1、F2兩個力。圖中FN為斜面對物體的支持力，則下列說法正確的是()圖3A.F1是斜面作用在物體上使物體下滑的力B.物體受到G、FN、F1、F2共四個力的作用C.F2是物體對斜面的壓力D.力FN、F1、F2這三個力的作用效果與G、FN這兩個力的作用效果相同答案D三、矢量和標量1.矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時遵循平行四邊形定則，如速度、力等。2.標量：只有大小沒有方向的物理量，求和時按代數(shù)法則相加，如路程、速率等。考點一共點力的合成1.合力與分力的關系(1)兩個分力一定時，夾角θ越大，合力越小。(2)合力一定，兩等大分力的夾角越大，兩分力越大。(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。2.幾種特殊情況的共點力的合成類型作圖合力的計算兩力互相垂直F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大且夾角為120°合力與分力等大1.(合力的分析)如圖4所示是翠鳥俯沖捕捉小魚的精彩畫面。如果整個俯沖過程翠鳥做加速直線運動，用O表示翠鳥，G表示翠鳥受到的重力，F(xiàn)表示空氣對它的作用力，四幅圖中能正確表示此過程中翠鳥受力情況的是()圖4答案A解析根據(jù)題意，翠鳥做加速直線運動，所以翠鳥所受合力方向與速度方向相同，根據(jù)平行四邊形定則分析可知只有A選項中，重力與F的合力的方向有可能與速度方向相同，故選A。2.(合力的求解)(2021·重慶渝中區(qū)模擬)巨型海輪到達目的地需要靠泊時，靠自身操作比較困難，需要拖船幫忙移動。如圖5，有三個拖船通過纜繩在牽引巨型海輪。假設某時刻三個拖船通過纜繩施加的拉力均為F，三條纜繩與水平面夾角均為37°。三條纜繩與巨型海輪作用點在水平面投影如圖中所示，中間拖船和投影點的連線與船身垂直；兩邊拖船和投影點的連線與船身夾角均為30°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則巨型海輪受到三個拖船拉力的水平合力為()圖5A.3F B.1.8FC.2.4F D.1.6F答案D解析兩邊纜繩施加的拉力沿水平方向的分力F1＝Fcos37°＝0.8F，兩分力大小相等，夾角為120°，所以兩分力的合力為F2＝F1＝0.8F，方向與中間拖船施加的拉力方向相同，中間拖船施加的拉力沿水平方向的分力也為F3＝Fcos37°＝0.8F，則巨型海輪受到三個拖船拉力的水平合力為F合＝F2＋F3＝1.6F，故選D?？键c二力的分解的兩種常用方法角度1效果分解法【例1】(2021·天津十二區(qū)聯(lián)考)超市里磁力防盜扣的內部結構及原理如圖6所示，在錐形金屬筒內放置四顆小鐵珠(其余兩顆未畫出)，工作時彈簧通過鐵環(huán)將小鐵珠擠壓于金屬筒的底部，同時，小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里，鎖死防盜扣。當用強磁場吸引防盜扣的頂部時，鐵環(huán)和小鐵珠向上移動，防盜扣松開。已知錐形金屬筒底部的圓錐頂角是120°，彈簧通過鐵環(huán)施加給每個小鐵珠豎直向下的力F，小鐵珠鎖死防盜扣，每個小鐵珠對釘柱產(chǎn)生的側向壓力為(不計摩擦以及小鐵珠的重力)()圖6A.eq\f(\r(3),3)F B.eq\f(\r(3),2)FC.F D.eq\r(3)F答案A解析將力F分解為沿垂直于釘柱的壓力和垂直斜面的壓力，則由幾何關系可知eq\f(F,F′)＝tan60°，則每個小鐵珠對釘柱產(chǎn)生的側向壓力為F′＝eq\f(F,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)F，故選A。角度2正交分解法1.建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則(使盡量多的力分布在坐標軸上)；在動力學中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系。2.方法：物體受到多個力F1、F2、F3、…作用，求合力F時，可把各力向相互垂直的x軸、y軸分解。x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))若合力方向與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx)?！纠?】(多選)如圖7，一光滑的輕滑輪用細繩OO′懸掛于O點；另一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物塊b。外力F向右上方拉b，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。若F方向不變，大小在一定范圍內變化，物塊b仍始終保持靜止，則()圖7A.繩OO′的張力也在一定范圍內變化B.物塊b所受到的支持力也在一定范圍內變化C.連接a和b的繩的張力也在一定范圍內變化D.物塊b與桌面間的摩擦力也在一定范圍內變化答案BD解析由于物塊a、b均保持靜止，各繩角度保持不變，對a受力分析得，繩的拉力FT′＝mag，所以物塊a受到的繩的拉力保持不變?；唭蓚壤K的拉力大小相等，所以b受到繩的拉力大小、方向均保持不變，選項C錯誤；a、b受到繩的拉力大小、方向均不變，所以OO′的張力不變，選項A錯誤；對b進行受力分析，如圖所示。由平衡條件得FTcosβ＋Ff＝Fcosα，F(xiàn)sinα＋FN＋FTsinβ＝mbg。其中FT和mbg始終不變，當F大小在一定范圍內變化時，支持力在一定范圍內變化，選項B正確；摩擦力也在一定范圍內發(fā)生變化，選項D正確。3.(2021·遼寧協(xié)作校聯(lián)考)已知兩個共點力的合力F為18N，其中一分力F1的方向與合力F的方向成30°角，若另一分力F2的大小為6eq\r(3)N。則()A.F2的方向是唯一的B.F2有無數(shù)個可能的方向C.F1的大小是唯一的D.F1的大小可能為6eq\r(3)N答案D解析已知一個分力有確定的方向，與F成30°夾角，則另一個分力的最小值為Fsin30°＝9N，而另一個分力大小大于9N小于18N，F(xiàn)2的方向有兩個，故A、B錯誤；根據(jù)以上分析可知，F(xiàn)1的可能有兩個，根據(jù)余弦定理cos30°＝eq\f(Feq\o\al(2,1)＋182－（6\r(3)）2,2F1×18)，解得F1的大小可能為6eq\r(3)N或12eq\r(3)N，故C錯誤，D正確。4.如圖8所示是擴張機的原理示意圖，A、B為活動鉸鏈，C為固定鉸鏈，在A處作用一水平力F，滑塊就以比F大得多的壓力向上頂物體D，已知圖中2l＝1.0m，b＝0.05m，F(xiàn)＝400N，滑塊與左壁接觸，接觸面光滑，則D受到向上頂?shù)牧?滑塊和桿的重力不計)()圖8A.3000N B.2000NC.1000N D.500N答案B解析將力F按作用效果沿AB和AC兩個方向進行分解，作出力的分解圖如圖甲所示，則有2F1cosα＝F，得F1＝F2＝eq\f(F,2cosα)；再將F1按作用效果分解為FN和FN′，作出力的分解圖如圖乙所示，則有FN＝F1sinα，聯(lián)立得FN＝eq\f(Ftanα,2)，根據(jù)幾何知識得tanα＝eq\f(l,b)＝10，得FN＝5F＝2000N，故選B?？键c三力的合成與分解的應用角度1斧頭劈木柴類問題【真題示例3】(多選)(2018·天津理綜)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之曰：無煩也，我能正之?！庇紊刻鞂⒛拘◤乃韮A斜一側的磚縫間敲進去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖9所示，木楔兩側產(chǎn)生推力FN，則()圖9A.若F一定，θ大時FN大B.若F一定，θ小時FN大C.若θ一定，F(xiàn)大時FN大D.若θ一定，F(xiàn)小時FN大答案BC解析如圖所示，根據(jù)力F的作用效果，把力F分解為垂直于木楔兩側的分力F1、F2，則F1＝F2＝FN＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，由表達式可知，若F一定，θ越小，F(xiàn)N越大，A項錯誤，B項正確；若θ一定，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大，C項正確，D項錯誤。角度2拖把拖地問題【例4】拖把是由拖桿和拖把頭構成的擦地工具(如圖10)。設拖把頭的質量為m，拖桿質量可忽略。拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)μ，重力加速度為g。某同學用該拖把在水平地板上拖地時，沿拖桿方向推拖把，拖桿與豎直方向的夾角為θ。圖10(1)若拖把頭在地板上勻速移動，求推拖把的力的大小；(2)設能使該拖把在地板上從靜止剛好開始運動的水平推力與此時地板對拖把的正壓力的比值為λ。已知存在一臨界角θ0，若θ≤θ0，則不管沿拖桿方向的推力有多大，都不可能使拖把從靜止開始運動。求這一臨界角的正切tanθ0。答案(1)eq\f(μ,sinθ－μcosθ)mg(2)λ解析(1)設該同學沿拖桿方向用大小為F的力推拖把。將推拖把的力沿豎直和水平方向分解，根據(jù)平衡條件有Fcosθ＋mg＝FN①Fsinθ＝Ff②式中FN和Ff分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力所以Ff＝μFN③聯(lián)立①②③式得F＝eq\f(μ,sinθ－μcosθ)mg。④(2)若不管沿拖桿方向用多大的力都不能使拖把從靜止開始運動應有Fsinθ≤λFN⑤這時，①式仍成立.聯(lián)立①⑤式得sinθ－λcosθ≤λeq\f(mg,F)⑥λeq\f(mg,F)大于零，且當F無限大時λeq\f(mg,F)為零，有sinθ－λcosθ≤0⑦使⑦式成立的θ角滿足θ≤θ0，這里θ0是題中所定義的臨界角，即當θ≤θ0時，不管沿拖桿方向用多大的力都推不動拖把。故臨界角的正切為tanθ0＝λ。“活結”和“死結”與“動桿”和“定桿”問題類型1“活結”和“死結”問題1.活結：當繩繞過光滑的滑輪或掛鉤時，由于滑輪或掛鉤對繩無約束，因此繩上的力是相等的，即滑輪只改變力的方向不改變力的大小。2.死結：若結點不是滑輪或掛鉤，而是固定點時，稱為“死結”結點，此時兩側繩上的彈力不一定相等?！臼纠?】(2020·全國卷Ⅲ)如圖1所示，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質細繩上O點處；繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質量相等。系統(tǒng)平衡時，O點兩側繩與豎直方向的夾角分別為α和β。若α＝70°，則β等于()圖1A.45° B.55°C.60° D.70°答案B解析對O點進行受力分析，如圖所示。因為甲、乙物體質量相等，所以F1與F2大小相等，合成的平行四邊形為菱形，α＝70°，則∠1＝∠2＝55°，F(xiàn)1和F2的合力與F3等大反向，β＝∠2，故B正確。類型2“動桿”和“定桿”問題1.動桿：若輕桿用光滑的轉軸或鉸鏈連接，當桿處于平衡時，桿所受到的彈力方向一定沿著桿，否則會引起桿的轉動。如圖2甲所示，C為轉軸，B為兩繩的結點，輕桿在緩慢轉動過程中，彈力方向始終沿桿的方向。圖22.定桿：若輕桿被固定不發(fā)生轉動，則桿所受到的彈力方向不一定沿桿的方向，如圖乙所示?！臼纠?】(2020·天津月考)如圖3為兩種形式的吊車的示意圖，OA為可繞O點轉動的輕桿，輕桿的重力不計，AB為纜繩，當它們吊起相同重物時，桿OA在圖3(a)、(b)中的受力分別為Fa、Fb，則下列關系正確的是()圖3A.Fa＝Fb B.Fa＞FbC.Fa＜Fb D.大小不確定答案A解析對題圖中的A點受力分析，則由圖甲可得Fa＝Fa′＝2mgcos30°＝eq\r(3)mg由圖乙可得tan30°＝eq\f(mg,Fb′)則Fb＝Fb′＝eq\r(3)mg故Fa＝Fb?？键c一共點力的合成1.小陶、小盛兩人共提一桶水勻速走向教室，如圖1所示，水和水桶的總質量為m，兩人拉力方向與豎直方向都成θ角，大小都為F，則下列說法中正確的是()圖1A.不管θ為何值，F(xiàn)＝eq\f(mg,2) B.當θ為30°時，F(xiàn)＝mgC.當θ＝45°時，F(xiàn)＝eq\r(2)mg D.θ越大時，F(xiàn)越大答案D解析由題可知小陶、小盛的手臂對水桶的拉力大小為F，兩人拉力方向與豎直方向都成θ角，根據(jù)對稱性可知，結合平衡條件得2Fcosθ＝G，解得F＝eq\f(G,2cosθ)，當θ＝0°時，cosθ值最大，則F＝eq\f(G,2)；當θ＝30°時，F(xiàn)＝eq\f(\r(3),3)G；當θ＝45°時，F(xiàn)＝eq\f(\r(2),2)G；當θ為60°時，F(xiàn)＝G；當θ越大時，則F越大，故選D。2.(2021·江蘇常州一模)如圖2所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計)做成裹片。若橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為1.5L(彈性限度內)，則發(fā)射過程中裹片對彈丸的最大作用力為()圖2A.eq\f(Δx,Δt) B.eq\f(2\r(2),3)kLC.kL D.2kL答案B解析根據(jù)胡克定律知，每根橡皮條的彈力F＝k(1.5L－L)＝0.5kL，設此時兩根橡皮條與合力的夾角為θ，根據(jù)幾何關系知sinθ＝eq\f(1,3)，根據(jù)平行四邊形定則知，彈丸被發(fā)射過程中所受的最大彈力F合＝2Fcosθ＝eq\f(2\r(2),3)kL，故選B。3.如圖3，是運動員在體操吊環(huán)項目中的“十字支撐”動作，“十字支撐”是難度系數(shù)很高的動作之一，其難度高的原因是()圖3A.吊環(huán)對運動員支持力比較小B.運動員手掌與吊環(huán)接觸面上的摩擦力比較小C.重力一定時，兩手臂之間的夾角越大，手臂上受到的力也越大D.兩手臂上的力一定時，兩手臂之間的夾角越大，合力越小答案C解析吊環(huán)對運動員支持力比較小和運動員手掌與吊環(huán)接觸面上的摩擦力比較小，很顯然不是動作難度高的原因，故A、B錯誤；運動員處于靜止狀態(tài)，合外力等于零，設兩手臂夾角為θ，則2Tcoseq\f(θ,2)＝mg，運動員手臂的拉力T＝eq\f(mg,2cos\f(θ,2))，可見，重力一定時，兩手臂之間的夾角越大，手臂上受到的力也越大，而“十字支撐”，兩手臂之間的夾角接近180°，所以手臂上受到的力很大，難度很高，故C正確，D錯誤。4.如圖4所示，不計滑輪和繩子的質量以及摩擦，整個裝置處于平衡狀態(tài)，則關于兩物體質量大小關系的判斷，正確的是()圖4A.m1＝eq\f(1,2)m2 B.m1>eq\f(1,2)m2C.m1<eq\f(1,2)m2 D.m1一定小于m2答案B解析m1處于靜止狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可知，繩子的拉力一定等于m1g。由于動滑輪是平衡的，m2g必須與兩繩的合力值等大反向，三個力組成一個封閉的矢量三角形，兩邊之和大于第三邊，有2FT>m2g，即m1>eq\f(1,2)m2，故選B。考點二力的分解5.建筑裝修中，工人用質量為m的磨石對傾角為θ的斜壁進行打磨(如圖5所示)，當對磨石施加豎直向上大小為F的推力時，磨石恰好沿斜壁向上勻速運動，已知磨石與斜壁之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則磨石受到的摩擦力大小是()圖5A.(F－mg)cosθ B.(F－mg)sinθC.μ(F－mg)cosθ D.μ(F－mg)tanθ答案A解析磨石受重力、推力、斜壁的彈力及摩擦力作用而處于平衡狀態(tài)，由圖可知，F(xiàn)一定大于重力mg；先將重力及向上的推力合成后，將二者的合力沿垂直于斜壁方向及平行于斜壁方向分解，則在沿斜壁方向上有Ff＝(F－mg)cosθ，在垂直斜壁方向上有FN＝(F－mg)sinθ，則Ff＝μ(F－mg)sinθ，故A正確?？键c三力合成與分解思想的實際應用6.刀、斧、鑿等切削工具的刃部叫做劈，如圖6所示是用斧頭劈木柴的示意圖。劈的縱截面是一個等腰三角形，使用劈的時候，垂直劈背加一個力F，這個力產(chǎn)生兩個作用效果，使劈的兩個側面推壓木柴，把木柴劈開。設劈背的寬度為d，劈的側面長為l，不計斧頭的自身重力，則劈的側面推壓木柴的力約為()圖6A.eq\f(d,l)F B.eq\f(l,d)FC.eq\f(l,2d)F D.eq\f(d,2l)F答案B解析斧頭劈木柴時，設兩側面推壓木柴的力分別為F1、F2且F1＝F2，利用幾何三角形與力的三角形相似有eq\f(d,F)＝eq\f(l,F1)，得推壓木柴的力F1＝F2＝eq\f(l,d)F，故選B。7.水平橫梁一端A插在墻壁內，另一端裝有一小滑輪B，輕繩的一端C固定于墻壁上，另一端跨過滑輪后懸掛一質量為m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如圖7所示，則滑輪受到輕繩的作用力的大小為(g取10N/kg)()圖7A.50N B.20NC.100N D.50eq\r(3)N答案C解析由題意可得，對滑輪B受力分析，滑輪受到繩子的作用力應為圖中兩段繩中拉力F1和F2的合力，因同一根繩張力處處相等，都等于物體的重力，即F1＝F2＝G＝mg＝100N，用平行四邊形定則作圖，由于拉力F1和F2的夾角為120°，則有合力F＝100N，所以滑輪受繩的作用力為100N，方向與水平方向成30°角斜向下。8.(2021·山東濟南外國語學校模擬)如圖8所示，人屈膝下蹲時，膝關節(jié)彎曲的角度為θ，設此時大、小腿部的肌群對膝關節(jié)的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨對膝關節(jié)的作用力大致相等，那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為()圖8A.eq\f(F,2sin\f(θ,2)) B.eq\f(F,2cos\f(θ,2))C.eq\f(F,2tan\f(θ,2)) D.eq\f(1,2)Ftaneq\f(θ,2)答案D解析設大腿骨、小腿骨對膝關節(jié)的作用力為F1，則他們之間的夾角為θ，F(xiàn)即為他們合力的大小，則有2F1coseq\f(θ,2)＝F，腳掌所受地面豎直向上的彈力約N＝F1sineq\f(θ,2)，聯(lián)立可得N＝eq\f(1,2)Ftaneq\f(θ,2)，故選D。9.(多選)在表面粗糙、傾角為θ的傾斜臺面上，一塊長為L，重力為G的長木塊由靜止開始滑下。已知木塊與臺面間的動摩擦因數(shù)為μ。木塊在滑離臺